PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA DI MATEMATICA … · 2015-11-19 · PROGRAMMAZIONE DIDATTICA...

LICEO CLASSICO E MUSICALE “C. CAVOUR”

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E DI FISICA

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ANNO SCOLASTICO 2015/2016 Pag. 1 a 21

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

DI MATEMATICA E DI FISICA

RELATIVA AL QUINQUENNIO DEL LICEO CLASSICO E MUSICALE

1. NUCLEI FONDANTI DELLA DISCIPLINA E OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO

Premesso che:

la matematica determina nei giovani abitudine alla sobrietà e precisione del linguaggio,

cura della coerenza argomentativa, gusto per la ricerca della verità

l’insegnamento della matematica, nella fase adolescenziale, enuclea ed affina queste varie

attività, fondendole in un unico processo culturale e formativo

la matematica e la fisica concorrono, in armonia con le altre discipline, alla promozione

culturale e alla formazione umana dei giovani, anche di coloro che hanno scelto un indirizzo

non scientifico

la fisica fornisce gli strumenti necessari per comprendere ed interpretare la realtà che ci

circonda, promuove interesse e curiosità per il mondo scientifico e sviluppa l’abitudine al

ragionamento induttivo,

il Dipartimento ritiene che i nuclei fondanti della matematica e della fisica nell’arco del

quinquennio debbano essere i seguenti:

Matematica Fisica

Insiemi numerici N, Z, Q e R

Insiemi, relazioni e funzioni

Elementi di logica matematica

Dati e previsioni

Calcolo letterale

Complementi di algebra

Geometria euclidea piana e solida

Geometria analitica

Goniometria e trigonometria

Elementi di analisi matematica

Elementi di informatica

Grandezze fisiche e misurazione

Meccanica (cinematica, statica e

dinamica)

Oscillazioni e onde (acustica e ottica)

Termologia e termodinamica

Elettromagnetismo

Fisica del ‘900 (un modulo a scelta tra:

teoria della relatività, fisica atomica, fisica

nucleare, fisica delle particelle e

astrofisica)

Relativamente ai nuclei sopra elencati si intende precisare che:

I numeri naturali, interi e razionali saranno ripresi in forma più sistematica, pervenendo ai

vari ampliamenti a partire da effettive necessità operative e mettendo in luce la

permanenza delle proprietà formali e della relazione d’ordine. I numeri reali saranno

introdotti come processo costruttivo che può nascere sia da esigenze di calcolo numerico

sia da un confronto di grandezze omogenee. Il calcolo, soprattutto con i radicali, sarà

volutamente semplice, ritenendo inopportuno ricorrere ad espressioni inutilmente

complesse

Le conoscenze sugli insiemi che gli allievi hanno dalla scuola media saranno riorganizzate,

mettendo in luce i collegamenti tra le nozioni logiche e quelle insiemistiche. Le relazioni

saranno introdotte al fine di esaminare le relazioni d’ordine e di equivalenza e di giungere al

concetto di funzione, necessario per stabilire relazioni di dipendenza. Verranno esaminati i

grafici di semplici funzioni (lineare, quadratica, valore assoluto,della proporzionalità diretta

e inversa) a partire dagli elementi che caratterizzano fortemente il loro andamento e la loro

equazione, in attesa di possedere gli strumenti del calcolo differenziale



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Gli elementi di logica serviranno ad abituare l’allievo ad un uso appropriato del linguaggio,

ad esprimere correttamente le proposizioni matematiche e a concatenarle logicamente per

dimostrare teoremi e proprietà

Nell’ambito del nucleo fondante dati e previsioni, lo studente dovrà essere in grado di

rappresentare e analizzare in diversi modi un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni

più idonee. Saranno introdotte le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di

variabilità, nonché l’uso di strumenti di calcolo per analizzare raccolte di dati; procedendo in

ambiti via via più complessi, saranno introdotti i concetti di deviazione standard e

regressione lineare.

Verrà affrontato anche il tema relativo alla probabilità, a partire dalla sua definizione per

arrivare alla probabilità composta e condizionata, alla formula di Bayes, agli elementi

fondamentali di calcolo combinatorio e alle caratteristiche di alcune distribuzioni di

probabilità

Con lo sviluppo del calcolo letterale si vorrà abituare l’allievo alla corretta manipolazione di

formule. Anche in questo caso, volutamente, si ricorrerà a calcoli semplici, ritenendo

inopportuno l’utilizzo di espressioni complesse. Lo studio delle equazioni, delle disequazioni

e dei sistemi sarà connesso alla loro rappresentazione nel piano cartesiano, con relative

applicazioni a problemi di varia natura

Con lo studio della geometria si condurrà progressivamente l’allievo dall’intuizione e dalla

scoperta delle proprietà geometriche alla loro descrizione razionale, facendo uso di limitate

catene di deduzioni. Si programmerà una scelta delle proprietà delle figure piane da

dimostrare, in modo da condurre l’allievo a familiarizzare con il metodo ipotetico deduttivo,

senza preoccuparsi di pervenire alla costruzione dell’intera geometria razionale. La

realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti

tradizionali (riga e compasso) sia mediante programmi informatici di geometria.

Particolare attenzione sarà dedicata al teorema di Pitagora, al fine di comprenderne sia gli

aspetti geometrici sia le implicazioni nella teoria dei numeri, mentre lo studio della

circonferenza e del cerchio e del numero π permetterà di approfondire la conoscenza dei

numeri reali, con riguardo alla tematica dei numeri trascendenti, che sarà ripresa in seguito

con lo studio di fenomeni di crescita e di decrescita esponenziale con il numero e.

Importante sarà affiancare al piano euclideo il piano cartesiano, al fine di poter risolvere

problemi geometrici sia usando il metodo della geometria classica sia quello della geometria

analitica.

Si introdurranno anche le principali trasformazioni geometriche (isometriche e non

isometriche) e si esamineranno le principali proprietà invarianti.

Le sezioni coniche saranno studiate sia da un punto di vista geometrico sintetico sia da un

punto di vista analitico.

Saranno infine estesi allo spazio alcuni temi della geometria piana (rette e piani), che

saranno trattati sinteticamente

Anche nell’ambito della goniometria e della trigonometria si punterà sulla semplicità

operativa e sulla risoluzione di semplici situazioni problematiche relative ai triangoli

rettangoli e qualsiasi, facendone comprendere il ruolo fondamentale nella fisica con l’algebra

dei vettori.

In particolare, si arricchirà il bagaglio delle funzioni di grafico noto, algebriche e non

algebriche, introducendo le funzioni goniometriche come ulteriore esempio di funzioni

trascendenti e osservando come varia l’equazione e il corrispondente grafico mediante

l’applicazione di trasformazioni geometriche.

Con l’analisi matematica si metterà gli studenti in condizione, al termine dell’anno

scolastico, di poter descrivere l’andamento di funzioni algebriche e trascendenti (in

particolare polinomiali, razionali, circolari, esponenziale e logaritmo), facendoli riflettere

sugli elementi che caratterizzano fortemente il grafico di una funzione e fornendo loro gli

strumenti matematici idonei per studiarli. L’operatore limite sarà introdotto a partire dal suo

significato intuitivo per arrivare poi alla sua definizione rigorosa mentre si partirà dalla

definizione di derivata di una funzione per arrivare a metterne poi in evidenza il significato

geometrico; saranno dimostrati solo i teoremi più significativi del calcolo differenziale,



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mentre sempre si cercherà di evidenziarne l’interpretazione geometrica. Si introdurrà, da

ultimo, l’operatore integrale come operatore inverso della derivata per poi passare

all’integrale definito per il calcolo di aree dal contorno mistilineo e del volume di solidi di

rotazione.

In fisica si mirerà a comunicare i concetti fondamentali di ciascun nucleo fondante, evitando

di dilungarsi in dettagli non essenziali e riducendo al minimo le dimostrazioni. I vari

fenomeni fisici saranno introdotti gradualmente e in modo intuitivo, facendo anche

riferimento ad esempi tratti dalla vita di tutti i giorni. Saranno inoltre proposti semplici

esercizi sui concetti appresi e semplici situazioni problematiche come momento di riflessione

e di applicazione di quanto appreso teoricamente. Naturalmente un corretto approccio alla

disciplina prevede anche la realizzazione di esperimenti per verificare le ipotesi avanzate.

Infine, prima di passare agli obiettivi specifici di apprendimento, al quadro orario e alla

scansione annuale del programma, si ritiene ancora opportuno sottolineare l’importanza di:

inquadrare storicamente alcuni argomenti, per far vedere agli studenti come il

progresso della matematica e della fisica sia sovente stato determinato dalla necessità di

risolvere antinomie e difficoltà che man mano si presentavano nel loro interno

utilizzare il laboratorio di informatica per migliorare la comprensione di alcuni

argomenti, rafforzandola. L’attività di laboratorio consisterà nell’utilizzo di programmi già

disponibili, principalmente Cabrì, Geogebra, Derive e Excel, utili per esplorare e verificare

proprietà geometriche, per rappresentare graficamente le funzioni e per visualizzare

situazioni problematiche.

OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO

MATEMATICA

Conoscenze

Alla fine di ogni anno gli allievi devono aver memorizzato i concetti fondamentali di ogni

argomento trattato; in particolare, devono conoscere termini, definizioni, simboli, proprietà

relative a ciascuno di essi, l’enunciato dei teoremi, le relative dimostrazioni e le procedure

risolutive

Competenze

Alla fine del primo biennio gli allievi devono essere in grado di:

utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico,

rappresentandole anche sotto forma grafica

applicare correttamente le procedure risolutive

esprimersi con chiarezza, essenzialità e con un linguaggio appropriato

saper distinguere ipotesi e tesi in una proposizione, in un teorema e in una situazione

problematica

ragionare in modo deduttivo

confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni

matematizzare semplici situazioni problematiche, individuando strategie appropriate per la

loro soluzione

riconoscere e costruire semplici relazioni e funzioni

analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con

l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo

riconoscere un errore e saperlo correggere

organizzare economicamente la risoluzione di un esercizio, motivando le scelte fatte



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Alla fine del secondo biennio gli allievi devono:

aver acquisito capacità di analisi, di sintesi e di valutazione del proprio lavoro

utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche sotto

forma grafica

individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi

confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni

analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con

l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e

opportuni strumenti informatici

saper costruire e analizzare vari modelli, utili per la descrizione di fenomeni fisici o di altra

natura.

Alla fine dell’ultimo anno gli allievi devono:

saper utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica

saper individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi

saper utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale nella descrizione di

fenomeni di varia natura

FISICA

Conoscenze

Alla fine dell’anno gli allievi devono avere memorizzato i concetti fondamentali di ogni

argomento trattato; in particolare, devono conoscere termini, definizioni, simboli relativi a

ciascuno di essi, le leggi fisiche e le procedure risolutive di semplici situazioni problematiche,

tratte anche dalla quotidianità.

Competenze

Alla fine del liceo gli allievi devono:

aver acquisito la conoscenza del mondo fisico classico attraverso le sue leggi

saper applicare i vari passi dell’indagine scientifica (in particolare osservare, descrivere e

analizzare qualitativamente e quantitativamente i fenomeni naturali)

saper interpretare, alla luce delle leggi fisiche, gli aspetti della natura, anche quelli che si

possono osservare quotidianamente

saper usare consapevolmente e correttamente il linguaggio scientifico

saper risolvere semplici situazioni problematiche, usando strumenti matematici adeguati e

valutando criticamente il risultato ottenuto

essere consapevoli delle potenzialità e dei limiti delle tecnologie nel contesto culturale e

sociale in cui vengono applicate

QUADRO ORARIO E TOTALE DELLE ORE DI INSEGNAMENTO calcolato su 33 settimane

Primo biennio del liceo classico e musicale

Classe prima: 99 ore di matematica

Classe seconda: 99 ore di matematica

Secondo biennio del liceo classico e musicale

Classe terza: 66 ore di matematica e 66 ore di fisica



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Classe quarta: 66 ore di matematica e 66 ore di fisica

Ultimo anno del liceo classico e musicale

Classe quinta: 66 ore di matematica e 66 ore di fisica

ORARIO SETTIMANALE

1° biennio

2° biennio

Ultimo

anno

Classi:

I

liceo

II

liceo

III

liceo

IV

liceo

V

liceo

Totale

ore

Matematica*

3

3

2

2

2

12

Fisica

/

/

2

2

2

6

*con Informatica nel primo biennio

2. SCANSIONE DEL PROGRAMMA E PRINCIPALI ARGOMENTI

MATEMATICA: PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE

In tutte le classi è necessario svolgere nelle prime due/tre settimane di scuola un modulo di

allineamento per riprendere il filo del discorso, colmare le eventuali lacune e completare, se

necessario, il programma del precedente anno scolastico.

CLASSE PRIMA

ARITMETICA E ALGEBRA (50 ore)

Competenze

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole

anche sotto forma grafica.

Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.

Abilità Conoscenze

Riconoscere e usare correttamente diverse

rappresentazioni dei numeri.

Eseguire operazioni con le potenze e

semplificare espressioni numeriche valutando

l’ordine di grandezza dei risultati.

Gli insiemi numerici N, Z, Q:

rappresentazioni, operazioni,

ordinamento.

Potenze e loro proprietà. Rapporti e

percentuali.



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Impostare uguaglianze di rapporto per

risolvere problemi di proporzionalità e

percentuale.

Utilizzare in modo consapevole strumenti

automatici di calcolo.

Approssimare a meno di una determinata

incertezza i risultati di operazioni numeriche.

Eseguire operazioni con monomi e polinomi

e fattorizzare un polinomio.

Eseguire operazioni con le frazioni algebriche.

Utilizzare il calcolo letterale sia per

rappresentare e risolvere un problema, sia per

dimostrare risultati generali, in particolare in

aritmetica.

Risolvere equazioni di primo grado

numeriche utilizzando i principi di

equivalenza.

Impostare e risolvere semplici problemi

modellizzabili attraverso equazioni di primo

grado.

Valori numerici approssimati e loro uso

nei calcoli elementari.

Evoluzione storica dei sistemi di

numerazione.

Il linguaggio dell'algebra e il calcolo

letterale: monomi, polinomi.

Operazioni con i monomi e con i

polinomi.

Scomposizione di polinomi.

Frazioni algebriche. Operazioni.

Equazioni di primo grado a coefficienti

numerici. Equazioni fratte.

GEOMETRIA (30 ore)

Competenze

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni,

utilizzando anche strumenti informatici.

Abilità Conoscenze

Realizzare costruzioni geometriche

elementari utilizzando anche strumenti

informatici.

Distinguere il ruolo svolto da assiomi,

definizioni, teoremi nell’argomentazione

matematica.

Comprendere dimostrazioni e sviluppare

semplici catene deduttive.

Determinare in una congruenza la figura

corrispondente e riconoscere eventuali

simmetrie in una figura

Nozioni fondamentali di geometria del

piano.

Il piano euclideo: relazioni tra rette,

congruenza di figure, poligoni e loro

proprietà.

Luoghi geometrici.

INSIEMISTICA E LOGICA (10 ore)

Competenze

Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per indicare oggetti matematici e per

descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali.

Abilità Conoscenze

Rappresentare un insieme.

Insiemi ed operazioni su di essi.



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Eseguire operazioni tra insiemi.

Riconoscere se una relazione è una funzione.

Costruire tavole di verità di proposizioni

composte.

Utilizzare i quantificatori per distinguere tra

verifica e dimostrazione.

Riconoscere se una relazione è d’ordine o di

equivalenza.

Riconoscere e utilizzare le relazioni alla base di

un ordinamento e di una classificazione

Prodotto cartesiano: relazioni e

funzioni.

Relazioni binarie: relazioni d'ordine e

di equivalenza.

Proposizioni elementari, connettivi,

valore di verità di una proposizione

composta.

Variabili, predicati, quantificatori.

DATI E PREVISIONI (9 ore)

Competenze

Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con


opportuni strumenti informatici.

Abilità Conoscenze

Riconoscere caratteri qualitativi, quantitativi,

discreti e continui.

Raccogliere, organizzare e rappresentare un

insieme di dati.

Calcolare i valori medi e le misure di variabilità

di una distribuzione di caratteri quantitativi.

Distribuzioni delle frequenze a seconda

del tipo di carattere e principali

rappresentazioni grafiche.

Indici di sintesi e indici di variabilità.

CLASSE SECONDA

ARITMETICA E ALGEBRA (30 ore)

Competenze




Abilità Conoscenze

Risolvere e discutere semplici equazioni

letterali.

Risolvere equazioni e sistemi di equazioni di

primo grado e saperne dare un’interpretazione

grafica.

Risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni

di primo grado e saperne dare

un’interpretazione grafica

Semplificare espressioni contenenti radici.

Equazioni di primo grado a coefficienti

letterali.

Disequazioni di primo grado.

Disequazioni polinomiali e disequazioni

fratte.

Sistemi di equazioni e disequazioni di

primo grado.

Radicali quadratici e radicali con

indice n nell' insieme dei numeri



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Operare con le potenze ad esponente

razionale.

Riconoscere i numeri razionali e quelli

irrazionali.


modellizzabili con equazioni, disequazioni e

sistemi di primo grado.

razionali positivi ed operazioni

elementari su di essi.

Potenze ad esponente razionale.

Numeri reali e continuità della retta.

GEOMETRIA (50 ore)

Competenze

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni,


Individuare strategie appropriate per risolvere problemi.

Utilizzare lo strumento algebrico per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria

elementare.

Abilità Conoscenze

Determinare la figura corrispondente di una

data in una isometria.



Calcolare il perimetro e l’area di poligoni

anche utilizzando i teoremi di Euclide e di

Pitagora.

Determinare la figura corrispondente di una

data in una omotetia o in una similitudine.

Analizzare e risolvere problemi utilizzando

proprietà delle similitudini.

Determinare nel piano cartesiano la lunghezza

di un segmento e le coordinate del suo punto

medio.

Scrivere l’equazione di una retta nel piano

cartesiano, riconoscendo rette parallele e

perpendicolari.

Luoghi geometrici.

Isometrie nel piano.

Circonferenza e cerchio.

Poligoni equiscomponibili.

Teoremi di Euclide e di Pitagora.

Teorema di Talete .

Omotetie e similitudini.

Il metodo delle coordinate:

rappresentazione di punti e rette nel

piano cartesiano.

Parallelismo e perpendicolarità nel

piano cartesiano.

RELAZIONI E FUNZIONI (10 ore)

Competenze




Abilità Conoscenze

Usare consapevolmente notazioni e sistemi di

rappresentazione formale per indicare e per

definire relazioni e funzioni.

Prodotto cartesiano: relazioni e

funzioni.

Funzioni baxx , 2axx ,



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Riconoscere una relazione tra variabili in

termini di proporzionalità diretta e inversa.

Rappresentare graficamente nel piano

cartesiano un campionario di funzioni

elementari.

Riconoscere e utilizzare le relazioni alla base di

un ordinamento e di una classificazione.

x

ax , baxx , xx

Relazioni binarie: relazioni d'ordine e

di equivalenza.


Competenze


l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo.


Abilità Conoscenze

Saper valutare in ambiti diversi la probabilità.

Scoprire errori nel calcolo della probabilità.

Calcolare la probabilità dell’evento unione e

intersezione.

Significato della probabilità e sue

valutazioni

Probabilità e frequenza.

Probabilità dell’evento unione e

intersezione.

CLASSE TERZA

ALGEBRA (30 ore)

Competenze

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche sotto

forma grafica.


Abilità Conoscenze

Risolvere equazioni e sistemi di equazioni di

secondo grado e saperne dare

un’interpretazione grafica.

Risolvere disequazioni di secondo grado e

saperne dare un’interpretazione grafica.

Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di

grado superiore al secondo.

Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali o

con valori assoluti.


modellizzabili con equazioni, disequazioni e

sistemi di secondo grado o di grado superiore.

Equazioni, disequazioni e sistemi di

secondo grado.

Equazioni e sistemi polinomiali di

grado superiore al secondo.

Disequazioni polinomiali e disequazioni

fratte.

Equazioni e disequazioni irrazionali e

con valore assoluto.



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GEOMETRIA (30 ore)

Competenze

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni.


Abilità Conoscenze



Calcolare le funzioni goniometriche di un

angolo acuto e, viceversa, risalire all’angolo

data una sua funzione goniometrica.

Risolvere triangoli rettangoli.

Eseguire operazioni con i vettori.

Risolvere analiticamente problemi riguardanti

rette, circonferenze e altre coniche.

Realizzare costruzioni di luoghi geometrici

utilizzando strumenti diversi.

Riconoscere dagli aspetti formali dell’equazione

di una conica le proprietà geometriche del

luogo e viceversa.

Lunghezza della circonferenza e area

del cerchio.

Il numero π. Misura degli angoli in

radianti.

Seno, coseno e tangente di un

angolo acuto. Proprietà fondamentali.

Vettori e operazioni con essi.

Rappresentazione analitica della retta.

Luoghi di punti e sezioni coniche:

rappresentazione analitica della

circonferenza, della parabola,

dell'ellisse e dell'iperbole.


Competenze



opportuni strumenti informatici.


Abilità Conoscenze

Calcolare valori medi e misure di variabilità di

una distribuzione.

Analizzare distribuzioni doppie di frequenze,

individuando distribuzioni condizionali e

marginali.

Determinare la retta di regressione che collega

due grandezze.

Distribuzioni doppie condizionali e marginali.

Retta di regressione.

CLASSE QUARTA


Competenze

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico.



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Saper costruire modelli di crescita o decrescita esponenziale o logaritmica.

Saper costruire e analizzare modelli di andamenti periodici nella descrizione di fenomeni

fisici o di altra natura.

Abilità Conoscenze

Semplificare espressioni contenenti

esponenziali e logaritmi, applicando in

particolare le proprietà dei logaritmi.

Tracciare i grafici di semplici funzioni

esponenziali e logaritmiche, mediante

trasformazioni geometriche.

Utilizzare in più ambiti disciplinari i logaritmi.

Risolvere semplici equazioni e disequazioni

esponenziali e logaritmiche.

Risolvere problemi vari utilizzando equazioni

e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.

Semplificare espressioni contenenti funzioni

goniometriche, anche utilizzando

opportunamente le formule di addizione,

sottrazione, duplicazione e bisezione.

Calcolare le funzioni goniometriche di un

angolo e, viceversa, risalire all’angolo

data una sua funzione goniometrica.

Tracciare il grafico di funzioni goniometriche

mediante l’utilizzo di opportune trasformazioni

geometriche.

Studiare gli zeri e il segno di funzioni

goniometriche.

Risolvere problemi vari utilizzando equazioni e

disequazioni goniometriche.

Potenze ad esponente reale. Logaritmi

e loro proprietà.

Funzioni esponenziali e logaritmiche.

Grafici.

Semplici equazioni e disequazioni

esponenziali e logaritmiche.

Funzioni goniometriche. Grafici.

Relazioni tra le funzioni goniometriche

di particolari coppie di angoli.

Formule di addizione, sottrazione,

duplicazione, bisezione.

Le funzioni inverse: arcsenxy ,

xy arccos e arctgxy .

Semplici equazioni e disequazioni

goniometriche.

GEOMETRIA (25 ore)

Competenze

Confrontare e analizzare figure geometriche, individuandone invarianti e relazioni.

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico.


Rappresentare in un piano particolari sottoinsiemi dello spazio.

Abilità Conoscenze

Ritrovare e usare, in contesti diversi, semplici

relazioni goniometriche.

Risolvere un triangolo qualsiasi.

Calcolare perimetri e aree di figure piane con le

relazioni fra lati e angoli dei triangoli.

Risolvere problemi in ambiti diversi con le

relazioni fra lati e angoli dei triangoli.

Seno, coseno e tangente di un angolo.

Proprietà fondamentali.

Coordinate polari.

Cosecante, secante e cotangente di un

angolo.

Relazione fra lati e angoli nei triangoli

rettangoli.



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Analizzare la posizione reciproca di rette e piani

nello spazio.

Realizzare costruzioni geometriche elementari


Saper utilizzare la proprietà degli angoloidi di

un poliedro

Teorema del coseno, teorema della

corda e teorema dei seni.

Rette e piani nello spazio.

Parallelismo e perpendicolarità.

Angoloidi e poliedri.

Poliedri regolari .


Competenze

Individuare il modello adeguato a risolvere un problema di conteggio.

Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli.

Abilità Conoscenze

Calcolare valori medi e misure di variabilità di

una distribuzione.

Analizzare distribuzioni doppie di frequenze,

individuando distribuzioni condizionali e

marginali.

Determinare la retta di regressione che collega

due grandezze.

Calcolare permutazioni, disposizioni e

combinazioni.

Utilizzare il calcolo combinatorio per

determinare la probabilità di un evento.

Riconoscere eventi compatibili e

incompatibili.

Riconoscere eventi dipendenti e

indipendenti.

Utilizzare il teorema delle probabilità totali,

quello delle probabilità composte e il teorema

di Bayes

Distribuzioni doppie condizionali e

marginali.

Retta di regressione

Elementi di calcolo combinatorio.

Probabilità totale e composta.

Teorema di Bayes.

CLASSE QUINTA


Competenze

Utilizzare le tecniche dell’analisi, rappresentandole anche sotto forma grafica.


Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale nella descrizione di fenomeni di

varia natura.

Abilità Conoscenze

Determinare il dominio e il codominio di una

funzione.

Dominio e codominio di funzioni reali

di una variabile reale.



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Calcolare limiti di successioni e funzioni.

Fornire esempi di funzioni continue e non.

Calcolare derivate di funzioni.

Descrivere l’andamento qualitativo del grafico

di una funzione, conoscendone la derivata.

Interpretare la derivata anche in altri contesti

scientifici.

Stimare il valore numerico della derivata di una

funzione che sia assegnata con una espressione

analitica o in forma di grafico.

Determinare l’equazione della tangente ad una

curva.

Utilizzare la derivata prima e seconda, quando

opportuno, per tracciare il grafico qualitativo di

una funzione.

Risolvere semplici problemi di massimo e di

minimo.

Calcolare il valore dell’integrale di funzioni

assegnate.

Ricordando le primitive di alcune funzioni

elementari ricavare le primitive di funzioni più

complesse.

In casi semplici, utilizzare il teorema

fondamentale per calcolare integrali, aree e

volumi.

Utilizzare la derivata e l’integrale per

modellizzare situazioni e problemi che si

incontrano nella fisica e nelle scienze naturali e

sociali.

Limite delle successioni e delle

funzioni. Teoremi sui limiti.

Nozione di funzione continua e

proprietà globali delle funzioni

continue in un intervallo.

Derivata di una funzione. Proprietà

delle derivate.

Segno della derivata e andamento del

grafico di una funzione.

Derivate successive.

Ricerca dei punti estremanti di una

funzione.

Integrale di una funzione. Metodi per

il calcolo degli integrali. Nozione di

primitiva. Metodi per trovare le

funzioni primitive.

Teorema fondamentale del calcolo

integrale e sue applicazioni.


Competenze

Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli.

Abilità Conoscenze

Determinare la distribuzione di probabilità di

una variabile aleatoria.

Calcolare valore medio, varianza e deviazione

standard di una variabile aleatoria.

Calcolare la probabilità di eventi espressi

tramite variabili aleatorie di tipo binomiale o

normale.

Distribuzione binomiale.

Distribuzione normale.



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FISICA: PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE

In tutte le classi, ad eccezione della classe terza, è necessario svolgere nelle prime due/tre

settimane di scuola un modulo di allineamento per riprendere il filo del discorso, colmare le

eventuali lacune e completare, se necessario, il programma del precedente anno scolastico.

CLASSE TERZA

STRUMENTI E MODELLI (10 ore)

Competenze

Formulare ipotesi, sperimentare, interpretare, formulare leggi, elaborare modelli.

Approssimare compatibilmente con l’accuratezza richiesta e valutare i limiti di tali

semplificazioni.

Abilità Conoscenze

Individuare le variabili rilevanti in un evento

fisico e ricavare relazioni tra le grandezze

fisiche.

Effettuare misure, calcolare gli errori e valutare

l’accettabilità del risultato.

Stimare ordini di grandezze.

Eseguire operazioni con i vettori. Scomporre un

vettore.

Metodo scientifico.

Grandezze fisiche scalari e vettoriali

e loro dimensionalità.

Sistema Internazionale di misura.

FENOMENI MECCANICI (56 ore)

Competenze Scegliere e gestire strumenti matematici adeguati e interpretarne il significato fisico. Acquisire un insieme organico di contenuti e di abilità finalizzati ad una adeguata

interpretazione dei fenomeni meccanici. Analizzare e schematizzare situazioni reali e affrontare problemi concreti in ambito

meccanico. Collegare le conoscenze acquisite con le implicazioni della realtà quotidiana. Riconoscere i fondamenti scientifici delle attività tecniche. Comunicare in modo chiaro e sintetico le procedure eseguite, i risultati raggiunti e il loro

significato.

Abilità Conoscenze

Rappresentare in grafici (s, t) e (v,t) diversi tipi

di moto osservati.

Applicare le proprietà vettoriali delle grandezze

fisiche allo studio dei moti in due e in tre

dimensioni.

Misurare, sommare e scomporre forze.

Disegnare il diagramma di corpo libero e

applicare le tre leggi della dinamica.

Saper introdurre le opportune forze apparenti

in un sistema di riferimento non inerziale.

Moti e sistemi di riferimento.

Moto rettilineo, moto su traiettoria

curvilinea qualsiasi. Moto circolare,

moto armonico.

Forze e moti. Le tre leggi della

dinamica.

Sistemi di riferimento inerziali e non

inerziali. Forze apparenti.

Equilibrio tra forze e momenti in

situazioni statiche e dinamiche.



---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Saper determinare le forze di attrito statico e

di attrito dinamico.

Applicare coppie di forze e determinare il

momento risultante in situazioni di equilibrio.

Calcolare il lavoro per una forza costante e per

una forza elastica.

Riconoscere forze conservative e non

conservative.

Descrivere situazioni in cui l’energia

meccanica si presenta come cinetica e come

potenziale (elastica o gravitazionale) e diversi

modi di trasferire, trasformare e

immagazzinare energia.

Riconoscere e spiegare la conservazione della

quantità di moto e del momento angolare nelle

varie situazioni della vita quotidiana.

Applicare le leggi di Keplero allo studio dei

satelliti artificiali.

Attrito e resistenza del mezzo.

Lavoro. Potenza. Energia cinetica.

Forze conservative ed energia

potenziale.

Conservazione e dissipazione

dell’energia meccanica.

Impulso. Quantità di moto.

Moto rotatorio. Momento angolare.

Conservazione della quantità di moto e

del momento angolare.

Campo gravitazionale come esempio

di campo conservativo.

Moto dei pianeti: leggi di Keplero.

CLASSE QUARTA

MECCANICA DEI FLUIDI (10 ore)

Competenze

Analizzare e schematizzare situazioni reali e affrontare problemi concreti relativi alla

meccanica dei fluidi.

Riconoscere i fondamenti scientifici delle attività tecniche.

Scegliere e gestire strumenti matematici adeguati e interpretarne il significato fisico.

Abilità Conoscenze

Applicare in più ambiti la legge di Stevino, il

principio di Pascal e quello di Archimede.

Applicare l’ equazione di continuità e quella di

Bernoulli.

Pressione e densità in un fluido

statico.

Legge di Stevino. Pressione

atmosferica.

Principio di Pascal e principio di

Archimede.

Fluidi in movimento: equazione di

continuità, equazione di Bernoulli

OSCILLAZIONE E ONDE (24 ore)

Competenze

Acquisire un insieme organico di metodi e contenuti finalizzati ad una adeguata

interpretazione dei fenomeni ondulatori.

Scegliere e gestire strumenti matematici adeguati e interpretarne il significato fisico.

Comprendere l’evoluzione storica dei modelli di interpretazione della realtà,

evidenziandone limiti e progressivo affinamento.



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Abilità Conoscenze

Osservare e descrivere le proprietà delle onde

meccaniche e dei fenomeni di propagazione in

relazione alla sorgente e al mezzo.

Determinare energia e potenza di un’onda in

moto.

Determinare intensità e livello sonoro.

Calcolare la frequenza di battimento.

Descrivere e spiegare i fenomeni di riflessione,

diffusione, rifrazione e le possibili

applicazioni, usando il modello dell’ottica

geometrica.

Utilizzare il modello ondulatorio per spiegare i

fenomeni di interferenza e diffrazione.

Descrivere l'effetto Doppler.

Propagazione di perturbazioni nella

materia: vari tipi di onde.

Onde armoniche, sovrapposizione.

Energia e potenza di un’onda in moto.

Ampiezza, timbro e altezza del suono.

Intensità e livello del suono.

Battimenti

Ottica geometrica e formazione di

immagini.

Modello corpuscolare e modello

ondulatorio della luce.

Riflessione, rifrazione, dispersione,

interferenza e diffrazione.

Effetto Doppler.

FENOMENI TERMICI (32 ore)

Competenze Acquisire un insieme organico di metodi e contenuti finalizzati ad una adeguata

interpretazione della natura dei fenomeni termici. Scegliere e gestire strumenti matematici adeguati e interpretarne il significato fisico. Riconoscere i fondamenti scientifici delle attività tecniche e l’ambito di validità delle leggi

scientifiche.

Abilità Conoscenze

Determinare in alcune situazioni la quantità di

calore scambiata e utilizzare i concetti di

calore specifico e capacità termica.

Determinare temperature in fenomeni di

scambio di calore e cambiamenti di stato.

Utilizzare l’equazione dei gas perfetti e mettere

in relazione la temperatura assoluta e l’energia

cinetica media.

Applicare i principi della termodinamica e

calcolare il lavoro e l’entropia nelle

trasformazioni termodinamiche.

Descrivere il principio di funzionamento di una

macchina termica e calcolarne il rendimento.

Temperatura e calore.

Scale termometriche.

Equilibrio termico e suo

raggiungimento.

Stati della materia e cambiamenti di

stato.

Descrizione microscopica dei gas.

Teoria cinetica.

Energia interna di un gas perfetto.

Trasformazioni termodinamiche.

Entropia e principi della

termodinamica.

Cicli termodinamici. Rendimento.

CLASSE QUINTA

FENOMENI ELETTRICI E MAGNETICI – CAMPI (60 ore)

Competenze




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interpretazione della natura dei fenomeni elettromagnetici

Analizzare e schematizzare situazioni reali e affrontare problemi concreti relativi ai

fenomeni elettromagnetici .

Riconoscere i fondamenti scientifici delle attività tecniche.

Conoscere le relazioni tra lo sviluppo delle conoscenze fisiche e quello del contesto umano,

storico, tecnologico

Abilità Conoscenze

Descrivere e spiegare fenomeni nei quali si

evidenziano forze elettrostatiche o

magnetostatiche.

Descrivere analogie e differenze tra campi

gravitazionali, elettrostatici e magnetostatici.

Analizzare semplici circuiti elettrici, con

collegamenti in serie e parallelo, ed evidenziare

il ruolo delle grandezze fisiche caratterizzanti i

circuiti.

Descrivere e spiegare applicazioni

dell’induzione elettromagnetica.

Classificare le radiazioni elettromagnetiche in

base alla lunghezza d’onda e descriverne le

interazioni con la materia anche vivente.

Fenomeni elettrostatici e

magnetostatici.

Capacità elettrica. Condensatore.

Campi elettrico e magnetico.

Moto di cariche in un campo elettrico e

in un campo magnetico.

Conducibilità nei solidi.

Corrente elettrica continua ed

alternata.

Potenza elettrica ed effetto Joule.

Interazione fra magneti, fra corrente

elettrica e magnete, fra correnti

elettriche.

Induzione e autoinduzione.

Onde elettromagnetiche.

Equazioni di Maxwell.

NUCLEO E RADIAZIONE NUCLEARE *(6 ore)

Competenze


interpretazione della radiazione nucleare.

Riconoscere i principi fisici delle più note applicazioni nella tecnologia e nella vita

quotidiana.

Comprendere l’evoluzione storica dei modelli di interpretazione della realtà,

evidenziandone limiti e progressivo affinamento.

Abilità Conoscenze

Riconoscere l’ordine di grandezza delle

dimensioni delle molecole, degli atomi e dei

nuclei.

Interpretare la forza nucleare in termini di

stabilità dei nuclei

Applicare la legge del decadimento radioattivo

nella datazione dei reperti.

Descrivere le applicazioni e i meccanismi

fondamentali della fusione e fissione nucleare.

Costituenti e struttura dell’atomo

Radioattività

Tempo di dimezzamento e datazione

radioattiva

Energia di legame nucleare

Fissione e fusione nucleare

*o un altro argomento di fisica moderna



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3. METODI E STRUMENTI DIDATTICI

La scelta dei metodi da seguire nell’insegnamento della matematica e della fisica è strettamente

collegata agli obiettivi prefissati.

Per tale ragione il Dipartimento ritiene opportuno adottare come metodi di insegnamento sia

quello induttivo che quello deduttivo, a seconda dei contenuti e delle varie fasi di apprendimento

e di servirsi di due modi di comunicazione: uno basato sulla lezione frontale, di tipo espositivo,

particolarmente efficace per trasmettere conoscenze, l’altro sulla partecipazione attiva da parte

dello studente, utile per favorire la capacità espressiva e quella critica, per sviluppare il livello

cognitivo e facilitare la socializzazione.

In base a quanto espresso sopra, si alterneranno momenti di trasmissione di determinate

conoscenze a momenti di incentivazione, di discussione e di chiarificazione, cercando di dare

maggiore importanza alla partecipazione, all’iniziativa e alla responsabilità degli allievi.

Sarà comunque importante e non trascurabile che gli alunni mantengano una buona condotta,

indispensabile per un lavoro ordinato ed efficace.

Un punto fermo della metodologia sarà costituito dall’esigenza di rendere esplicite le procedure

seguite nella "costruzione" della materia, in quanto non devono ridursi ad una pura registrazione

di dati e nozioni da memorizzare, ma devono far comprendere l’importanza dell’acquisizione dei

metodi e procedimenti per una crescita delle conoscenze matematiche e fisiche in accordo con lo

sviluppo cognitivo dello studente.

A partire da tale esigenza l’insegnamento della matematica e della fisica sarà impostato

tenendo presente tre punti fondamentali:

1. È indispensabile giustificare l’introduzione di ogni argomento presentato in quanto non è mai

fine a se stesso, ma alla base di quelli successivi.

2. È importante non solo memorizzare opportuni procedimenti, ma soprattutto motivarli in

modo che gli studenti sappiano sia "come svolgere" un certo esercizio, sia " perché" lo

stanno svolgendo in quel particolare modo.

3. Per comprendere ciò che viene trasmesso bisogna possedere una certa terminologia, perché

la matematica e la fisica possiedono un linguaggio specifico, caratterizzato da due qualità:

chiarezza e precisione.

Il metodo seguito nell’insegnamento della matematica sarà particolarmente attento

all’apprendimento e ai suoi processi, oltre che alle tecniche, al calcolo, alla computazione e

comprenderà le parti della matematica previste dalle Indicazioni nazionali, sviluppate attraverso

le seguenti fasi:

1. Esposizione dei prerequisiti.

2. Presentazione degli obiettivi dell’argomento da svolgere.

3. Trattazione dello stesso attraverso una breve esposizione durante la quale gli allievi saranno

guidati all’apprendimento del concetto, delle proprietà che si vogliono trasmettere, con

domande- stimolo, poste allo scopo di favorire il processo di deduzione, di astrazione e

generalizzazione.

4. Esecuzione, da parte dell’insegnante, di esercizi svolti gradualmente, motivando i passaggi ,

richiamando proprietà già note. Lo scopo di tale fase è quello di rendere operanti i processi di

ragionamento, sottolineando in particolare l’analogia, l’induzione, la deduzione e la tecnica

usata.

5. Momento di discussione durante la quale gli allievi possono intervenire per chiarimenti,

precisazioni, approfondimenti.

6. Esercizi da svolgersi a casa.

7. Esposizione, da parte degli alunni, delle difficoltà incontrate nell’esecuzione dei compiti

assegnati, correzione degli esercizi e presa visione degli errori commessi.



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8. Momenti di verifica, orali o scritti.

9. Analisi della situazione dopo le verifiche scritte.

Il metodo seguito nell’insegnamento della fisica sarà particolarmente attento

all’apprendimento e ai suoi processi, e comprenderà le parti della fisica previste dalle Indicazioni

nazionali, sviluppate attraverso i seguenti punti:

1. Impostazione dello studio a partire dalla realtà per arrivare al concetto di legge.

2. Indagine sui fenomeni in un rapporto dialettico studente-insegnante.

3. Uso di strumenti atti a favorire le capacità di collegamento fra i vari argomenti.

4. Momento di discussione durante la quale gli allievi possono intervenire per chiarimenti,

precisazioni, approfondimenti.

5. Esercizi da svolgersi a casa .

6. Esposizione, da parte degli alunni, delle difficoltà incontrate nell’esecuzione dei compiti

assegnati, correzione degli esercizi e presa visione degli errori commessi.

7. Momenti di verifica, orali o scritti.

8. Analisi della situazione dopo le verifiche scritte.

4. METODI E STRUMENTI DI VERIFICA

La verifica avrà come scopo quello di valutare il processo di apprendimento dello studente,

tenendo conto di tutti gli obiettivi evidenziati nel presente piano di lavoro, e di adottare strategie

atte a rimuovere le difficoltà incontrate dai ragazzi. Tenuto conto che il voto di valutazione

attribuito nelle operazioni di scrutinio (trimestrale e pentamestrale) sarà unico, il Dipartimento

ha stabilito che il numero minimo di valutazioni per allievo sarà due nel trimestre e tre nel

pentamestre e che, con l’approssimarsi del termine dell’anno scolastico, dovrà essere garantita

agli allievi insufficienti una prova aggiuntiva di recupero.

Come strumenti di verifica i docenti del Dipartimento intendono utilizzare prove scritte, prove

strutturate (quesiti del tipo vero/falso, domande a risposta multipla, esercizi a completamento,

etc.) e colloqui orali, questi ultimi volti soprattutto a valutare le capacità di ragionamento ed i

progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione degli allievi.

In particolare, soprattutto in presenza di classi molto numerose, la valutazione orale sarà

garantita ai soli allievi insufficienti, mentre per gli altri saranno utilizzate le prove scritte e le

prove strutturate. Inoltre, con l’approssimarsi del termine dell’anno scolastico, sarà garantita agli

allievi insufficienti una prova aggiuntiva di recupero.

La valutazione sarà sia di tipo formativo che di tipo sommativo. La verifica formativa, utile per

monitorare le difficoltà incontrate dagli allievi e rimuoverle quanto prima mediante interventi

immediati e mirati, consisterà principalmente in quesiti posti ad essi ad inizio di ogni lezione o al

termine della spiegazione; la verifica sommativa, a differenza di quella formativa, concorrerà alla

valutazione trimestrale e finale.

La valutazione trimestrale e finale farà seguito ad un congruo numero di verifiche (almeno

due verifiche nel trimestre e tre nel pentamestre), che permetteranno di formulare un giudizio

oggettivo su ciascun allievo.

5. CRITERI DI VALUTAZIONE

Il voto di valutazione attribuito nelle operazioni di scrutinio (trimestrale e pentamestrale)

sarà unico, come deliberato nel Collegio dei Docenti del 22 ottobre 2013.

Il giudizio terrà conto dei seguenti elementi:

profitto (conoscenze e competenze, esito dei corsi di recupero, eventuale superamento delle



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prove previste per la sospensione del giudizio)

assiduità della frequenza

interesse

impegno nella partecipazione al dialogo educativo e alle attività complementari integrative

progresso, purchè significativo

La misurazione del livello di apprendimento verrà effettuata mediante l’uso di voti espressi

in decimi (anche approssimati al quarto di punto) e l’utilizzo della scala numerica ministeriale.

Nelle verifiche scritte e nelle prove strutturate verrà attribuito due al compito consegnato in

bianco o copiato da un compagno o completamente errato, tre al compito con numerosi e gravi

errori in cui le conoscenze sono pressoché nulle, e dieci al compito corretto, ordinato e sintetico;

le valutazioni intermedie saranno dedotte conseguentemente.

Per quanto concerne la corrispondenza voto/prestazione ci si atterrà alla seguente griglia di

valutazione deliberata dal Collegio dei Docenti del 22 ottobre 2013:

VOTO DESCRITTORI

VOTO 2 elaborati consegnati in bianco o totalmente compromessi

rifiuto di verifica orale

VOTO 3 totale assenza delle conoscenze relative all’argomento/i.

VOTO 4

gravi lacune informative e fraintendimento dei contenuti

mancata comprensione della domanda e/o risposta in modo

frammentaria e incompleta

difficoltà ad organizzare i dati e a condurre un ragionamento logico

povertà e grave difficoltà lessicali

VOTO 5

abilità e competenza incerta

preparazione parziale e lacunosa

difficoltà di coordinamento e di esposizione dei dati

uso improprio del lessico

VOTO 6

conoscenza corretta delle informazioni essenziali

elementare esposizione dei concetti non inquadrati in un contesto più

ampio

capacità di ragionamento guidato

conoscenza del lessico disciplinare fondamentale

VOTO 7

livelli informativi abbastanza organici

esposizione corretta anche se non approfondita

parziale inquadramento degli argomenti in un contesto più ampio

parziale capacità di applicare conoscenze e procedure anche in maniera

autonoma

capacità di autocorrezione parzialmente guidata

lessico appropriato

VOTO 8

preparazione organica

esposizione precisa e puntuale sul piano dei contenuti

inquadramento degli argomenti in un contesto più ampio con

collegamenti interdiscipli-

nari guidati

capacità di analisi e sintesi autonome

lessico ricco e pertinente

conoscenza completa e approfondita

autonomia di giudizio

capacità di cogliere e formulare problemi



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VOTO 9/10 consapevolezza critica

uso autonomo dei metodi di lavoro acquisiti

capacità di approfondimento e di rielaborazione critica e personale delle

informazioni

capacità di creare in maniera autonoma collegamenti disciplinari e

interdisciplinari

esposizione ricca, variata, originale e sicura ed uso disinvolto del lessico

disciplinare

Un allievo raggiunge gli obiettivi minimi in termini di conoscenze, abilità e competenze

quando conosce tutti gli argomenti trattati nel corso dell’anno nelle loro linee essenziali ed è in

grado di eseguire esercizi o problemi di immediata risoluzione senza commettere errori.

6. MODALITÀ DI RECUPERO

Per le attività di recupero e di sostegno il Dipartimento si atterrà alle decisioni assunte dal

Collegio dei Docenti. Durante l’intero anno scolastico verranno effettuati interventi di

sostegno o di recupero in orario curriculare quando lo si riterrà opportuno. La modalità del

recupero consisterà principalmente nel rallentamento dello svolgimento del programma, per

privilegiare la risoluzione di esercizi in classe e la correzione accurata, accompagnata da

rispiegazioni personali, degli esercizi assegnati a casa; inoltre, prima di alcuni compiti in classe

relativi a parti importanti del programma verrà effettuata una simulazione o verrà fornito un

fac-simile della verifica e all’atto della consegna di ogni compito in classe verrà effettuata

un’accurata correzione.

Per quanto concerne il recupero in orario extracurriculare, in caso di necessità ogni docente

richiederà l’attivazione di un corso di recupero.

Torino, 7 settembre 2015

IL CAPO DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E DI FISICA

Prof.ssa ROSSELLA CORTESE

Date post:	05-Jul-2020
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PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA DI MATEMATICA … · 2015-11-19 · PROGRAMMAZIONE DIDATTICA...

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