Problema n. 1. Nel riquadro sottostante sono mostrate le registrazioni in voltage-clamp di una corrente dovuta all’apertura di canali voltaggio-dipendenti. La conduttanza massima è G =10 m S; inoltre tali canali possiedono un’unica gate di attivazione e non inattivano. - PowerPoint PPT Presentation
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Nel riquadro sottostante sono mostrate le registrazioni in voltage-clamp di una corrente dovuta all’apertura di canali voltaggio-dipendenti. La conduttanza massima è G=10 S; inoltre tali canali possiedono un’unica gate di attivazione e non inattivano. a) Dopo aver messo in grafico i valori della corrente I misurata allo stato stazionario in funzione del potenziale Vc servendosi del grafico e di un righello, stabilire qual è il valore del potenziale di equilibrio (Eeq); b) Calcolare i valori della conduttanza g e quindi della probabilità di apertura dei canali Po ai vari potenziali. Mostrare le formule utilizzate nei calcoli. Problema n. 1
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Nel riquadro sottostante sono mostrate le registrazioni in voltage-clamp di una corrente dovuta all’apertura di canali voltaggio-dipendenti. La conduttanza massima è G=10 S; inoltre tali canali possiedono un’unica gate di attivazione e non inattivano.
a) Dopo aver messo in grafico i valori della corrente I misurata allo stato stazionario in funzione del potenziale Vc servendosi del grafico e di un righello, stabilire qual è il valore del potenziale di equilibrio (Eeq);
b) Calcolare i valori della conduttanza g e quindi della probabilità di apertura dei canali Po ai vari potenziali. Mostrare le formule utilizzate nei calcoli.
Problema n. 1
Vc (mV) I (nA) g (S) Po-20 0.6 0.01 0.001-40 0.25 0.00625 0.000625-60 0.08 0.004 0.0004-80 0 - -
-100 -0.05 0.0025 0.00025
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0
Eeq: valore di Vm al quale la corrente ionica a canale aperto è zero
g=I/(Vm-Eeq)
Po=g/Gmax)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
-120 -100 -80 -60 -40 -20 0
V (mV)
g (m
icro
S)
S01.0S1001.0S1060
6.0V10)8020(
A106.0EV
Ig 66
3
9
Una cellula contiene 105 canali al Ca2+ voltaggio-dipendenti, ciascuno di essi è dotato di due gates m per l’attivazione identiche e indipendenti che seguono lo schema cinetico a due stati sotto indicato con costanti di velocità voltaggio-dipendenti.
(V)
(V)
Gate m chiusa Gate m aperta
mVVeV 20/40)( (sec-1) mVVeV 40/400)( (sec-1)
Che ampiezza raggiungono le correnti totali di whole-cell allo stato stazionario quando la cellula è clampata a -80 mV e a +20 mV assumendo che la cellula abbia solo canali al Ca2+, che la conduttanza di singolo canale sia = 20 pS e che ECa= +80 mV?
Se la probabilità di apertura della singola gate a +20 mV segue il seguente andamento temporale: m(t) = 0.3∙(1-e-t/tau), stabilire dopo quanti ms (approssimare alla 2a cifra decimale) la singola gate m avrà una probabilità del 50 % di essere aperta a +20 mV.
Mostrare le formule generali utilizzate e i risultati numerici finaliVc I_Ca (pA) alfa(V) beta(V) m_inf (pS) N E_Na (mV)
-80 -0.02 0.73 2956 0.0002 20 100000 80
+20 -11493 109 243 0.3096 20 100000 80
taum=1/()=2.8 ms P(0.5) → 1.94 ms
Problema n. 2
A10)8020(1020)31.0(10)EV(mNI 312252
A10)60(200958.0 10
N=105
m=0.3096
=20pS
V=+20mV; E=+80mV
ms8.2sec0028.0sec243109
11)mV20(m
pA11496A1096.114 10
Si supponga che depolarizzando in condizioni di voltage-clamp la membrana di un neurone dal potenziale di riposo ad un certo potenziale Vf = -20 mV, la probabilita’ di apertura di una singola gate di attivazione “n” di un canale voltaggio-dipendente raggiunga il seguente valore allo stato stazionario: n∞(-20) = 0.5.
a) Sapendo inoltre che la conduttanza massima e’ Gmax = 10 nS, che il potenziale di equilibrio dello ione permeante è Eeq = -70 mV e che il canale possiede due gates di attivazione uguali e indipendenti e nessuna gate di inattivazione, calcolare il valore allo stato stazionario della corrente I a -20 mV. Mostrare le formule generali utilizzate e i calcoli.
b) Se la probabilità di apertura della singola gate a -20 mV segue il seguente andamento temporale:
n(t) = 0.5∙(1-e-t/2),
stabilire dopo quanti ms (approssimare alla 1° cifra decimale) metà dei canali apribili a -20 mV saranno aperti. Vf = -20 mV
Eeq = -70 mV
n∞(-20) = 0.5
Gmax = 10 nS
gates = 2
g(-20) [nS] I(-20) [pA]
2.5 125
a)
Problema n. 3
I=n2·Gmax(Vm-Eeq)
t n n2
0 0.00 0.00
1 0.20 0.04
2 0.32 0.10
3 0.39 0.15
4 0.43 0.19
5 0.46 0.21
6 0.48 0.23
7 0.48 0.24
8 0.49 0.24
9 0.49 0.24
10 0.50 0.25
11 0.50 0.25
12 0.50 0.25
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n(t) = 0.5*(1-exp(-t/2)
P(t)=n2(t) = (0.5*(1-exp(-t/2))2
b)
P1/2 =(0.5*(1-exp(-t/2))2 =(0.5)2/2 = 0.125
0.5*(1-exp(-t/2) = √(0.125)
t=-2ln(0.29)=2.45 ms
n(t)=prob. singola gate aperta
P(t)=prob. canale aperto = n2(t)
)e1(5.0)t(n 2/t22/t2 )]e1(5.0[)t(n)t(P
25.05.0)t(nlimP 22t
125.0P25.0P 2/1
22/t2/1 )]e1(5.0[125.0P
22/t )]e1(5.0[125.0
)e1(5.0353.0 2/t
2/te5.0
353.01
ms45.2)294.0ln(2t
Dobbiamo risolvere l’equazione rispetto a t:
Calcolo analitico di P∞: Calcolo grafico di P∞:
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 2 4 6 8 10 12 14
t
Problema N. 4
La figura sottostante è la traccia idealizzata di una corrente di singolo canale registrata da un canale del Ca2+ voltaggio-dipendente. Il potenziale di inversione di questo canale è circa +50 mV e il voltaggio è clampato a -10 mV.
A) qual è la conduttanza di singolo canale aperto se la relazione I/V di singolo canale è lineare?
B) Qual è la probabilità di apertura a -10 mV?
C) Se la traccia è rappresentativa delle tracce di corrente per un lungo periodo di tempo, stimare i valori delle quattro costanti di velocità k+1, k-1, e supponendo che il modello cinetico sia a tre stati con due stati chiusi contigui ed uno stato aperto:
Non essendo possibile in questo contesto costruire e interpolare gli istogrammi di apertura e chiusura, per il calcolo dei tempi medi di apertura e di chiusura utilizzate le medie aritmetiche ottenute dai valori riportati nella tabella sottostante facendo però attenzione che esiste un’attività a bursts con due distinte tipologie di chiusure aventi durate significativamente diverse (vedi traccia idealizzata.
ESERCIZI – TEORIA DEI ESERCIZI – TEORIA DEI CIRCUITICIRCUITI
(Corso di Biofisica di membrana ed elettrofisiologia)
Anno Accademico 2014-2015
- Resistenze collegate in serie
- Resistenze collegate in parallelo
- Partitore di tensione e di corrente
1) In tutte le resistenze fluisce la stessa corrente I1 = I2= I3= ….
2) La somma delle tensioni ai capi di ogni resistenza è pari a quella totale Vtot = V1+V2+V3+…
RESISTENZE COLLEGATE IN SERIERESISTENZE COLLEGATE IN SERIE
Req = R1+R2+R3+…..
RESISTENZE COLLEGATE IN PARALLELORESISTENZE COLLEGATE IN PARALLELO
1) La tensione ai capi di ogni resistenza è la stessa V1=V2=V3=….
2) La somma delle correnti è pari a quella totale che fluisce nel circuito Itot =I1+I2+I3+…
Nel caso di due resistenze:
Nel caso di “n” resistenze tutte uguali:
Req = R/n dove n è il numero di resistenze connesse in parallelo
PARTITORE di TENSIONEPARTITORE di TENSIONE
1) Si applica a un gruppo di resistenze in serie
2) Ai capi di ciascuna resistenza si stabilisce una parte della tensione totale che alimenta la serie
ESERCIZIO
Determinare il valore di V per il circuito in figura.
V = 50* [6/(6+4)] = 30V
PARTITORE di CORRENTEPARTITORE di CORRENTE
Si applica a due resistenze collegate in parallelo
ESERCIZIODeterminare la tensione V, la resistenza totale del circuito e i valori delle tre resistenze, sapendo che V1 è 5V, V2 è 2V e V3 è 6V e che il circuito è percorso da una corrente di 4 A.
Le resistenze sono collegate in serie, quindi la somma delle cadute di potenziale ai capi di ciascuna resistenza deve dare il valore totale di tensione :
V= V1 + V3 + V3 = (5+2+6)V = 13 V
La corrente che fluisce nel circuito sarà la stessa che fluisce in ogni resistenza:
Nel circuito in figura determinare la tensione ai capi della resistenza R3. Se la resistenza
totale del circuito è pari a 100 , determinare la corrente che fluisce attraverso il resistore
R1 e il valore della resistenza R2.
Le resistenze sono collegate in serie, quindi la somma delle cadute di potenziale ai capi di ciascuna resistenza deve dare il valore totale di tensione (25V), quindi:
V3 = (25-10-4)V = 11 V
La corrente che fluisce nel circuito sarà la stessa che fluisce in ogni resistenza:
I = V/R = (25V)/(100 = 0.25 A
R2 = V2/I = (4V)/(0.25A) = 16
ESERCIZIO
Determinare la corrente che fluisce nel circuito e la tensione ai capi della resistenza da 9.
Le tre resistenze sono in serie, quindi la resistenza totale:
Rtot = (4+9+11) = 24
La corrente che fluisce nel circuito è la stessa che fluisce in ogni resistenza, quindi anche nella resistenza da 9 :
I = V/R = (12V)/(24 = 0.5 A
La tensione (V1) ai capi della resistenza di 9 è data da:
V1 = 0.5A*9 = 4.5 V
ESERCIZIODue resistenze sono connesse in serie. La corrente che fluisce nel circuito è pari a 3A. Se una resistenza vale 2 determinare: (a) il valore dell’altra resistenza (Rx); (b) la tensione ai capi della resistenza di 2.
(a) Essendo le resistenze collegate in serie la resistenza totale del circuito è data da:
Rtot = V/I = 24V/3A = 8
La resistenza Rx vale: Rx = (8-2) = 6
(b) La tensione ai capi della resistenza 2 è:
V1 = IR1 = 3A*2 = 6 V
Oppure usando la formula del partitore di tensione:V1 = 24V*[2/(2+6)] = 6 V
ESERCIZIODeterminare la corrente letta dall’amperometro ed il valore della resistenza R2.
amperometro
Le resistenze sono collegate in parallelo:
V= I1*R1 = 8A*5 = 40 V
La corrente letta dall’amperometro:I = V/R3 = 40V/20 = 2 A
La corrente che fluisce in R2 è : I2 = (11-8-2) A = 1 A
Quindi R2 = V/I2 = 40V/1A = 40
ESERCIZIO
Dato il circuito in figura, determinare la resistenza totale e la corrente che fluisce nella
resistenza da 3.
Le resistenze sono collegate in parallelo, quindi:
Rtot = (3*6)/(3+6) = 18/9 = 2
Poiché le resistenze sono collegate in parallelo, la tensione ai capi di ogni resistenza è la stessa, quindi la corrente che fluisce nella resistenza da 3 è data da:
I1 = V/R1 = 12V/3 = 4 A
ESERCIZIODato il circuito in figura, determinare il valore di V e di I.
Le resistenze sono collegate in parallelo quindi ai capi di ogni resistenza si leggerà la stessa tensione:
V = V2 = I2*R2 =3A*20 = 60 V
Da cui: I1 = V/R1 = 60V/10 = 6 AI3 = V/R3 = 60V/60= 1 A
I = I1+I2+I3 = (6+3+1)A = 10 A
Oppure: 1/Req= (1+3+6)/60 = 10/60 da cui Req = 60/10 = 6
I= V/Req = 60V/6 = 10 A
ESERCIZIOCalcolare la resistenza totale dei circuiti in figura.
R = (18*6)/(18+6) = 4.5
Rtot = (2+4.5+1.5) = 8
R = (15/3) = 5 R = (15/2) = 7.5
Rtot = (15+7.5+5) = 27.5
ESERCIZIODato il circuito in figura, calcolare: a) il valore della corrente I; b) la corrente che fluisce in ogni resistenza; c) la differenza di potenziale ai capi di ciascuna resistenza.
a) R2 ed R3 sono in parallelo e la resistenza equivalente (detta Rx) vale:
Rx = R2R3/(R2+R3) = (6*2)/(6+2) = 12/8 = 1.5
La resistenza equivalente tra R1, Rx ed R4 che sono collegate in serie sarà:
Req = R1+Rx+R4 = (2.5+1.5+4) = 8
Da cui: I = V/Req = 200V/8 = 25 A
b) La corrente che fluisce in R1 ed R4 è 25A. La corrente che fluisce in R2 ed R3 (usando la regola del partitore di corrente):
I2 = [R3/(R2+R3)]*I = (2/6+2)/25A = 6.25 A
I3 = [R2/(R2+R3)]*I = (6/6+2)/25A = 18.75 A
c) Calcoliamo la tensione ai capi di ogni resistenza:
V1 = I*R1 = 25A*2.5 = 62.5 V
Vx = I*Rx = 25A*1.5 = 37.5 V (la tensione ai capi di R2 ed R3 è la stessa)
V4 = I*R4 = 25A *4 = 100 V
ESERCIZIOTrovare la resistenza equivalente del circuito in figura.
R3, R4, R5 sono connesse in parallelo:
1/R = (1/3) + (1/6) + (1/18) = 10/18 ovvero R = 1.8
Il circuito è ora equivalente a quattro resistenze in serie:
Req = (1+2.2+1.8+4) = 9
ESERCIZIO
Se quattro lampadine identiche sono collegate in parallelo e la resistenza equivalente è di
100 quanto vale la resistenza di ciascuna lampadina?
Poiché la resistenza equivalente di «n» resistenze uguali collegate in parallelo è data da Req=R/n , allora:
R = Req * n = 100 * 4 =400
ESERCIZIO
Tre resistori sono collegati in parallelo (20 20 30 Quale resistore (Rx) deve
essere collegato in serie ai tre al fine di avere una resistenza totale di 10
Se la resistenza appena ottenuta è collegata in serie con una resistenza Rx al fine di avere una resistenza totale di 10 allora:
Rx = (10 – 7.5)
-Condensatori collegati in serie
-Condensatori collegati in parallelo
-Carica/scarica del condensatore
I condensatori in serie presentano sulle armature la stessa carica.
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ….
Nel caso di due condensatori:Ceq = (C1*C2)/(C1+C2)
Nel caso di n condensatori uguali: Ceq = C/n
CONDENSATORI IN SERIECONDENSATORI IN SERIE
CONDENSATORI IN PARALLELOCONDENSATORI IN PARALLELOI condensatori in parallelo sono sottoposti alla stessa tensione.
Ceq = C1 + C2 + C3 + ….
CONDENSATORICONDENSATORILa capacità è data da: C = Q/V [capacità = carica/tensione]La carica immagazzinata da un condensatore è data da: Q = I*t [carica = corrente*tempo]
ESERCIZIODati due condensatori di 2 e 6 F collegati in serie e parallelo, calcolare la capacità equivalente in entrambi i casi.
a) Collegamento in serie: Ceq = (2*6)/(2+6) = 12/8 = 1.5 mF
b) Collegamento in parallelo: Ceq = 2+6 = 8 mF
ESERCIZIOa) Determinare la tensione ai capi di un condensatore di 4F quando è caricato con 5 mC.b) Trovare la carica accumulata su un condensatore di capacità pari a 50 pF quando si applica una tensione di 2KV.
a) C = 4 F = 4*10-6 F Q = 5 mC = 5*10-3 C
V = Q/C = (5*10-3)/(4*10-6) = (5*103)/4 = 1250 V = 1.25 KV
b) C = 50 pF = 50*10-12 F V = 2KV = 2000 V
Q =C*V = (50*10-12 )* 2*103 = 10*10-8 = 0.1 C
ESERCIZIO
Una corrente di 4A fluisce in un condensatore di 20 F per 3 ms. Determinare la tensione ai
capi del condensatore.
Essendo Q =I*t = 4*3* 10-3 = 12*10-3 C
V = Q/C = (12*10-3)/(20*10-6) = 600 V
ESERCIZIO
Un condensatore di 5 F è caricato in modo che la tensione ai suoi capi sia di 800 V.
Calcolare per quanto tempo il condensatore fornirà una scarica media di corrente di 2 mA.
Q = C*V =( 5*10-6)*800 = 4*10-3 C
t = Q/I = (4*10-3 )/(2*10-3) s = 2 s
ESERCIZIOQuale condensatore deve essere collegato in serie con un condensatore di 30 F affinché la capacità equivalente sia di 12 F?
ESERCIZIOQuattro condensatori di 1F, 3F, 5F, 6F sono collegati in parallelo ad un generatore di tensione di 100 V. Determinare: a) la capacità equivalente del circuito; b) la carica totale; c) la carica di ogni condensatore.
a) Ceq = (1+3+5+6) F = 15 F
b) Q = C*V = 15*10-6*100 = 1.5 mC
c) La carica del condensatore da 1F : Q1 = C1*V = 1*10-6*100 = 0.1 mC
ecc……
ESERCIZIOTre condensatori sono collegati in serie come in figura. Calcolare a) la capacità equivalente; b) la carica di ogni condensatore e c) la tensione ai capi di ciascun condensatore.
a) 1/Ceq = (1/3) + (1/6) + (1/12) = 7/12 da cui Ceq = 12/7 = 1.7 F
b) Q = C*V = (1.7*10-6) * 350 = 0.6 mC
c) Essendo collegati in serie tutti i condensatori sono sottoposti alla stessa carica:
V1 = Q/C1 = (0.6*10-3)/(3*10-6) = 200 V
ecc…
PROCESSO DI CARICA di un condensatore
La costante = RC rappresenta il tempo che occorre alla carica Q(t) per raggiungere il 63% del valore massimo (fC), ovvero:
Q(t) = 0.632*fC
Alla fine del processo di carica fra le due armature verrà riprodotta la stessa forza elettromotrice della batteria, quindi Q = fC (equivalente alla classica dicitura Q=VC) .
PROCESSO DI SCARICA di un condensatore
La costante = RC rappresenta il tempo che occorre alla carica sul condensatore per scendere al 37% del valore iniziale Q0, ovvero:
Q(t) = 0.37*Q0
ESERCIZIO
Si calcoli la costante di tempo di un circuito RC in cui C=100 F e R = 220 K ed il tempo che esso impiega a caricarsi fino al 50% della differenza di potenziale massima (f) fornita dalla batteria.
= RC = (200*103)*(100*10-6) s = 22 s
Posto Q(t) = f*C*(1-e-t/RC) pari al 50% del suo valore massimo:
f*C*(1-e-t/RC) = 0.5*f*C
(1-e-t/RC) = 0.5 1-0.5 = e-t/RC e-t/RC = 0.5
t = -RC ln(0.5) = -22*(-0.693) s = 15.2 s
Per la proprietà dei logaritmi:
e-A/B = C ln(e-A/B) = ln C -A/B = ln C A = -B *(ln C)
ESERCIZIO
Si consideri un dispositivo come in figura in cui R1 = 150 k, R2 = 250 K, C=200 F collegato ad una batteria che fornisce una forza elettromotrice (f) di 4.5 V. Una volta chiuso l’interruttore, calcolare la costante di tempo del processo, il valore massimo di carica sul condensatore ed il tempo affinché sulle armature si depositi il 75% di questo massimo.
Il dispositivo si comporta come un circuito RC in serie, per cui possiamo scrivere:
Req = R1 + R2 = (150+250) K = 400 K
Il valore massimo di carica sarà dato da: Q(max) = f*C = (4.5*200*10-6) C = 900 C
La costante di tempo vale:
= RC = ReqC = (400*103)*(200*10-6) = 80 s
Imponiamo che Q(t) = f*C*(1-e-t/RC) sia pari al 75% del valore massimo f*C:
f*C*(1-e-t/RC) = 0.75*f*C e-t/RC = 0.25
= -RC ln(0.25) = -80*(-1.39) s = 111 s
ESERCIZIO
Nel grafico è rappresentato l’andamento della corrente in funzione del tempo durante il processo di scarica di un circuito RC alimentato da una batteria la cui forza elettromotrice f=9V. Si calcolino i valori della resistenza, della capacità del condensatore e della corrente I1.
Esaminando il grafico, ricaviamo immediatamente la costante di tempo:
= RC = 2s
Inoltre:
I0 = f/R = 0.0300 A da qui ricaviamo R:
R = f/I0 = 9/0.03 = 300
C = /R = 2/(300) = 0.0067 F
La corrente I1 è quella quando t=, ovvero:
I1 = 0.37*(f/R) = 0.37*0.0300 = 0.0111 A
ESERCIZIO
Un circuito consiste di un resistore collegato in serie con un condensatore di 0.5 F ed ha una costante di tempo di 12 ms. Determinare il valore del resistore e la tensione ai capi del condensatore 7 ms dopo averlo collegato ad una batteria di 10V.
Ricaviamo R dalla costante di tempo:
R = /C = (12*10-3)/(0.5*10-6) = 24 k
sappiamo che durante il processo di carica la tensione varia come V(t)=f*(1-e -t/). Occupiamoci dapprima della parte esponenziale:
-t/ = -(7*10-3)/(12*10-3) = -0.583
Quindi:
V= 10*(1-e-0.583) = 10*(1-0.558) = 4.42 V
ESERCIZIO
Un condensatore di 20 F è collegato in serie con un resistore di 50 k e a sua volta il circuito è collegato ad una batteria (f) di 20V. Determinare:a) il valore iniziale della correnteb) la costante di tempo del circuitoc) Il valore della corrente dopo 1 secondod) Il valore della differenza di potenziale ai capi delle armature del condensatore dopo 2 secondie) Il tempo impiegato affinché la differenza d potenziale ai capi delle armature del condensatore sia pari a 15V.
a) Il valore iniziale della corrente: I0 = V/R = f/R = 20/(50*103) = 0.4 mA
b) La costante di tempo: = RC = (50*103)*(20*10-6) = 1 s
c) La corrente dopo 1 secondo (poniamo quindi t=1): I = I0*e-(t/) = 0.4*e-(1/1) = 0.4*0.368 = 0.147 mA
d) V = f*(1-e-t/) = 20*(1-e-2/1) = 20*(1-0.135) = 20*0.865 =17.3 V
e) V = V0*e-t/ 15=20*e-t/1 et = 20/15 t = ln(20/15) = ln 1.3333 = 0.288 s
ESERCIZIO
Un condensatore di 0.1 F è caricato a 200V prima di essere collegato ad un resistore di 4K. Determinare:a)la corrente iniziale di scaricab)la costante di tempoc)Il tempo minimo richiesto affinché la differenza di potenziale ai capi del condensatore scenda sotto l’1%, espresso in unità di costante di tempo.
a) La corrente iniziale è data da: I = V/R = 200/(4*103) = 0.05 A = 50 mA
b) La costante di tempo è data da: = RC = (4*103 ) * (0.1*10-6) = 0.0004 s = 0.4 ms
c) L’1% del valore iniziale di differenza di potenziale corrisponde a 2V. Quindi: V=V0*e-t/ 2 = 200 * e-t/0.4
t = -0.4ms*ln(0.01) = 1.84 ms che corrispondono a circa 5 volte la costante di tempo
ESERCIZIO
Quando un condensatore di 3 F è collegato ad un resistore la differenza di potenziale decade del 70% in 3.9s. Determinare il valore del resistore.
Detto V0 il valore iniziale della differenza di potenziale e V quello finale, allora se decade del 70% significa che dopo 3.9s V corrisponde al 30% di V0, ovvero:
V/V0 = 30/100 = 0.3
Quindi: V = V0*e-t/t V/V0 = e-t/
0.3 = e-3.9/ da cui ricavo :
ln (0.3)= -3.9/ = -[3.9/ln(0.3)] = 3.25 s
Possiamo ora calcolare R:
R = /C = 3.25/(3*10-6) = 1.08*106 = 1.08 M
ESERCIZIODurante un potenziale d’azione il potenziale di membrana Vm di una cellula passa transitoriamente da -70 mV a +30 mV. Quando il neurone si trova a +30 mV, quale è la variazione di carica accumulata sulla faccia interna della membrana somatica? Quanti ioni hanno prodotto questo spostamento di carica? [Considerare la capacità della cellula dell’esercizio precedente].
La variazione del potenziale di membrana è: [+30-(-70)]mV = 100 mV.
La carica spostata sulla superficie di membrana è:Q = C*V = 0.79 pF * (100*10-3 V) = 79*10-15 C
Poiché durante la fase iniziale del potenziale d’azione la depolarizzazione della membrana è dovuta all’influsso di ioni sodio (monovalenti), sulla faccia interna della membrana si sono accumulati:
79*10-15 / 1.6*10-19 = 493750 ioni monovalenti
Convenzione:
La corrente che fluisce dal polo positivo di una batteria a quello negativo è POSITIVA
Leggi di Kirchhoff
Legge di Kirchhoff per la CORRENTE:
La somma delle correnti entranti in nodo e di quelle uscenti è pari a zero
Legge di Kirchhoff per la TENSIONE:
La somma delle cadute di potenziale è pari a zero
Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo di essi.
1° legge di Kirchoff (dei nodi)
2° legge di Kirchoff (delle maglie)
0)(
0
242332
33111
321
iRRiRV*
iRiRV*
iii
0)(
0
242332
33111
321
iRRiRV
iRiRV
iii
mAKi
mAKi
mAKi
75.14/7
125.18/9
625.08/5
1
2
3
+
+
i1 i2
i39 V 6k
3k
3 V
2k
4k
* Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di
un generatore di voltaggio (batteria).
ESERCIZIOSi calcoli il valore della corrente in ciascuno dei rami del circuito in figura e la tensione fra i due nodi, sapendo che: f1 = 12 Vf2 = 15 VR1 = 100 R2 = 200 R3 = 300
Servono 3 equazioni per determinare il valoredelle correnti incognite.
I1 = I2 + I3 (equazione per le correnti)
-f1 +R1I1 +R2I2 = 0f2 + I3R3 - R2I2 = 0
Risolvendo il sistema, dopo alcuni passaggi otteniamo:I3 = (R2I2-f2)/R3
f1 = R1I2 +R2I2 + R1(R2I2-f2)/R3
I1 = 27.3 mA I2 = 46.4 mA I3 = -19.1 mA
VA – VB = R2I2 = (200*0.046)V = 9.2 V
(equazioni per le cadute di potenziale)
ESERCIZIO
Determinare le correnti che fluiscono in ogni ramo del circuito in figura.
Dopo aver deciso il verso della corrente per ogni maglia (frecce blu), applichiamo le leggi di Kirchhoff:
