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Elementi di viscoelasticità modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri R. Pantani
Elementi di viscoelasticità
modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri
R. Pantani
Il solido elastico
Analogo meccanico di un elemento elastico lineare (“spring”): il carico applicato è σ in trazione o τ a taglio. La costante elastica della molla è E (modulo di Young) a trazione e G (modulo di taglio) a taglio
Relazione fra sforzo e deformazione di un solido elastico: ε° e γ° sono velocità di deformazione in trazione o a taglio, ripettivamente
σ = E ε τ = G γ
Il solido elastico
Il fluido newtoniano
σ = ηe ε° τ = η γ°
“shear rate” in s-1
viscosità elongazionale
viscosità
Analogo meccanico di un elemento viscoso (“dashpot”=smorzatore a olio): il carico applicato è σ in trazione o τ a taglio.
Il fluido newtoniano
σ = ηe ε° τ = η γ°
Relazione fra sforzo e deformazione di un fluido newtoniano: alla rimozione dello sforzo permane una deformazione residua
Il fluido newtoniano
Deformazioni cicliche
Risposta dei due elementi
spring dashpot La molla (solido elastico) è un elemento conservativo Lo smorzatore (fluido viscoso) è un elemento dissipativo
Memoria di forma
Solido elastico
Fluido viscoso
Memoria di forma
Materiale viscoelastico
per tempi brevi si comporta come un solido elastico per tempi lunghi si comporta come un liquido
numero di DEBORAH: misura la scala del tempo nei processi di rilassamento
solido elastico (Hookiano)
liquido viscoso (Newtoniano)
tempo di rilassamento infinito
tempo di rilassamento zero
….the origin of the name is the line "The mountains flowed before the Lord" in a song by prophetess Deborah recorded in the Bible (Judges 5:5).
Quanto lungo è un tempo lungo?
De∞
De0
Risposta viscoelastica
Un ragazzo cammina sul fluido, L’altro ci nuota dentro
Risposta viscoelastica
14
F
tempi lunghi
F
F
F
punto di vista microscopico macromolecole legate a formare un reticolo tridimensionale
legami non permanenti (entanglement)
reticolo tipo elastomeri
deformazioni rapide: gli entanglement non si dipanano
risposta elastica
deformazioni lente: le catene scorrono, gli entanglement si dipanano
risposta viscosa
macromolecole mutuamente concatenate
effetti cooperativi (le molecole si influenzano l’un l’altra)
Perchè i polimeri sono viscoelastici
Risposta viscoelastica l’elemento di Maxwell
Risposta viscoelastica l’elemento di Voigt-Kelvin
Risposta viscoelastica L’esperimento di Creep
Risposta viscoelastica L’esperimento di Creep
Risposta dell’elemento di Maxwell
Quando il carico viene rilasciato solo la molla recupera la deformazione, e quindi l’elemento rimane deformato. Il modello non descrive bene il comportamento reale dei materiali viscoelastici
Risposta viscoelastica L’esperimento di Creep
Risposta dell’elemento di Voigt-Kelvin
Quando il carico viene rilasciato l’elemento recupera la deformazione
Risposta viscoelastica L’esperimento di Stress relaxation
Risposta viscoelastica L’esperimento di Stress relaxation
Il modello descrive bene il rilassamento
Risposta dell’elemento di Maxwell
Risposta viscoelastica L’esperimento di Stress relaxation
L’elemento di Voigt-Kelvin non descrive rilassamento
Risposta dell’elemento di Voigt-Kelvin
Risposta viscoelastica Trazione a velocità costante
Il modello descrive qualitativamente l’effetto della velocità di deformazione
Risposta dell’elemento di Maxwell
Risposta viscoelastica L’esperimento di Stress relaxation
Risposta viscoelastica L’esperimento di Stress relaxation
Risposta dell’elemento di Voigt-Kelvin
L’elemento di Voigt-Kelvin non descrive il comportamento reale dei materiali viscoelastici
Risposta viscoelastica l’elemento di Burger
Risposta viscoelastica l’elemento di Maxwell-Weichert
per il singolo elemento
La risposta complessiva è
Risposta viscoelastica l’elemento di Maxwell-Weichert
“spettro” di tempi di rilassamento
Se uno dei dashpots ha una viscosità infinita
A tempi lunghi la sommatoria tende a zero e quindi σ tende a εoE1 ed σ il modulo tende a E1
Risposta viscoelastica Deformazione ciclica
Risposta viscoelastica Deformazione ciclica
Componente “in fase” elastica
Componente “in opposizione di fase” viscosa
“Storage” modulus oppure “Modulo elastico”
“Loss” modulus oppure “Modulo dissipativo”
Risposta viscoelastica Deformazione ciclica
“Storage” modulus oppure “Modulo elastico”
“Loss” modulus oppure “Modulo dissipativo”
Risposta viscoelastica Deformazione ciclica
Quando il polimero è gommoso (bassa frequenza) entrambi i moduli (G 'e G ") sono bassi e Tan delta è piccolo. Quando il polimero è Vetroso (alta frequenza), il G’ è alto e G“ è basso: l'angolo delta è piccolo. Nella regione viscoelastica G’ è decrescente con la temperatura e G” e tan(delta) raggiungono un valore massimo.
Elemento di Maxwell sottoposto a carico ciclico
A regime:
In fase
In opposizione di fase
Elemento di Maxwell sottoposto a carico ciclico
Elemento di Voigt-Kelvin sottoposto a carico ciclico
In fase
In opposizione di fase
l’elemento di Maxwell-Weichert sottoposto a carico ciclico
l’elemento di Maxwell-Weichert Costruzione della master curve
log E’
log ω
dati sperimentali di E’ a varie frequenze e varie temperature
l’elemento di Maxwell-Weichert Costruzione della master curve
log E’
log [ωα(T)]
La Master-curve si ottiene moltiplicando la frequenza per un fattore (di “shift”) dipendente dalla temperatura
l’elemento di Maxwell-Weichert Costruzione della master curve
log [α(T)]
Il Fattore di shift dipende dalla temperatura con una relazione di tipo “Arrhenius”
1/T
