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Progettazione del processo produttivo
Progettazione del processo
produttivoproduttivo
Il miglioramento della qualità e della produttività ha maggiore efficacia quando è
parte integrante del processo di realizzazione del prodotto. In particolare l’uso del cosid-
detto DOE (design of experiments) in uno stadio antecedente allo sviluppo di tutto il ci-
clo in fase di progettazione di un nuovo prodotto, o del miglioramento di un processo esi-
stente, è talvolta la chiave del successo su tutta la produzione successiva.
La progettazione di un esperimento consiste nell’eseguire una serie di test in cui vengono
fatte modifiche sostanziali a quelle variabili (dette di controllo) che si pensa influenzino il
processo, con l’obbiettivo di individuare e identificare le corrispondenti risposte che
queste variazioni comportano sul processo. queste variazioni comportano sul processo.
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la risposta;
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la risposta media;
• determinare quali variabili influenzano maggiormente
la variabilità della risposta;
• determinare come fare a ridurre l’effetto dei fattori
Incontrollabili.
Esempio: un ingegnere ha applicato il CSQ al processo che prevede la
saldatura di componenti elettronici su dei circuiti stampati.
Attraverso una u-carta ha stabilito che il flusso del processo di saldatura
è in controllo statistico, con un numero medio di errori per circuito pari
all’1%. Ritiene però che questa percentuale sia troppo alta (poiché un
circuito stampato necessita in media di 2000 saldature).
Il processo ha varie variabili che possono essere controllate come:
IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA’ (on line) è un metodo
statistico passivo. Il DOE è un metodo statistico attivo.
Il processo ha varie variabili che possono essere controllate come:
la temperatura della saldatrice, la temperatura del preriscaldamento,
la velocità del nastro trasportatore, il tipo di flusso, il coefficiente di
gravità specifico, etc.
Il processo ha anche una serie di variabili che non sono facilmente con-
trollabili: lo spessore del circuito stampato, il tipo di componente usato
sul circuito, l’operatore.
In tal caso un piano degli esperimenti dovrebbe evidenziare la gran-
dezza e la direzione degli effetti di questi fattori.
Nuovo approccio… Strategia del Taguchi
Esperimenti fattoriali 2^k
Sono speciali tipi di esperimenti fattoriali in cui vengono presi in
considerazione k fattori a soli 2 livelli.
b
a
Valutiamo l’effetto dei fattori: 1 pound 2 pounds
15%
28,25,27
(1)
18,19,23
b
20%
36, 32, 32
a
31, 30, 29
ab
(36 32 32) (31 30 29) (28 25 27) (18 19 23)8.33
6 6effA
+ + + + + + + + + += − =
(1)a ab b+ + (1)
2 2
a ab beffA
n n
+ += −
(18 19 23) (31 30 29) (28 25 27) (36 32 32)5
6 6effB
+ + + + + + + + + += − = −
(1)
2 2
b ab aeffB
n n
+ += −
Valutiamo l’effetto delle interazioni: 1 pound 2 pounds
15%
28,25,27
(1)
18,19,23
b
20%
36, 32, 32
a
31, 30, 29
ab
(28 25 27) (31 30 29) (36 32 32) (18 19 23)1.66
6 6effAB
+ + + + + + + + + += − =
(1)
6 6
ab a beffAB
+ += −
35Grafico delle interazioni
1pound
2pounds
6 6effAB = −
10 15 20 2520
25
30
2pounds
Si può dire se c’è intera-
zione ad un livello di si-
gnificatività prefissato?
Esercizio: completare l’analisi con la
costruzione dei box-plots e l’analisi
dei residui.dei residui.
(1) a
abb
cac
abcbc
- +- +
4
(1)3
4
a ab ac abceffA
n
b c bc
n
+ + +=
+ + +− =
A B C I prova II prova
-1 -1 -1 (1) -3 -1
1 -1 -1 a 0 1
-1 1 -1 b -1 0
-1 -1 1 c -1 0
1 1 -1 ab 2 3
1 -1 1 ac 2 1
-1 1 1 bc 1 1
1 1 1 abc 6 5
-
+
(1) a
abb
cac
abcbc
4
(1)2.25
4
b ab bc abceffB
n
a c ac
n
+ + +=
+ + +− =
A B C I prova II prova
-1 -1 -1 (1) -3 -1
1 -1 -1 a 0 1
-1 1 -1 b -1 0
-1 -1 1 c -1 0
1 1 -1 ab 2 3
1 -1 1 ac 2 1
-1 1 1 bc 1 1
1 1 1 abc 6 5
(1) a
abb
cac
abcbc
4
(1)1.75
4
c ac bc abceffC
n
a b ab
n
+ + +=
+ + +− =
A B C I prova II prova
-1 -1 -1 (1) -3 -1
1 -1 -1 a 0 1
-1 1 -1 b -1 0
-1 -1 1 c -1 0
1 1 -1 ab 2 3
1 -1 1 ac 2 1
-1 1 1 bc 1 1
1 1 1 abc 6 5
(1)a
abb
cac
abcbc
(1)
4
0.754
c ab abceffAB
n
a b bc ac
n
+ + +=
+ + +− =
(1)( )
2 2
( )2 2
( ) ( )
2
ab a beffAB Clow
n n
abc c ac bceffAB Chigh
n n
effAB Clow effAB ChigheffAB
+ += −
+ +
= −
+=
(1)a
abb
cac
abcbc
(1)
4
0.254
b ac abceffAC
n
a c bc ab
n
+ + +=
+ + +− =
(1)( )
2 2
( )2 2
( ) ( )
2
ac a ceffAC Blow
n n
abc b ab bceffAC Bhigh
n n
effAC Blow effAC BhigheffAC
+ += −
+ +
= −
+=
(1)a
abb
cac
abcbc
(1)
4
0.54
a bc abceffBC
n
b c ac ab
n
+ + +=
+ + +− =
(1)( )
2 2
( )2 2
( ) ( )
2
bc c beffBC Alow
n n
abc a ac abeffBC Ahigh
n n
effBC Alow effBC AhigheffBC
+ += −
+ +
= −
+=
(1)a
abb
cac
abcbc
4
(1)0.5
4
a b c abceffABC
n
ac bc ab
n
+ + +=
+ + +− =
(1)( )
2 2
( )2 2
( ) ( )
2
ab a beffAB Clow
n n
abc c ac bceffAB Chigh
n n
effAB Chigh effAB CloweffAB
+ += −
+ +
= −
−=
Grafico delle interazioni AB
A B C I prova II prova Somma
-1 -1 -1 (1) -3 -1 -4
1 -1 -1 a 0 1 1
-1 1 -1 b -1 0 -1
-1 -1 1 c -1 0 -1
1 1 -1 ab 2 3 5
1 -1 1 ac 2 1 3
-1 1 1 bc 1 1 2
1 1 1 abc 6 5 11
25 30
10 -3,-1,-1,0 -1,0,1,1
12 0,1,2,1 2,3,6,5
4Grafico delle interazioni AB
25%
10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12-2
-1
0
1
2
3
25%
30%
Costruire gli altri grafici
per le interazioni per
esercizio
Grafico delle interazioni ABC
>> x=[-1,1];
>> y=[-1,1];
>> z=[-2, -0.5; 0.5, 2.5];
>> mesh(x,y,z)
>> hold on
>> z1=[-0.5, 1; 1.5, 5.5];
>> mesh(x,y,z1)
-2
0
2
4
6
0
2
4
6
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1-2
-1
-0.5
0
0.5
1 -1
-0.5
0
0.5
1-2
Per dare significato
statistico…ANOVA3!!
Per implementare l’ANOVAN in MATLAB l’unica difficoltà è costruire correttamente le
associazioni tra le prove e le combinazioni dei fattori.
Costruiamo la matrice dei dati.
>> x=[-3,-1,0,1,-1,0,-1,0,2,3,2,1,1,1,6,5];
Costruiamo il vettore con le combinazioni dei livelli.
>> A=[10 10 12 12 10 10 10 10 12 12 12 12 10 10 12 12];
>> B=[25 25 25 25 30 30 25 25 30 30 25 25 30 30 30 30];
>> C=[250 250 250 250 250 250 300 300 250 250 300 300 300 300 300 300];
>> group={A; B; C}>> group={A; B; C}
group =
[1x16 double]
[1x16 double]
[1x16 double]
>> [p, tab, stats]=anovan(x,group,'full')
C
A B -1 1
-1 -1 -3,-1 -1;0
1 -1 0;1 1;3
1 1 2;3 6;5
-1 1 -1,0 1;1
Se si è appurata la mancanza di interazioni, è possibile
proseguire (o ripetere) la sperimentazione usando i pia-
ni ortogonali.
ijk i j k ijkY µ α β γ ε= + + + +
…quindi si vuole ripetere la sperimentazione
ma con un numero inferiore di combinazioni!
Dal punto di vista geometrico….
Attenzione, perché si perdono tutte le
Informazioni sulle interazioni!!!
Si può anche fare l’operazione inversa.
Ossia supponiamo di aver costruito il piano sperimentale per i fattori A e B, e di aver appurato
la mancanza di interazione
A B
-1 -1
1 -1
1 1
-1 1
Per aggiungere un terzo fattore C, possiamo procedere con la regola del prodotto:Per aggiungere un terzo fattore C, possiamo procedere con la regola del prodotto:
A B C
-1 -1 -1*-1
1 -1 1*-1
1 1 1*1
-1 1 -1*1
Piano sperimentale 2^3 ridotto a metà.
Ovviamente per completare il piano basta aggiungere la colonna che manca.
ROBUST DESIGN
(PROGETTAZIONE ROBUSTA)
PROGETTAZIONE ROBUSTA
ZERO DIFETTI
All’interno dei limiti
di specifica
Quando una caratteristica di qualità devia dal valore obiettivo, provoca una perdita; in altre
parole è l’antitesi di qualità. Qualità vuol dire semp licemente nessuna variabilità o
variazioni molto piccole dal valore obiettivo.
La perdita è possibile rappresentarla in termini di una relazione matematica mediante
l’utilizzo dello sviluppo in serie di Taylor con punto iniziale x0:
L’equazione così ottenuta è l ’equazione di una parabola
2
Si può pensare alla prestazione effettiva come ad una v.a.
, dove (0, )
x
X Z Z Nµ σ= + ≈
monitorato con il CSQ Monitorato con la progettazione robusta
L’approccio del Taguchi parte con l’individuazione dei fattori di controllo che hanno più
influenza sulla varianza e dopo con quelli che influenzano la media della risposta .
Tale individuazione viene effettuata usando una funzione che è legata alla funzione perdita.
Dopo la fase di “ottimizzazione dei parametri di progetto”, nella progettazione robusta si
prevede un successivo affinamento e un miglioramento della qualità del prodotto, sempre
in fase progettuale, con “l’ottimizzazione delle tolleranze”, riducendo la variabilità sulle
grandezze del prodotto e del processo che hanno maggiore influenza sulle caratteristiche
qualitative del prodotto e lasciando più libertà a quelle grandezze che, invece, hanno poco
peso sull’uscita desiderata.
Normal is better
Per la misura del rumore sono stati proposti molti indici, fra i quali Taguchi preferisce
quelli denominati “Signal to noise ratios” ovvero rapporti segnali/rumore.
Lower is better
Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla
media della prestazione. Questi fattori prendono il nome di LEVELING FACTORS
Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla
variabilità della prestazione. Questi fattori prendono il nome di SCALING FACTORS
Nella scelta dei parametri, è molto importante identificare e dividere i fattori di controllo
da quelli di disturbo (o incontrollabili), perché vanno trattati in modo diverso anche se tale
divisione è spesso soggettiva e legata alla conoscenza del fenomeno
In particolare Taguchi si concentra sulla riduzione di variabilità generata dai fattori non
controllabili che chiama fattori di rumore. Il rumore, o disturbo, può essere esterno o
interno. Le sorgenti esterne di disturbo (outer noise) sono le deviazioni delle condizioni
ambientali, quelli interne (inner noise) sono le deviazioni delle caratteristiche dei loro
valori nominali dovute alle imperfezioni di lavorazione o al loro deterioramento.
L’altro contributo dato dal Taguchi è nell’ambito della sperimentazione fattoriale.
USO DI PIANI ORTOGONALI RIDOTTI
L’approccio classico prevede l’uso di due piani fattoriali. Uno per i fattori controllabili
e l’altro per i fattori non controllabili. Se ipotizziamo due livelli per i fattori , si tratta
di due piani 2^2. Bisognerebbe studiarli separatamente.
Il Taguchi propone di considerare i fattori assieme. Bisognerebbe costruire un piano
2^4.
Se dovessimo operare un taglio a metà
la scelta dovrebbe seguire la regola del
prodotto
A B C D
-1 -1 -1 -1
1 -1 -1 -1
-1 1 -1 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 -1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
-1 -1 1 1
-1 1 -1 1
E invece viene operata una
scelta soggettiva
-1 1 -1 1
-1 1 1 -1
1 1 -1 -1
-1 1 1 1
1 -1 1 1
1 1 -1 1
1 1 1 -1
?
Esempio
Si vuole sviluppare il progetto di un giocattolo, un aereo di carta, la cui prestazione è la
lunghezza di volo in metri misurando la distanza tra il punto in cui si lancia e il punto in
cui si ferma al suolo dalla sua punta anteriore. Vengono utilizzati 4 lanciatori che operano
in maniera standard (l’altra mano tiene il gomito fermo ed aderente al busto). Gli
esperimenti si svolgono in un locale ampio, senza correnti d’aria e con pavimentazione
liscia ed uniforme.
Se si volesse utilizzare l’ANOVA, avremmo avuto la necessità di realizzare un piano speri-
mentale 3^4 = 81 aerei con un complessivo di 81*4=244 prove.
ESERCIZI
Descrivere il piano fattoriale completo,
adottato per le prove delle batterie, se-
guendo il seguente ordine: fissato il li-
vello +1 per A e il livello +1 per B, far vello +1 per A e il livello +1 per B, far
variare i livelli di C (da +1 a -1); fissato il
livello +1 per A e il livello -1 per B, far
variare i livelli di C; ripetere i due passi
precedenti fissando il livello -1 per A.
Le batterie ad alto costo confermano
la loro durata superiore.
Per queste il migliore trattamento è T4.
Per quelle a basso costo il migliore
trattamento è il T7.
(c) Effettuare una analisi delle interazioni (sia grafica che numerica).
A B C Conv 1 2 3 4 5 Somma
1 1 1 abc 536 542 464 565 314 2421
1 1 -1 ab 516 517 423 515 531 2502
1 -1 1 ac 487 475 346 507 558 2373
1 -1 -1 a 683 608 529 704 635 3159
-1 1 1 bc 106 99 86 61 100 452
-1 1 -1 bc 55 58 77 102 84 376
-1 -1 1 c 118 103 103 95 80 499
-1 -1 -1 (1) 65 63 76 104 89 397
(1)436.55
4 4
a ab ac abc b c bceffA
n n
+ + + + + += − = 436.55
4 4effA
n n= − =
(1)33.85
4 4
b ab bc abc a c aceffB
n n
+ + + + + += − = −
(1)34.45
4 4
c ac bc abc a b abeffC
n n
+ + + + + += − = −
(1)27.05
4 4
c ab abc a b bc aceffAB
n n
+ + + + + += − = −
(1)52.25
4 4
b ac abc a c bc abeffAC
n n
+ + + + + += − = −
(1)33.95
4 4
a bc abc b c ac abeffBC
n n
+ + + + + += − =
4
(1)36.55
4
a b c abceffABC
n
ac bc ab
n
+ + +=
+ + +− =
A B
1 1 492,3
1 -1 553,2
-1 1 82,8
-1 -1 89,6
A C
1 1 479,4
1 -1 566,1
-1 1 95,1
-1 -1 77,3
100
200
300
400
500
600Interazione AB
+1
-1
INTERAZIONE A DUE FATTORI
B C
1 1 287,3
1 -1 287,8
-1 1 287,2
-1 -1 355,6
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1280
290
300
310
320
330
340
350
360Interazione BC
+1
-1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
100
200
300
400
500
600Interazione AC
+1
-1
-1
-0.5-1
0
200
400
600
800
INTERAZIONE TRE FATTORI
Effettuando l’Anova a 3
fattori dovremmo trovare
che le interazioni sono signifi-
cative
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
