La descrizione del moto
Professoressa Corona Paola Classe 1° B anno scolastico 2016 - 2017
Il moto di un punto materiale La traiettoria Sistemi di riferimento Distanza percorsa Lo spostamento La legge oraria del moto La velocità Interpretazione grafica della velocità Il moto rettilineo uniforme L’accelerazione Il moto uniformemente accelerato
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Il moto di un punto materiale
Un corpo è in moto quando la sua posizione cambia nel tempo ed il moto è uno dei più semplici esempi di cambiamento. Nel descrivere il moto facciamo due semplificazioni: • Trattiamo gli oggetti fisici come punti materiali
facendo in modo che tutta la loro massa sia concentrata in un punto.
• Consideriamo solo moti rettilinei
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La traiettoria
La traiettoria di un corpo puntiforme è la linea che unisce le posizioni occupate successivamente dal corpo
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Sistemi di riferimento Per descrivere il moto di un corpo bisogna stabilire un sistema di assi cartesiani o sistema di coordinate per individuare la posizione del corpo. Poi bisogna munirsi di un cronometro per misurare il tempo.
Se il moto avviene in una dimensione basta utilizzare un solo asse, se avviene in due dimensioni si usano due assi coordinati cartesiani mentre se il moto avviene nello spazio bisogna utilizzare tre assi cartesiani.
Osservazione
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Sistema di riferimento
X=0 Xi Xf
X
Origine Posizione iniziale Posizione finale
La punta della freccia indica il verso positivo
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Sistema di riferimento
Gli assi cartesiani, con il sistema fisica cui sono collegati e un cronometro, formano un sistema di riferimento
Questi assi cartesiani sono sempre solidali con un sistema fisico che fa da riferimento e rispetto al quale si misurano le grandezze cinematiche, velocità e accelerazione.
Osservazione
Moto rispetto ad un sistema di riferimento
Il moto di un corpo è sempre relativo ad un sistema di riferimento. Cambiando sistema di riferimento il moto cambia.
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Distanza percorsa
Distanza percorsa
La distanza percorsa è la lunghezza complessiva del tragitto. Nel SI la distanza percorsa si misura in metri (m) La distanza è sempre positiva; non le si associa alcun verso.
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Spostamento Spostamento
Lo spostamento di un punto materiale è cambiamento di posizione, cioè la differenza tra la posizione finale xf e quella iniziale xi: Nel SI lo spostamento si misura in metri (m)
Δx
Δx = x f − xi
Lo spostamento può essere positivo se , negativo se , nullo se .
Δx x f > xix f < xi x f = xi
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Osservazione
La distanza percorsa e lo spostamento sono ingenerale grandezze fisiche diverse , esse coincidono solo se il moto rettilineo avviene sempre nello stesso verso.
La legge oraria del moto
Per descrivere il moto di un corpo dobbiamo associare le posizioni successive del corpo a determinati istanti di tempo
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Diagramma spazio - tempo
Un diagramma spazio – tempo è un grafico cartesiano in cui sull’asse orizzontale si riporta il tempo t e sull’asse verticale è riportata la posizione x.
0 10 20 30 40 50
0,5
1,0
1,5
2,0
A
B C
D
t (s)
x (m)
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Descrizione del grafico spazio - tempo
OA: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (0,0) ovvero al tempo t=0 s occupa uno spazio x=0 e arriva dopo 10 secondi nel punto (10;0,5) ovvero in 10 secondi ha percorso 0,5 metri. AB: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (10;0,5) ovvero al tempo t=10 s occupa uno spazio x=0,5 e arriva dopo altri10 secondi nel punto (20;2,0) ovvero in 10 secondi ha percorso 1,5 metri. BC: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (20;2,0) e arriva nel punto (30;2,0) ovvero è fermo per 10 secondi. CA: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (30;2,0) e arriva nel punto (50;0,5) ovvero in 20 secondi percorre 1,5 metri.
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La velocità
La velocità scalare media
velocità scalare media = distanza percorsatempo impiegato
Il tempo impiegato è definito come l’intervallo di tempo tra l’istante iniziale e l’istante finale, . La velocità scalare media ha le dimensioni fisiche di una lunghezza divisa per un tempo e nel SI si misura in metri al secondo (m/s).
Δt = t f − ti
Un’altra unità di misura della velocità usata comunemente nella vita quotidiana è il kilometro all’ora (km/h):
1km h = 1km1h
=1000m3600s
=13,6
m s
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La velocità media
La velocità media vm è il rapporto tra lo spostamento e il tempo impiegato :
ΔxΔt
vm =ΔxΔt
=x f − xit f − ti
Nel SI la velocità media si misura in metri al secondo (m/s).
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Differenza tra velocità scalare media e velocità media
La velocità media ci dice quanto rapidamente si muove un oggetto e in quale verso si muove: • Se un corpo si muove nel verso positivo dell’asse
cartesiano di riferimento, • Se il punto materiale si muove nel verso negativo dell’asse
cartesiano di riferimento, x f < xi e vm < 0
x f > xi e vm > 0
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Interpretazione grafica della velocità media
x (m)
0
1
2
3
4
-1
A
B
1 2 3 4 t (s)
Δx > 0
Il coefficiente angolare è la velocità media fra A e B
Δx Δt
0
1
2
3
4
-1
C
B
1 2 3 4 t (s)
Δx < 0
Il coefficiente angolare è negativo quando
Δx Δt
Δt
Δt
Δx < 0Il coefficiente angolare è positivo quando
Δx ΔtΔx > 0
x (m)
a) La velocità media positiva tra t=0 s e t=3 s (moto verso destra)
b) La velocità media negativa tra t=2 s e t=3 s ( moto verso sinistra)
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La velocità istantanea
Per avere una rappresentazione più precisa del moto di un corpo, si deve calcolare la velocità media su intervalli di tempo molto piccoli.
Velocità istantanea, v La velocità istantanea è il valore limite della velocità media
quando tende a zero vm =ΔxΔt
Δt
Nel SI la velocità istantanea si misura in metri al secondo (m/s) La velocità istantanea può essere positiva, negativa o nulla. La velocità scalare istantanea è uguale al valore assoluto della velocità istantanea.
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Interpretazione grafica della velocità istantanea
A
B
C
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0 37,0
0,50 1,00 1,50 t (s)
x (m)
La velocità istantanea per t=0,50 s è uguale alla pendenza della tangente nel punto corrispondente.
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Velocità istantanea e coefficiente angolare della retta tangente
La velocità istantanea in un dato istante è uguale al coefficiente angolare della retta tangente in quel punto al grafico spazio – tempo nel punto corrispondente a tale istante. La velocità istantanea è uguale a zero nei punti in cui la tangente alla curva x(t) è orizzontale, ovvero sono i punti in cui la curva x(t) ha un massimo o un minimo. Il moto rettilineo uniforme è un moto che avviene lungo una traiettoria rettilinea con velocità costante. Il diagramma spazio – tempo di un moto rettilineo uniforme è una linea retta.
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Nel caso in cui la velocità è costante, la velocità media è sempre uguale in qualsiasi intervallo di tempo alla velocità istantanea:
v = vm =ΔxΔt
Il coefficiente angolare della retta è:
ΔxΔt
=(6− 4)m3− 2( )s
= 2m s
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Il coefficiente angolare della retta rossa è E la retta rossa è meno inclinata della retta blu
ΔxΔt
=3− 2( )m3− 2( )s
=1m s
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Il moto rettilineo uniforme
Legge oraria con x0 ≠ 0
v = costantex = vt + x0
⎧⎨⎩
Legge oraria con x0 = 0
v = costantex = vt⎧⎨⎩
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L’accelerazione
L’accelerazione media
L’accelerazione media am di un corpo è il rapporto tra la variazione della velocità istantanea del corpo e l’intervallo di tempo in cui avviene tale variazione:
am =ΔvΔt
=vf − vit f − ti
L’unità di misura è il metro al secondo quadrato (m/s2).
L’accelerazione media può essere positiva, negativa o nulla.
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Segno della velocità e dell’accelerazione
La velocità e l’accelerazione possono avere segni concordi o discordi: • Quando la velocità e l’accelerazione di un corpo hanno
lo stesso segno, il modulo della velocità aumenta. • Quando la velocità e l’accelerazione di un corpo hanno
segno opposto, il modulo della velocità diminuisce.
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Accelerazione istantanea, a
L’accelerazione istantanea è il valore limite dell’accelerazione media quando tende a zero am =
ΔvΔt
Δt
Nel SI l’accelerazione istantanea si misura in metri al secondo quadrato (m/s2) L’accelerazione istantanea può essere positiva, negativa o nulla.
Il moto uniformemente accelerato
Un moto uniformemente accelerato è un moto rettilineo con accelerazione costante.
Osservazione
Quando l’accelerazione è costante, l’accelerazione istantanea e l’accelerazione media sono uguali
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Relazione tra velocità e tempo
Quando l’accelerazione è costante, l’accelerazione istantanea e l’accelerazione media sono uguali
Moto uniformemente accelerato: relazione tra velocità e tempo
v = v0 + at
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Relazione tra velocità e tempo
v (m/s)
t (s) 1,0 2,0 3,0 4,0
Retta 2
Retta 1
0,5
1,0
1,5
2,0
Δt
Δt
Δv
Δv
a=0,25 m/s2
a= - 0,50 m/s2
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La legge oraria del moto uniformemente accelerato
Se per t=0 un corpo si trova in x=x0, la sua velocità media tra t=0 e un tempo generico t è:
vm =x − x0t
da cuix = x0 + vmt
Nel caso in cui l’accelerazione è costante
vm =12v0 + v( )
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Sostituendo si ottiene:
a = costante
x = x0 + v0t +12at2
⎧
⎨⎪
⎩⎪
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Distanza percorsa nel diagramma velocità-tempo
Nel diagramma velocità-tempo la distanza percorsa da un punto materiale dall’istante t1 all’istante t2 è uguale all’area della parte di piano sottesa alla curva tra questi due istanti
Relazione tra velocità e spostamento
Δx = v2 − v0
2
2a→ v2 − v0
2 = 2aΔx
Tutte le leggi del moto uniformemente accelerato
a = costantev = v0 + at
x = x0 + v0t +12at2
v2 − v02 = 2aΔx
