Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi · Sistema dei controlli interni e gestione dei...

Associazione Amici della Scuola Normale Superiore – Pisa

Istituto Italiano deg li Attuari

M . D e F elice F . M oriconi

Sistema dei controlli interni e

g estione dei risch i

C onsiderazioni in marg ine alla circolare 5 7 7 / D dell’ISV AP

ANIA – M ilano, 2 3 feb b raio 2 0 0 6

Indirizzo degli autori

Massimo De FeliceDip artimen to d i S cien ze A ttu ariali e Fin an z iarieU n iv ersita d i R oma “ L a S ap ien za”V ia N omen tan a, 4 1 – 0 0 1 6 1 R omae-mail: massimo.d efelice@ u n iroma1 .it

Fran co Moricon iDip artimen to d i E con omia, Fin an za, S tatisticaU n iv ersita d i P eru g iaV ia A . P ascoli, 1 – 0 6 1 0 0 P eru g iae-mail: moricon i@ u n ip g .it

C op y rig h t c©2 0 0 6 b y M. De Felice, F. Moricon i. E v ietata la rip rod u z ion e, an ch e p arz iale, con q u alsiasimezzo eff ettu ata, comp resa la fotocop ia, an ch e a u so in tern o o d id attico, n on au toriz zata.

INDICE DEGLI ARGOMENTI

Preambolo – Una svolta nella governance dell’assicurazione .1

1 – L a C ircolare IS V A P 5 7 7 del 3 0 dicem bre 2 0 0 5 .4I documenti di riferimento. Punti di partenza. Le affermazioni di principio. Questioni tecniche e ditecnolog ia. La C ircolare 5 7 7 , le imprese di assicurazione.

2 – L e grandezze da defi nire, com e eff ettuare i calcoli .1 1I report per rispondere alla C ircolare. La “ fi liera” dei v alori. La prob ab ilita entra nel b ilancio. R appresen-tazione asset-liab ility del portafog lio. La fair v aluation. V alutazione mark ed-to-model. R appresentazionidel prezzo. A spettativ e naturali e risk -neutral. N el caso di indipendenza. Il surplus. Importanza di unmodello g enerale e coerente di v alutazione. La solv ib ilita. La “ massima perdita potenziale” nella log ica dib ilancio. E uropean E mb edded V alue Principles (in assicurazione v ita). D are forma alla misura di rischio.R elazione con la log ica della riserv a. Il tutto dalle parti (analisi “ elementare” , ag g reg azione, allocazionedel capitale assorb ito). Il costo del risk capital.

3 – A spetti particolari del controllo .3 1La rappresentazione formale delle prestazioni v ita. L’ipotesi di indipendenza. Possib ili approcci alla fairv aluation dei pay off tecnici. R isk capital di tasso. R isk capital di riscatto, di mortalita. La rappresen-tazione formale delle liab ility danni. U na struttura tipica dei dati. R isk capital di riserv a. E ffetti dellariassicurazione. R isk capital di premio. Il modello di riferimento per il rischio di tasso. Potenzialita ecautele nell’utilizzazione del modello (funzioni di densita risk neutral, densita naturale v s densita riskneutral, considerare la v olatilita, un modo potente per descriv ere il mercato, attenzione allo stress testcon shift parallelo, log iche di netting ). C ontrollare il rischio di credito. S ul rischio operativ o.

4 – L a form a tecnologica del sistem a di controllo interno .5 8Il modello stocastico, l’alta tecnolog ia. D ati, alg oritmi, defi nizioni. D are forma al sistema di controllointerno. S ulla “ trasparenza” deg li alg oritmi. D ata sy stem e cultura d’impresa.

R iferimen ti bibliog rafi c i

Preambolo – Una svolta nella governance dell’assicurazione

Con la circolare 577 sulle “disposizioni in materia di sistema dei con-trolli interni e g estione dei risch i” l’IS V A P h a prestato un g rande serv i-g io di consulenza alle imprese di assicurazione e al mercato, perch e conl’autorev olezza della v ig ilanza h a imposto la diff usione della “cultura delrisch io” , e ne h a indicato principı, modi e mezzi. S e le modalita attuativ emanterranno la q ualita e il rig ore delle premesse, le imprese – per ottempe-rare alla v ig ilanza – si trov eranno a disporre di un sistema di alta q ualitag estionale da utilizzare per le scelte strateg ich e e nell’attiv ita del g iorno-per-g iorno, ch e mig liorera il controllo del business e produrra creazione div alore.

D ’altra parte la Circolare seg na una sv olta tecnica – ineludib ile in ri-ferimento al q uadro reg olamentare europeo su S o lvency e IA S – nellago verna nce dell’assicurazione v ita e danni: rig uardo ai metodi di calco-lo della risch iosita, per il ruolo riconosciuto ai sistemi informatici, perl’org anizzazione delle responsab ilita.

S ull’a d egua tezza d ei ca lco li – Il punto di sv olta e seg nato dalla Circolareg ia nell’articolo 1 : i calcoli “in v ia semplifi cata” utilizzati nelle prassi dellav ig ilanza prudenziale “non sono in g rado da soli di assicurare uno sv iluppoeq uilib rato dell’impresa” , percio e necessario utilizzare nuov e e piu rob ustetecnich e. P er realizzare la sv olta, i div ersi risch i – in particolare il risch iodi mercato, il risch io di credito e il risch io operativ o – v anno misurati conl’“ammontare della perdita massima potenziale” (articolo 1 5, comma 2 ),“av endo a riferimento la v isione integ rata delle attiv ita e delle passiv ita dib ilancio” (comma 4 ).

N el processo di controllo dei risch i q uindi, dov endo calcolare la perditapotenziale, non si puo fare a meno delle distrib uzioni di prob ab ilita deiv alori futuri, ch e div entano anzi il mezzo per determinare e g iustifi carealcune poste rilev anti del b ilancio corrente: il fa ir va lue delle attiv ita edelle passiv ita, il va lue-o f-business-in-fo rce, il surp lus, il capitale assorb itodag li aff ari, il v alore creato, il capitale lib ero.

In q uesto senso la redazione e la lettura del b ilancio h anno b isog no dinuov e log ich e; e, se sintetizzato in g rafi ca, il b ilancio assume una nuo-v a forma, colleg ata al futuro tramite la prob ab ilita. M olti concetti – a

Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi – ANIA – Milano, 23 febbraio 2006.1

esempio la reputazione dell’impresa –, altrimenti reclusi nell’ambito quali-tativo, acquistano dimensione quantitativa, hanno un ruolo negli algoritmidi valutazione e possono essere discussi percio – nell’impresa e col mer-cato – in modo piu “oggettivo”, ponendo, con la forza del calcolo, limitialla retorica. Il concetto di “perdita massima potenziale” e emblematico:misura il capitale assorbito dal business (il risk capital), quindi entra neldibattito sulla sovra o sotto capitalizzazione d’impresa, determina il costodel capitale per l’azionista, pesa sulla valutazione del valore creato, quindisugli indici di redditivita che non possono che essere – in questo senso –risk adjusted. Inoltre, confrontato col margine di solvibilita regolamentare,consente di calcolare il costo (positivo o negativo) della regolamentazione.

D’altra parte la “perdita massima potenziale” e definita in riferimento al“livello di tolleranza al rischio” e collegata alla reputazione dell’impresa– per le imprese quotate al rating –, quindi e anche mezzo effi cace chel’impresa ha per giudicare se stessa e per discutere col mercato che giudical’impresa.

E importante segnalare, com’e fatto all’articolo 15 comma 4, che nel calcoloe nel controllo del capitale assorbito, oltre alle distribuzioni di probabilitaentrano le correlazioni tra i rischi delle diverse linee di business, perche irischi non si possono comporre per somma algebrica, e bisogna considera-re per la loro “corretta comprensione e gestione” le interrelazioni, anchequelle che derivano “dal mancato equilibrio tra attivita e passivita”; inol-tre e essenziale considerare che “i processi di individuazione e valutazionedei rischi vanno effettuati su base continuativa, per tener conto delle mo-difiche nella natura e dimensione degli affari e nel contesto di mercato”(comma 5).

Il sistem a inform atico – L a complessita dei calcoli necessari per misurareadeguatamente i rischi e il bisogno di misurazioni tempestive, per eserci-tare il controllo continuo, richiedono sistemi informatici a alta tecnologia,che garantiscano anche la qualita dei dati, dei fl ussi informativi e dei canalidi comunicazione (art. 10 ). L a “cultura del rischio” ha come prerequisitooperativo quindi la “cultura dei dati e dei processi di calcolo”: il sistemadi controllo deve poter utilizzare informazioni “accurate, complete, tempe-stive, coerenti, trasparenti, pertinenti” (com’e prescritto al comma 2), masoprattutto formalizzate in modo da poter essere input degli algoritmi dimisurazione; inoltre il sistema deve essere “altamente integrato” (comma10 .7), cioe deve essere unica la logica della valutazione, per valutare coe-


rentemente l’attivo e il passivo insieme. Ne consegue che in questo ambitola pratica dei fogli elettronici, della programmazione “debole e creativa”va accantonata; e la system integration – che integri sistemi specializzatiseparatamente nel trattamento degli attivi e dei passivi – non puo ridursia curare l’efficienza informatica, ma deve poter garantire la coerenza trametodi e tecniche di valutazione cui vengono assoggettati i due lati delbilancio. Altrimenti i pericoli diventano certezze letali: un sistema incoe-rente vale una bussola impazzita; e allora – come insegna la saggezza deinavigatori – e meglio farne a meno e seguir le stelle.

R esponsabilita e cultura del controllo – D’altra parte la Circolare ponein primo piano la qualita del sistema di calcolo, anche in termini di re-sponsabilita (art. 4 e art. 6 ); e l’importanza della coerenza metodologicae della “validazione” dei dati, in input agli algoritmi. Sono Consiglio diamministrazione e Alta direzione che garantiscono della “costante comple-tezza, funzionalita e efficacia” e “adeguatezza” degli strumenti di controllo,anche se utilizzati in outsourcing; e la funzione di risk management – “in-dipendente da funzioni operative” – che “concorre alla definizione dellemetodologie” e che “valida i flussi informativi” necessari al “tempestivo”controllo (art. 17).

Anche agli obblighi e alla responsabilita dell’aggiornamento professionale(posti dalla Circolare all’art. 12) si puo ottemperare per via tecnologica,con l’ausilio del sistema, se il sistema e di qualita alta. Alcune esperienzehanno mostrato come un sistema a alta tecnologia oltre che strumentodi gestione puo essere strumento di formazione continua, per “impararein modo guidato, facendo”, guardando all’opera sui dati dell’impresa glialgoritmi, ragionando sulle formule passo-passo, per vedere in diretta gliinput che si trasformano in risultati.


La circolare ISVAP 577 del 30 dicembre 2005

I documenti di riferimento

P unti di p artenza

L e aff ermaz ioni di p rincip io

Q uestioni tecniche e di tecnologia

L a circolare 5 7 7 , le imp rese di assicuraz ione


I documenti di riferimento

• ISVAP, Disposizioni in materia di sistema dei controlli interni egestione dei risch i, C ircolare n. 577/ D , 30 dicembre 2005.

← −

ISVAP, S istema di controllo interno, ru olo e responsabilita deg li or-gani amministrativ i e di controllo, C ircolare n. 366/ D , 3 marzo 19 9 9 .

ISVAP, Decreto legislativo 2 6 maggio 1 9 9 7 n.1 7 3 ... . P rime indica-zioni ed istru zioni generali, C ircolare 366/ D del 3 marzo 19 9 9 .

ISVAP, Disposizioni per la determinazione del rendimento prevedib i-le delle attiv ita rappresentative delle riserve tecnich e per le impresedi assicu razione esercenti i rami vita, Prov v edimento 18 01G del 21febbraio 2001.

ISVAP, A ttu ario incaricato r.c. au to, C ircolare 531/ D del 14 maggio2004.

ISVAP, S tress test del settore assicu rativo italiano (rich iesti dal F M Inell’ambito del F S A P ), R oma, ISVAP, Serv izio Studi, 2005.

← −

C E IO PS, Internal C ontrol for Insu rance U ndertakings, 2003.

C E IO PS, E u ropean S olvency II Discu ssions – P reparatory F ield S tu -dy , 2005.

C F O F orum, E u ropean E mbedded V alu e P rinciples, 2004.

IAA, A G lobal F ramew ork for Insu rer S olvency A ssessment, 2004.

IAIS, Insu rance C ore P rinciples and M eth odology , 2003.

SF O PI, W h ite P aper on th e S w iss S olvency T est, O ctober 2004.


Punti di partenza

• controllo delle “strategie e politiche di assunzione”, “valutazionee gestione dei rischi maggiormente signifi cativi, in coerenza con illivello di adeguatezza patrimoniale dell’impresa”, “processi di indi-viduazione e valutazione dei rischi”, “monitoraggio delle esposizioniai rischi e rispetto dei livelli di tolleranza”, revisione periodica deilivelli di tolleranza ←− art. 4-e, 6.2-b

• “adozione di metodologie di misurazione dell’esposizione al rischio,inclusi ... sistemi di determinazione dell’ammontare della massimaperdita potenziale” ←− 15.2

• “lo sviluppo di tecniche e modelli di asset-liability management efondamentale per la corretta comprensione e la gestione delleesposizioni al rischio” ←− 15.4

! la “massima perdita potenziale” caratterizza la metodologia delcontrollo

! non si puo prescindere dalla valutazione congiunta di attivo e

passivo.


Le affermazioni di principio

1 – inadeguatezza degli strumenti di vigilanza prudenziale ←− 1

2 – approccio “per rischi”: rischio di assunzione, di riservazione, dimercato (tassi di interesse, corsi azionari, tassi di cambio, prezzidegli immobili), di credito (strumenti finanziari, riassicuratori),di liq uidita, operativo, di appartenenza al gruppo, rischio legale,rischio reputazionale ←− 1, 14.2

3 – come individuare e gestire i rischi: “raccogliere in via conti-nuativa informazioni sui rischi”, “evidenziare con tempestivital’insorgere di rischi che possono danneggiare la situazione patri-moniale e economica o il superamento delle soglie di tolleranzafissate” ←− 15.1, 15.5, 15.6

4 – lo stress test: “l’impresa e tenuta a effettuare analisi prospet-tiche q uantitative attraverso l’uso di stress test per valutarel’impatto ... dei fattori di rischio singolarmente considerati ocombinati”, “modelli deterministici o stocastici”, “effettuazionedi stress test ... sulla base di ... parametri prefissati”

←− 16.1, 16.2, 16.3


5 – alta qualita della tecnologia (dei sistemi informatici): “architet-tura complessiva dei sistemi altamente integrata sia dal pun-to di vista applicativo che tecnologico e adeguata ai bisognidell’impresa”; garantire che le informazioni abbiano le “carat-teristiche di accuratezza, completezza, tempestivita, coerenza,trasparenza, pertinenza”, “verifica dei limiti” assegnati allestrutture operative ←− 10.7.1-a, 10.2, 17.1

6 – “cultura del controllo”: “continue iniziative formative e di co-municazione”, “risorse umane e tecnologiche” adeguate, “l’ag-giornamento professionale”, le “modalita di reportistica” versoil CdA, l’alta direzione, i responsabili delle strutture operative,la verifica della “coerenza dei modelli di misurazione dei rischicon l’operativita svolta dall’impresa”

←− 8.1, 12.1.2-e, 12.1.2-b, 17.1

7 – organizzazione e outsourcing: “la funzione di revisione internanon dipende gerarchicamente da alcun responsabile di aree ope-rative”, “adottare idonei presidi organizzativi e contrattuali checonsentano di monitorare costantemente le attivita esternalizza-te” ←− 12.2.1, 12.1.2-a, 11

• la funzione di risk management ←− 17

• responsabilita del CdA e dell’alta direzione←− 4, 6, 8.1, 10.7, 17.2


Questioni tecniche e di tecnologia

Per rispettare le “indicazioni imposte” dalla Circolare:

1 – nel controllo interno e nella gestione dei rischi non si puo pre-scindere dalla “asset-liability valuation”

2 – e necessario trattare distribuzioni di probabilita: per calcolarevalori e risk capital (massima perdita potenziale), per verificarei livelli di tolleranza al rischio, per verificare l’adeguatezza delpatrimonio, e per effettuare gli stress test, in modo coerente e“utilizzabile”

3 – e necessario trattare le correlazioni: per controllare l’effetto deirischi combinati, per misurare i “contributi al rischio” (comples-sivo) di singoli contratti

4 – utilizzare con accortezza probabilita “aggiustate” (risk neutral)e probabilita naturali (real w ord)

5 – definire coerentemente fair value e risk capital per garantire coe-renza alla “filiera” dei valori

! disponibilita di motori di calcolo – dati e algoritmi – parametrici←− validazione dei dati in input, produzione automatica dei report

⇐= la pratica dei fogli elettronici, della programmazione “debole ecreativa” va abbandonata

⇐= la sy stem integration non puo ridursi a curare l’effi cienza infor-matica, ma deve poter garantire la coerenza tra metodi e tecniche divalutazione cui vengono assoggettati i due lati del bilancio.


La circolare 577, le imprese di assicurazione

Superare la logica della “vigilanza prudenziale”:

• i criteri e le regole della vigilanza diventano strumenti di gestione,tattica e strategica←− controllo continuo dei livelli di tolleranza al rischio←− controllo delle esposizioni, capital allocation, controllo della red-ditivita e della produttivita risk adjusted, processo di creazione delvalore, piani di incentivazione

• si potenziano gli strumenti di governance←− nuove responsabilita (CdA, ad), nuovi ruoli (risk management)←− gestire deleghe e deroghe

• il sistema tecnologico dei “controlli interni e gestione dei rischi”diventa mezzo di informazione, e di diffusione della “cultura del con-trollo”; definisce lo schema di organizzazione (dei presidı di controllo,delle funzionalita che devono “attraversare” l’impresa)←− l’insieme di dati e algoritmi – applicato all’impresa – e un mezzodi formazione continua, nello stile del “fare e formare”

=⇒ tutto cio “pone limiti alla retorica” con cui il mercato valutal’impresa: il mercato dovra valutare l’impresa di assicurazione ancheper la qualita del patrimonio di dati e di algoritmi con cui dara formaal suo sistema di gestione −→ superare il luogo comune dell’opacita

⊕ [DFM-1997]; [DFM-2001]; [CDFM-2005a, pp. 13-21]


Le grandezze da definire, come effettuare i calcoli

I report per rispondere alla Circolare

La “filiera” dei valori

La probabilita entra nel bilancio

Rappresentazione asset-liability del portafoglio

La fair valuation

Valutazione marked-to-model

Rappresentazioni del prezzo. Aspettative naturali e risk-neutral

Nel caso di indipendenza

Il surplus

Importanza di un modello generale e coerente di valutazione

La solvibilita

La “massima perdita potenziale” nella logica di bilancio

European Embedded Value Principles (in assicurazione vita)

Dare forma alla misura di rischio

Relazione con la logica della riserva

Il tutto dalle parti

analisi “elementare”aggregazioneallocazione del capitale assorbito

Il costo del risk capital


I report per rispondere alla Circolare

• contratti finanziari

: valori, Value-at-Risk, risk capital, duration di Macaulay e stoca-stica, sensitivita, analisi per rating, misure di rischio di credito

• portafogli vita

: riserva di bilancio, riserva stocastica, valore delle opzioni implicite,spese e caricamenti, risk capital finanziari, risk capital tecnici, du-ration delle passivita, value-of-business-in-force (VB IF), componentidi utile, analisi per componenti del VB IF creato.

• portafogli danni

: analisi delle riserve, analisi delle spese, embedded value (del business-in-force, dei rinnovi), risk capital (delle riserve, dei premi, diversifi-cato per linea di business e globale).

• i consolidamenti

: asset-liability management, aggregazioni di risk capital, costo delrisk capital, rendimento prevedibile, stress test.


La “filiera” dei valori

V : fair value del passivo ← best estimate (L)+ premio al rischio (λ)A : fair value dell’attivoR : riserva di bilancioE : value of business in force (VBIF)

K ′ : risk based capitalκ : costo del risk capitale c : ex cess capitalF : free capital


La probabilita entra nel bilancio

V : fair value del passivo ← best estimate (L)+ premio al rischio (λ)A : fair value dell’attivoR : riserva di bilancioE : value of business in force (VBIF)K : risk based capitalF : free capital


Rappresentazione asset-liability del portafoglio

Al tempo t: portafoglio in-essere di polizze

¯ scadenzario: τ = t + 1, t + 2, . . . , t + n.

ª fl usso di liability: Y := {Yτ}· Assicurazione vita −→ prestazioni − premi;· Assicurazione danni −→ “outstanding loss liabilities”

(OLL: componente non ancora pagata dei costi ultimi).

¯ fl usso di asset: X := {Xτ}cash-fl ow generati dal portafoglio di investimento.

I fl ussi:Y e X

sono vettori di variabili aleatorie.

Fonti di incertezza:· incertezza tecnica (attuariale) (indicata con ˜ ):

mortalita/longevita, sinistralita, catastrofi, ...+ rinnovi, riscatti, ...;

· incertezza finanziaria:dai mercati dei capitali (rischio di tasso, rischio azionario, di cre-dito, ...).

• vita: Yτ prestazioni indicizzate prodotte da polizze rivalutabili−→ incertezza finanziaria (prevalente) + incertezza tecnica.

• danni: payoff Yτ di natura essenzialmente “reale”−→ incertezza tecnica (preponderante) + incertezza “infl attiva”.


La fair valuation

Il problema del fair value: definire il valore di asset e liability.

• Fair value di X e Y:

At := V(t;X) , Vt := V(t; Y) .

• Definizioni di fair value:

“... the amount for which an asset could be exchanged, or a liabili-ty settled, between knowledgeable, willing parties in an arm’s-lengthtransaction.”[IASC-1999]

“... an estimate of an exit price determined by market interactions.”[FASB-1999]

“... the market value, if a suffi ciently active market exists, O R anestimated market value, otherwise.”[CAS Fair Value T ask Force - 2000]

⊕ [CDFM-2005b, p. 41], in particolare nota 5.

• Fair value V di un portafoglio in-essere di contratti

¯ per contratti quotati −→ V “mark ed to mark et”cioe basato su prezzi osservati;

¯ per contratti non quotati −→ V “mark ed to model”cioe ricavato sulla base di un modello stocastico di pricing.

· Essendo, in genere, ricavato da un modello stocastico, Vt = V(t; Y)puo essere qualificato “riserva stocastica”.


Valutazione marked-to-model

! Il modello di valutazione dovrebbe essere “market consistent”, cioedovrebbe incorporare:

sia le aspettative naturali che i premi al rischio

prevalenti sul mercato alla data di valutazione.

a) Se risultano disponibili quotazioni di contratti analoghi:1) calibratura del modello sui prezzi osservati

(spesso identificando le probabilita risk-neutral),2) applicazione ai contratti non-quotati;

b) altrimenti:– come specificare le aspettative?– come determinare premi al rischio market-consistent?

Caso (a): tipico per l’incertezza finanziaria;

caso (b): tipico per l’incertezza tecnica.

· Fair valuation: naturale per il lato asset,problematica per i rischi attuariali.

Formalmente (prescindendo dal discounting):

Vt = Lt + λt ,

essendo:

Lt : best estimate in t delle liability in-essere Y;

λt ≥ 0 : premio al rischio di mercato in t (market value margin,market risk loading).

Dovrebbe essere Lt = Et(Y), dove l’aspettativa e quella prevalentein t sul mercato.

In una logica di probabilita risk-adjusted: Vt = EQt (Y), dove l’aspet-

tativa e calcolata con la misura risk-neutral di mercato.


Rappresentazioni del prezzo

Al tempo t, si consideri un importo aleatorio Yτ esigibile in τ > t.

Aspettative naturali (“real world”)

V(t; Yτ ) = Et(ϕτ Yτ ) ,

dove:· ϕτ : “state-price deflator”,· Et : l’aspettativa rispetto alla probabilita naturale.

Aspettative risk-neutral

V(t; Yτ ) = EQt (ξτ Yτ

),

dove:

· ξτ =e−

∫τ

t

r(z) d z: deflattore risk-free (fattore di sconto stocastico),

· EQt : aspettativa rispetto alla misura di probabilita risk-neutral

(o“risk-adjusted”) Q.

Le due espressioni sono teoricamente equivalenti:

EQt

(ξτ Yτ

)= Et

(ϕT Yτ

).

Nelle applicazioni pratiche

• se esiste un mercato efficiente per il payoff Yτ , Q puo essere rica-vata stimando un opportuno modello stocastico sui dati osservati−→ marked-to-model pricing;se e richiesto l’uso della probabilita naturale, questa dovrebbe es-sere specificata coerentemente coi prezzi osservati.

• In assenza di un mercato di riferimento e di solito preferito l’ap-proccio delle aspettative naturali; la scelta della probabilita natu-rale e suggerita dalle opinioni personali e la misura Q, se richiesta,dovrebbe essere ottenuta con una opportuna trasformazione.


Nel caso di indipendenza

Se i payoff sono indipendenti dai fattori di sconto (sotto le relativemisure), si ha:

• Aspettative naturali:

V(t; Yτ ) = v∗τ Et(Yτ ) ,

con v∗

τ : fattore di sconto risk-adjusted

−→ Risk-Adjusted Discounting (RAD).

• Aspettative risk-neutral:

V(t; Yτ ) = vτ EQt (Yτ

),

con vτ := EQt (ξτ ) : fattore di sconto risk-free

−→ Discounted Certainty Equivalent (DCE).

Nel caso di importo certo Y τ si ha:

EQt (Y τ ) = Et(Y τ ) = Y τ e v∗

τ = vτ ,

per cui:V(t; Y τ ) = vτ Y τ .

Si ha comunque linearita del prezzo:

V(t; a Xτ + b Yτ ) = aV(t; Xτ ) + bV(t; Yτ ) ,

e:

V(t;Y) =

t+n∑

τ=t+1

V(t; Yτ ) .

• Anche in presenza di rischio di tasso si puo ottenere la rappresen-tazione DCE:

V(t; Yτ ) = vτ EFτ

t (Yτ ) ,

con Fτ misura di probabilita “forward risk-neutral”.


Il surplus

Il (fair value del) surplus del portafoglio al tempo t e:

St := At − Vt .

• La riserva di bilancio come riferimento.

Al tempo t, si definisca:

¯ una riserva di bilancio (o comunque un “requisito di riserva”) Rt

−→ Vincolo di bilancio: At ≥ Rt.

• La tipica scomposizione di St.

Il surplus puo essere scomposto come:

St = (At − Rt) + (Rt − Vt) = Ft + Et ,

dove:

Ft := At − Rt: free surplus,

Et := Rt − Vt: value of business in force (VBIF).

¯ vita: Rt e determinata da una “formula” specificata contrattual-mente.

¯ danni: Rt e ricavata da una stima prudenziale delle OLL:

Rt = best estimate + risk margin = L + δt .

Per il risk margin dovrebbe aversi:

δt = λt + εt ,

εt ≥ 0 margine di prudenzialita (estimation error, model risk, ...).

· U n εt > 0 genera VBIF.

! Il livello di prudenzialita di εt non e quello della solvency.


• una rappresentazione “bilancistica”

Importanza di un modello generale e coerente di valutazione

• Tradizionalmente, la valutazione di Ft (cioe di At) e quella di Et

(cioe di Vt) comportano una diversita di metodi e di competenze

−→ i metodi dovrebbero essere coerenti per garantire una misurazionenon distorta del surplus.


La solvibilita

Al tempo t = 0 si consideri (per semplicita) un portafoglio di polizzeche scadono dopo 1 anno.S0 = K ′

0 + K ′′

0 = F0 + E0 e l’available risk capital.

• La solvibilita e definita riferendosi al valore di fine periodo delsurplus:

S1 := A1 − V1 ,

−→ al tempo zero S1 e una v.a.

• In t = 0 il Regolamentatore definisce un valore prudenziale di S1:

W0(S1): valore “worst case” di S1

→ S1 e accettabile se W0(S1) ≥ 0;

→ se W0(S1) < 0 deve essere almeno garantita la disponibilitain t = 1 di un importo aggiuntivo deterministico K1 tale cheW0(S1) + K1 = 0.

· W0(S1): “Risk-Adjusted Value” (RAV) di S1.

· Il RAV e definito sulla distribuzione di probabilita di S1, specifi-cata in t = 0.

· Tipicamente e W0(S1) ¿ E0(S1).

· La differenza E0(S1)−W0(S1) esprime il margine di prudenzialita.

=⇒

• Il requisito patrimoniale in t = 1 e:

K1 = −W0(S1)

(in linea di principio, se K1 < 0 si puo avere uno storno).

Il requisito patrimoniale in t = 0 (capitale da aggiungere a S0) e:

K0 :=K1

1 + i,

dove i e il tasso annuo risk-free di mercato al tempo zero.


• K0 e una misura di rischio ρ(S1) nel senso di ADEH :

ρ(S1) e la somma da investire in t = 0 affinche

S′

1 := S1 + (1 + i) ρ(S1) sia accettabile.

⊕ [ADEH -1999].

! Oltre che con logica di regolamentazione il RAV puo essere anchefissato “dal mercato”, per es. a fini di rating.Confronti con schemi delle societa di rating.

La “massima perdita potenziale” nella logica di bilancio

(assumendo i = 0)

European Embedded Value Principles (in assicurazione vita)

L’Embedded value (prima di spese e tasse) e la somma:

EV0 := F0 + E0 + K0 − κ0

dove κ0 e il costo (per interessi) del risk capital su tutta la duratadel ptf in essere.

⊕ [CFO-2004].Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi – ANIA – Milano, 23 febbraio 2006.23

Dare forma alla misura di rischio

• Esempio. Value-at-Risk.

W0(S1) := Qε(S1) = inf {x : P (S1 ≤ x) > ε} ,

(per es. ε = 0.1% ). Quindi:

ρ(S1) = −W0(S1)

1 + i= −Qε

(S1

1 + i

).

4 Misura “non coerente”: non e garantito che siaρ(X + Y ) ≤ ρ(X) + ρ(Y ).

• Esempio. Ex pected Shortfall.

W0(S1) := Sε(S1) = E0

(S1|S1 < Qε

),

Quindi:

ρ(S1) = −Sε(S1)

1 + i= E

(−S1

1 + i

∣∣∣∣−S1

1 + i≥ Qε

).

◦ Misura “coerente”.

• Esempio. Normalita: S1 ∼ N (µ, σ2).

Si ha:Qε(S1) = σ N−1(ε) + µ .

Quindi:

ρ(S1) = ησ

1 + i−

µ

1 + i,

con η := N−1(1 − ε) > 0 (dato che ε < 0.5)

→ misura σ-affi ne (coerente, se vale la normalita).

• Esempio: Swiss Solvency Test

⊕ [SFOPI-2004], [BBMW -2005], [L-2005].


Relazione con la logica della riserva

• Sia (per es.):W0(S1) := Qε(S1) ,

con ε = 0.1%. Se fosse A1 = 0 si avrebbe:

W0(S1) = Qε(−V1) .

D’altra parte:Qε(−V1) = −Q1−ε(V1) .

→ fissare come RAV del surplus il percentile allo 0.1% della distri-buzione del NAV a fine anno corrisponde, se le passivita sonototalmente scoperte, a fissare come RAV delle liability un impe-gno corrispondente al percentile al 99.9% della distribuzione delleOLL di fine anno.

• Il requisito di capitale e stato definito come:

ρ(S1) := −W0(S1)

(1 + i).

Ponendo A1 = 0 e dunque:

ρ(S1) = ρ(−V1) =Q1−ε(V1)

1 + i.

D’altra parte il requisito di riserva si puo esprimere come:

R0 =E(V1) + δ1

1 + i.

• La separazione tra logica di riserva e logica di solvency corrispondealla disuguaglianza significativa: R0 < ρ(−V1); cioe:

E(V1) + δ1 < Q1−ε(V1) .

Per esempio, se E(V1) + δ1 e definito come Qα(V1), il livello di con-fidenza α deve essere significativamente piu basso di 1 − ε.


Il tutto dalle parti (approccio “bottom-up”)

• Assets& Liabilities

ρ(A − V ) ≤ ρ(A) + ρ(−V )

• Line of Business (l = 1, 2, . . . , Nl)

ρ(A) ≤Nl∑

l=1

ρ (Al)

• Fonti di rischio (k = 1, 2, . . . , Nk)

ρ (Al) ≤Nk∑

k=1

ρk (Al)

dove ρk e il risk capital “stand-alone” relativo alla fonte di rischio k.

=⇒ e necessario:

1 – partire dall’analisi “elementare” delle fonti di rischio: ricavarele “matrici” di capitale assorbito ρk (Al) per ogni risk driver k eper ogni LoB l, sia sul lato asset che sul lato liability;

2 – specificare un criterio di aggregazione coerente che descriva inmodo realistico gli effetti di diversificazione/hedging;

−→ e auspicabile:

3 – definire un criterio di allocazione per attribuire in modo additivoa ogni componente la quota di competenza di capitale assorbitototale.


1 – analisi “elementare”

La disaggregazione puo essere spinta fino al livello di singolo contrat-to.

Sono significative aggregazioni parziali:

· per prodotto (nella logica del profit test),

· per area territoriale (controllo e incentivazione delle reti di vendi-ta),

· per tipologia di business (vita, danni, ...),

· per classi di rischio (rischi finanziari, tecnici, di business, operativi,...),

· . . . .

Ogni risk driver richiede la specificazione di un modello stocastico“market consistent”.

2 – aggregazione

Il surplus totale:

S =

Nl∑

l=1

(Al − Vl) .

e la somma di 2×Nl variabili aleatorie componenti, ciascuna dipen-dente da Nk fonti di rischio.

In generale le caratteristiche di dipendenza stocastica tra gruppi dicomponenti variano dalla:

· indipendenza stocastica −→ massimo effetto di riduzione del RCper diversificazione,

alla:

· correlazione perfetta (rami di attivita dipendenti dalla stessa fon-te di rischio) −→ “cancellazione” algebrica di componenti di RC(ALM, hedging).


• schema fattoriale

Con riferimento al surplus S in t = 1 di una generica LoB, si ponga:

S = f(X) ,

essendo:X :=

{X1, X2, . . . , XNk

},

il vettore delle v.a. che rappresentano i fattori di rischio (risk driver).

· Analisi di sensitivita. I “delta”:

∆k :=∂ f(xk)

∂ Xk

,

esprimono la “sensitivity” di S al fattore Xk.

· Analisi per scenari. Ogni possibile realizzazione del vettore X rap-presenta un possibile vettore di scenari.

=⇒ stress test.

• modello a covarianza:Si puo porre:

S ≈ S(0) + Y1 + . . . + YNk,

con:

Yk :=∂ f(xk)

∂ Xk

(Xk − xk) .

Si assume che le componenti additive Yk hanno distribuzione nor-

male congiunta

=⇒. tutte le componenti di risk capital sono di tipo σ-affine;. la composizione (diversificazione) del risk capital totale e guidata

dalle ipotesi sulla matrice di covarianza tra risk driver.

Se si assume la normalita multivariata anche per le LoB, la compo-sizione del risk capital totale e guidata dalla matrice di covarianzatra LoB.Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi – ANIA – Milano, 23 febbraio 2006.28

4 necessita di fattori di correzione per:

. rischi con alta skewness;

. rischi con fat tails;

. rischi con “tail dependence”;

. dipendenza dai risk driver altamente non-lineare.

3 – allocazione del capitale assorbito

Nel modello a covarianza l’allocazione si puo effettuare con la lo-gica del contributo marginale al rischio, sulla base della proprietaadditiva:

σ(S) =

n∑

i=1

CMDi ,

essendo CMD il “contributo marginale alla deviazione standard”:

CMDi :=

∑n

j=1 Cov(Yi, Yj)

σ(S).

4 Possibilita di distorsioni e inefficienze allocative.

L’allocazione va definita sulla base di criteri di ottimalita.

¯ Frontiera della ricerca: ρ(S) come funzione di utilita monetariaconvessa, approccio di equilibrio economico.

⊕ [BaK -2002], [FS-2002], [FK -2005], [F-2005].


Il costo del risk capital

In t = 0, si assuma che il portafoglio in-essere vada in run-off dopon anni. Sia:

Hτ := Kτ+K ′

τ+K ′′

τ =Eτ (Sτ+1) − Wτ (Sτ+1)

1 + i, τ = 0, 1, . . . , n−1 ,

il capitale totale richiesto in t = τ per garantire la solvibilita nell’anno[τ, τ +1].

Il costo (per interessi) a fine di anno di questo capitale e:

cτ := (hτ − iτ ) Hτ ,

dove:· hτ : rendimento risk-adjusted rischiesto dagli shareholders,· iτ : rendimento annuo da investimenti risk-free.

• Il costo del risk capital (globale, fino al run-off) e definito come:

κ0 := V(0; c0, c1, . . . , cn−1

).

• Approssimazioni:

hτ ≡ iτ + s , Hτ ≡ q E0(Sτ ) ,

con s > 0 fissato e, per es., q = H0/ S0. Si ha:

κ0 ≈ s q

n−1∑

τ=0

vτ+1 E0(Sτ ) .

· Anche il costo del risk capital viene di solito calcolato sulle compo-nenti (per gli asset, per le liability, per LoB, per tipo di rischio,...)

=⇒ come per il RC, in generale non vale la proprieta di additivita!


Aspetti particolari del controllo

La rappresentazione formale delle prestazioni vita

L’ipotesi di indipendenza

Possibili approcci alla fair valuation dei payoff tecnici

Risk capital di tasso

Risk capital di riscatto, di mortalita

La rappresentazione formale delle liability danni

Una struttura tipica dei dati

Risk capital di riserva

Effetti della riassicurazione

Risk capital di premio

Il modello di riferimento per il rischio di tasso

Potenzialita e cautele nell’utilizzazione del modello

funzioni di densita risk neutraldensita naturale vs densita risk neutralconsiderare la volatilitaun modo potente per descrivere il mercatoattenzione allo stress test con shift parallelologiche di netting

Controllare il rischio di credito

Sul rischio operativo


La rappresentazione formale delle prestazioni vita

In t = 0 si consideri una polizza rivalutabile mista a premio unico,con capitale assicurato iniziale C0.

• Prestazione al tempo τ :

Yτ := Cτ IIE(τ) ,

dove:

· Cτ := C0 Φτ capitale rivalutato al tempo τ ;

· Φτ :=∏τ

k=1 [1 + ρ(Ik)] fattore di rivalutazione;

· ρ tasso di rivalutazione annuo;

· Ik rendimento della “gestione separata” nell’anno k;

· IIE(τ) e la funzione indicatrice dell’evento:

E(τ) := “la prestazione Cτ e dovuta al tempo τ”

(per premorienza e/o sopravvivenza e/o altre cause).

• Cτ dipende dall’incertezza finanziaria,

• IIE(τ) dipende dall’incertezza tecnica.

L’ipotesi di indipendenza

Se l’incertezza finanziaria e l’incertezza tecnica sono stocasticamenteindipendenti:

V(0; Yτ ) = C0 V(0; Φτ ) V(0; IIE(τ)) ,

la componente finanziaria della polizza si puo valutare (in prezzo erischiosita) separatamente dalla componente tecnica.

! L’ipotesi di indipendenza puo essere accettata anche per le inter-ruzioni volontarie, purche adeguatamente penalizzate.

⊕ [DFM-2005a]


Possibili approcci alla fair valuation dei payoff tecnici

¯ Fissare il premio al rischio λτ sulla base di “insurance pricingprinciples” consolidati.

¯ Ricavare la probabilita risk-adjusted Q da tavole di mortalita “delprimo ordine”.

¯ Definire l’equivalente certo come:

Cτ := C0 EP(IIE(τ)

)+ cA

τ ,

dove cA

τ e il costo nell’anno τ del risk capital tecnico richiesto dallapolizza.

Si tratta cioe di fissare il risk loading: λτ := cA

τ .

Dato che in generale non vale la proprieta di additivita

→ definire il livello di aggregazione di riferimento(contratto elementare, singola testa, classe di prodotto, gestioneseparata, compagnia).

Applicazioni del metodo λτ := cA

τ al calcolo del VBIF

⊕ [CDFMP-2005]


Risk capital di tasso

In t = 0, per un fissato ptf di polizze vita rivalutabili sia:

Y il flusso delle prestazioni nette

X il flusso generato dal corrispondente portafoglio di investimento.

Tipicamente, per la la duration (di Macaulay) si ha:

D(Y) > D(X) .

Sia A0 = V0, cioe S0 = 0.

Immunizzazione tradizionale (semideterministica): se in t = 0+ lastruttura dei tassi subisce uno shift parallelo al ribasso, si ha:

V0+ > A0+ e quindi S0+ < 0 .

V icev ersa , p er un ria lz o si a v ra S0+ > 0.

⇒ l’“ a dv erse m a rk et m o v e” e il rib a sso dei ta ssi, m a so p ra ttutto ,da to ch e il duration gap e elev a to , il m o dello p ro duce un elev a toliv ello di risk c a p ita l di ta sso .

4 I m o delli tra diz io na li tra tta no i c a sh fl o w c o m e determ inistic i!

• U n a deg ua to m o dello sto c a stic o p er il risch io di ta sso ric o no sce ch ele p resta z io ni so no interest rate sensitive

→ l’eff ettiv a sensitiv ity delle p resta z io ni a i ta ssi (il delta , la dura tio nsto c a stic a ) e rido tta :

∆ (Y) < D (Y) ,

e si h a a nch e, tip ic a m ente, un rido tto sensitiv ity gap, c o n un co nse-g uente risp a rm io di c a p ita le a sso rb ito .(P uo a nch e a v ersi ∆ (Y) < ∆ (X)).

4 A ttenz io ne a lle o p z io n i im p lic ite di m inim o g a ra ntito !

44 U n m o dello p er i risk c a p ita l fi na nz ia ri dev e essere c o erente c o nil m o dello di g estio ne del p o rta fo g lio tito li.E necessa rio un a deg ua to “ m ix ” di p ro b a b ilita na tura li e dip ro b a b ilita risk -neutra l.

S istem a dei c o ntro lli interni e g estio ne dei risch i – A N IA – M ila no , 2 3 feb b ra io 2 006 .3 4

Risk capital di riscatto

L’“adverse move” puo essere diverso per classi di contratti.

T ipicamente:· polizze tradizionali: a.m. negativo,· polizze unit-linked: a.m. positivo.

Modellare con attenzione la formazione degli utili/ disutili da riscatto

→ modelli statistici basati sull’esperienza storica + criteri di pru-denzialita.Esplicitare le ipotesi.

Risk capital di mortalita

R isk driver “sistematico” (come il rischio di tasso).

Alcuni prodotti gia diversificano internamente (nel senso della cor-relazione perfetta).Per es.: polizze miste.

Modellare adeguatamente gli effetti (utili/ disutili) della variabilitadel tasso di mortalita e effettuarne la composizione (di solito, sommealgebriche).

Il risk capital puo essere importante:

es.: rischio di longevita per le rendite vitalizie

→ forte sviluppo degli “stochastic mortality model”.

• Altri risk capital

· finanziari (di borsa, di inflazione, di credito, ...)

· da inflazione delle spese

· da rinnovi (polizze a premio unico ricorrente, ...)

· di business

· . . .


La rappresentazione formale delle liability danni

Le liability dei rami danni hanno natura essenzialmente reale.F ormalmente, payoff al tempo τ :

Yτ := pτ Nτ ,

dove:

· Nτ e l’ammontare del rimborso misurato in “unita reali”;

· pτ e il valore monetario in τ di una unita di “bene reale”(pτ / p0 e il fattore inflattivo da 0 a τ).

Tipicamente:Nτ incertezza di natura “tecnica”;pτ incertezza di natura sia economica (inflazione economica),

sia tecnica (inflazione di ramo).

• Per la valutazione delle “outstanding loss liabilities” (O LL), e perl’appostamento delle riserve:

· tradizionalmente vengono usati metodi di stima “puntuale”;

· nella realta italiana e prevalente l’uso di tecniche dette “a costomedio” (o “di F isher-Lange”), “talvolta personalizzate e adattate

alle diff erenti realta aziendali”.

⊕ [ISVAP-2003, p.42].

• L’esigenza di una corretta gestione dei rischi e lo sviluppo del dibat-tito sulla solvency (e sulla definizione stessa dei requisiti di riserva)impone l’uso di metodi probabilistici che corredino le stime puntualicon stime di v ariabilita

→ stoch astic loss reserving m odels

• G ran parte dei modelli stocastici recentemente proposti sono e-stensioni dei modelli deterministici di proiezione basati sui link-ratio

(come il ch ain-ladder, o metodo “della catena”).


Una struttura tipica dei dati

Tipicamente i modelli stocastici per le OLL operano su dati di ramoorganizzati per “anno di accadimento” (accident year, AY ) e “annodi sviluppo” (development year, D Y ).

Per esempio, per una fissata LoB , Cij rappresenta il totale pagato(paid losses) per sinistri dell’AY i (indice di riga), nel D Y j (indicedi colonna).

Nella situazione piu semplice i dati disponibili formano dei triangoli:si hanno osservazioni per:

i = 1 , 2, . . . , n e j = 1 , 2, . . . , di ,

con di := n − i + 1 (indice di diagonale).

I pagamenti futuri si avranno per:

i = 2, 3, . . . , n e j = di + 1 , . . . , n ,

e sono v.a. in t = 0 (cioe alla fine dell’anno di bilancio n).

Si definiscano i pagamenti cumulati fino al D Y j:

Si,j :=

j∑

k=1

Ci,k

−→ i costi ultimi sono le v.a:

Ui := Si,n , U :=

n∑

i=1

Ui ,

−→ le OLL sono espresse da:

Li := Ui − Si,d i, L :=

n∑

i=1

Li .


· Le liability Yτ sulla diagonale di + τ (per τ = 1, 2, . . . , n − 1)costituiscono il payoff stocastico nel futuro anno di bilancio τ .Naturalmente si ha:

n−1∑

τ=1

Yτ = L .

• I loss reserving model stocastici producono la distribuzione di

probabilita – o almeno un momento di secondo ordine:

– delle Cij future,– delle loro somme parziali

· per riga (cioe per AY) Li,· per diagonale (cioe per anno di pagamento) Yτ ,

– della loro somma globale L.

Nelle aggregazioni vengono automaticamente inclusi gli effetti di di-versificazione.

Nella definizione “best estimate”, la riserva ai costi ultimi (totale) e:

R := E0(L) := L .

−→ Poisson, Poisson iperdisperso (ODP), Binomiale negativo (BN),Distribution free chain-ladder (DFC L), ...

⊕ [Ma-19 9 3], [RV-19 9 8 ], [EV-2002], [DFM-2003], [BBMW -2005].


Risk capital di riserva

(Previous Years Risk)

• Le riserve appostate per i rischi raccolti negli anni passati possonorisultare, a fine anno, insuffi cienti a coprire i corrispondenti obblighi.

Gli obblighi in t = 1 sono:

Z1 := Y1 + E1(L) = pagato nell’anno + nuovo riservato .

Si ha: E0(Z1) = L.

Il risk capital di riserva si ottiene come:

K0 := v1

[W0(Z1) − E0(Z1)

]= v1

[W0(Z1) − L

].

E usuale definire il RAV di Z1 come un percentile elevato; quindi:

K0 = v1

[Qα

0(Z1) − L

],

per es. con α = 99.9% .

=⇒ per una corretta misurazione del rischio e necessario ricavare anchela distribuzione della v.a. E1(L).Es.: Poisson iperdisperso (ODP) con Bootstrap+MonteCarlo⊕ [DFM-2003]

• Spesso si adotta l’approssimazione:

K0 ≈ v1

[Qα

0(L) − L

],

che, tipicamente, produce una stima per difetto.

Es.: Stima GLM di ODP o BN. Stima diretta di DFCL.

• Sono anche usati metodi di tipo “semideterministico”, basati sullavariabilita osservata della stima dei costi ultimi di ciascun AY.

→ fitting di una distribuzione “fat tailed” sulla serie storica annualedi stime di costi ultimi (projected updating ratios, PUR).

! Con la tecnica dei “fattori di sviluppo impliciti” (IDF) si puorendere la valutazione del risk capital indipendente dal metodo usatoper la stima delle riserve.


Risk capital di riserva al 99.9% co n diversi m o delli sto castici

C o m pag n ie italian e - ram o RC A

C o m p . O D P O D P M a ck + L n P U R + L nQ(Z) Q(L) Q(L) Q(L)

1 3 8 .2 1 3 5 .0 2 2 6 .2 2 2 8 .1 52 4 9.1 1 4 4 .2 4 4 1 .2 6 3 9.7 73 5 0 .4 3 4 8 .3 9 4 4 .1 4 5 0 .6 64 5 5 .0 2 4 8 .5 4 3 7 .8 7 4 4 .7 35 5 9.1 3 5 0 .1 3 3 5 .4 5 3 0 .4 36 7 2 .1 2 6 6 .6 5 4 9.0 1 3 6 .0 97 8 3 .8 6 7 3 .8 3 6 1 .2 9 6 6 .8 58 90 .8 9 7 9.0 2 5 0 .1 5 5 0 .5 29 1 0 0 .0 0 8 4 .4 9 93 .2 5 4 3 .7 2

1 0 1 1 8 .6 1 1 1 1 .0 9 6 2 .0 4 7 1 .961 1 1 2 2 .1 2 1 0 3 .95 5 8 .8 6 5 6 .5 71 2 1 4 0 .1 4 1 1 6 .8 5 1 0 6 .3 0 8 5 .0 21 3 1 4 5 .3 0 1 3 0 .2 4 1 0 1 .8 0 7 4 .951 4 1 5 3 .0 9 1 3 4 .5 1 1 0 9.8 0 6 2 .6 21 5 1 5 4 .4 6 1 3 4 .3 2 1 0 7 .4 5 98 .1 81 6 1 7 4 .3 1 1 3 0 .8 0 8 2 .6 6 96 .4 0

• : P o isso n ip e rd isp e rso (O D P ), Q(99.9)(Z1) (B o o tstra p + M C )

◦ : P o isso n ip e rd isp e rso (O D P ), Q(99.9)(L)

4 : M a ck + L o g N , Q(99.9)(L)

∗ : P U R + L o g N , Q(99.9)(L)


Effetti della riassicurazione

Possono essere misurati utilizzando triangoli di pagati “lordi-” e“netti-riassi”.

In linea di principio, la differenza del RC prodotto da dati lordi e dadati netti rappresenta il RC trasferito al riassicuratore.(Un “by-product”: valutazione di nuovi trattati)

⊕ [ISVAP-2005b].

Risk capital di premio

(Current Year Risk)

Copre due tipi di rischi, relativi all’AY corrente:

· rischio di tariffa: la determinazione della tariffa e la raccolta premipossono risultare, in corso d’anno, insufficienti a coprire i corri-spondenti impegni;

· rischio di riserva per il business dell’anno: le riserve create nelcorso dell’anno possono rivelarsi inadeguate, a causa di una sini-strosita imprevista nel primo DY.

E una tipologia di rischio importante, ma difficile da modellare.

Si hanno due tipi principali di approccio:

¯ Da serie storica: si stima una d.p. su una serie osservata di fattoridi revisione dei costi ultimi Ui, stimati all’inizio e alla fine di ogniAY i.

¯ Da studi di settore, basati su modelli classici di “Risk Theory”calibrati su dati aggregati.


• Altri risk capital

· finanziari (sul lato asset: di tasso, di borsa, di inflazione, di cre-dito, ...)

· di business (per rinnovi, per nuovi affari)

· catastrofale (alluvioni, terremoti, uragani, ...):– richiede modelli stocastici raffinati (bassa frequenza, elevata

severity, correlazione geografica tridimensionale),– ma anche adeguata classificazione dei rischi;

· per default dei riassicuratori (reinsurer credit risk);sarebbe opportuno descrivere separatamente il rischio per sinistririassicurati di tipo CAT e non-CAT;

· . . . .

¯ Tipicamente nei rami danni non si hanno effetti di hedging traasset e liability per i rischi finanziari(eccezione ovvia: ramo crediti).


Il modello di riferimento per il rischio di tasso

Modello socastico con due fonti di incertezza correlate

• modello di Cox Ingersoll e Ross (CIR) ← − tassi di interesse• modello alla Black e Scholes (BS) ← − prezzi azionari⇐= fonti di incertezza correlate

¯ modello esteso con l’inflazione

⊕ per la caratterizzazione del modello: [DFM-1991, pp. 191-233],[DFM-2002, pp. 46-50], [DFM-2005a, pp. 99-100]

⊕ per l’estensione all’inflazione: [Mo-1994], [Mo-1995].

P otenzialita e cautele nell’utilizzazione del modello

• densita risk-neutral e densita naturali• controllare la volatilita nelle stime• un modo potente per descrivere il mercato• attenzione allo stress test con shift parallelo

⊕ attenzione al modello di Vasicek: [DFM-2005b, p. 56-57].


Funzioni di densita risk neutral

• spot rate r(T ) ←− data di valutazione: 31 dicembre 2004

r(0) = 0.01934 , α = 0.21923 , γ = 0.05068 , ρ = 0.04918 .

• prezzo azionario S(T ) ←− con tasso di interesse costante

S(0) = 100, r = 0.04 e σ = 0.20 .

←− S(T ) e lognormale anche sotto la misura risk-neutral Q , con:

EQ[S(T )] = S(0) er T , S tdQ[S(T )] = S(0) er T√

eσ2 T − 1 .


Densita naturale vs densita risk neutral

• di r(10), con γ = 0.025

EQ[r(10)] = 0.047183 , S tdQ[r(10)] = 0.01555 .

EN [r(10)] = 0.024934 , S tdN [r(10)] = 0.00823 .

• di r(10), con γ = 0.055

EN [r(10)] = 0.050270 , S tdN [r(10)] = 0.016562 .


Considerare la volatilita

problema: diversi insiemi di parametri possono dare livelli similidei tassi di interesse, ma livelli diversi di volatilita.

p1 : r(0) = 0.01 8 1 4 2 , α = 0.2 8 07 2 , γ = 0.05 7 7 02 , ρ = 0.06 000 ;

p2 : r(0) = 0.01 8 2 1 3 , α = 0.2 6 6 3 4 , γ = 0.05 9 4 8 8 , ρ = 0.09 000 .


←− l’utilizzazione di differenti insiemi di parametri produce prezzisimili per i contratti fi nanziari lineari, ma puo dare differenze rilev an-ti nella v alutazione di contratti con pay off non-lineare, come sono leopzioni implicite nelle prestazioni delle polizze v ita con minimo ga-rantito.

• il problema puo essere superato utilizzando nelle stime, oltre aitassi sw ap, le q uotazioni di opzioni sui tassi di interesse (interestrate cap e fl oor).

• i parametri σ (v olatilita azionaria) e η (correlazione coi tassi diinteresse) hanno un ruolo “ piu strategico” e discrezionale, defi nitodalla fi nalita d’uso del modello: ai fi ni del controllo, per σ si utilizzala v olatilita storica; i liv elli di η sono ottenuti con studi econometriciad hoc(nelle situazioni “ tipiche” l’infl uenza di η sui v alori e debole).

←− “ w hat if” sui parametri del modello.


Un modo potente per descrivere il mercato

· data di valutazione: 31 dicembre 2004

τ vτ iτ (%) iFτ (%)

0 . 1.95 .1 0.97772 2.28 2.282 0.95069 2.56 2.843 0.92037 2.80 3.294 0.88791 3.02 3.665 0.85422 3.20 3.946 0.81999 3.36 4.177 0.78575 3.50 4.368 0.75189 3.63 4.509 0.71868 3.74 4.62

10 0.68634 3.84 4.7111 0.65499 3.92 4.7912 0.62473 4.00 4.8413 0.59560 4.07 4.8914 0.56763 4.13 4.9315 0.54082 4.18 4.9616 0.51516 4.23 4.9817 0.49063 4.28 5.0018 0.46720 4.32 5.0119 0.44485 4.36 5.0320 0.42352 4.39 5.0425 0.33102 4.52 5.0630 0.25856 4.61 5.0735 0.20192 4.68 5.0740 0.15768 4.73 5.07


struttura dei tassi a pronti e a termine

struttura delle volatilita deg li zcb


tassi attesi (jτ ) il 31 dicembre 2004

• γ = 0.025 (−→ α = 0.44444 , π = 0.225 21)

• γ = 0.05 5 (−→ α = 0.20202 , π = −0.017209)

Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi – ANIA – Milano, 23 febbraio 2006.5 0

strutture attese (da 1 a 20 anni) il 31 dicembre 2004

• γ = 0.025 (−→ α = 0.44444 , π = 0.22521)

• γ = 0.055 (−→ α = 0.20202 , π = −0.017209)


Attenzione allo stress test con shift parallelo

r(0) = 0.02 , α = 0.24485 , γ = 0.062532 , ρ = 0.12 ;

• ∆r = 0.01 −→

r(0)+ = 0.03 , α+ = 0.24485 , γ = 0.073617 , ρ = 0.12 .

esempi di “ curve C IR ” con shift coerenti

(con la mean-reversion e col No-A)

⊕ [ISV AP -2005a]


Logiche di netting

• Risk capital di tasso (hedging)

liability asset-liabilitytitoli premi

-23 -1+22 0

+13 +2-11 0

{-768} {+232}{+1.000} {0}

+13 +2-11 0

-52 -2+32 +17

+30 +3-17 -11

{-1.631} {+147}{+1.000} {+778}

+30 +3-17 -11

-75 -3+54 +17

+43 +5-28 -11

{-2.399} {+379}{+2.000} {+778}

+43 +5-28 -11

0 +1+1 0

0 -1-1 0

{0} +100{+100} {0}

0 +1+1 0

-75 -2+55 +17

+43 +4-28 -11

+43 +4-28 -11

Risk capital/capitale proprio: +4,00%

valori in milioni di euro

TOTALE NETTO ribasso-39

TOTALErialzo

+73

ribasso-39

totale capitale proprio rialzo+1

rialzo+1

ribasso-1

totale asset-liability ribasso-38

ribasso-38

rialzo+72

totale vita ribasso-28

ribasso-28

0{+1.778}

assetm.m.

rialzo

vita

totale danni ribasso-11

rialzo+50

{+1.000}

danni

0

+22

ribasso-11

0{+2.778}

danni+

vita

0{+100}

capitaleproprio


Controllare il rischio di credito

• Classi di modelli:· strutturali (alla Merton) ←− CreditMetrics· a intensita di default· “attuariali” ←− CreditRisk+

• D ifferenze· transizioni di rating· struttura delle correlazioni tra i default· dati di input (impliciti/ espliciti, ...).

E sempio di esiti

· data di valutazione 31 dicembre 2002;· portafoglio obbligazionario composto da circa 300 titoli, con 85%

di titoli di Stato, DMC di circa 4 anni;· livello di confidenza: 99.9% .

E L U L R C R C

CM CR CM CR CM CR CM/ CRA 0.101 0.016 3.295 0.787 3.194 0.771 4.14B 0.016 0.016 1.267 0.787 1.252 0.771 1.62

(i risultati sono in percentuale della quotazione dei portafogli)

A : m odelli nella v ersione standard;B : in C M e stata considerata soltanto la transizione v erso il default.

⊕ [CaP-2003], [P-2005]

=⇒ tariff azione e risk management nell’assicurazione

del credito

⊕ [P-2006].


Sul rischio operativo

L’Advanced Measurement Approach (AMA) per il rischio operativo,considerato dal Nuovo Accordo di Basilea, pone complessi problemidi tipo modellistico.

Nel testo dell’Accordo si riconosce implicitamente la particolare na-tura probabilistica del problema:

“H owever, a bank must be able to demonstrate that its approachcaptures potentially severe ‘tail’ loss events.”

e si fissano standard elevati per la misurazione:

“W hatever approach is used, a bank must demonstrate that its ope-rational risk measure meets a soundness standard comparable to thatof the internal ratings-based approach for credit risk (i.e. compara-ble to a one year holding period and a 99.9th percentile confidenceinterval).”

T ipicamente, l’analisi statistica delle perdite operative ha naturamolto complessa, dato che gli eventi rilevanti tendono a comportarsicome eventi rari, caratterizzati da bassa frequenza di accadimento eda elevata “severity”.

←− Le distribuzioni di probabilita delle perdite tendono ad avereandamento molto diverso dalla distribuzione normale; in particolaresono caratterizzate da “code grosse”.

• Marzo 2003: sintesi dei dati sulle perdite operative raccolti edelaborati dal Risk Management G roup del Comitato di Basilea.

Loss Data Collection E x ercise (LDCE ):

perdite registrate nel corso del 2002 da un campione di 89 banche;

oltre 47 000 osservazioni, raggruppate per Business Line e per E ventT ype.

L’analisi dei dati LDCE conferma il forte scostamento delle distribu-zioni empiriche dalle classiche proprieta di normalita.Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi – ANIA – Milano, 23 febbraio 2006.55

Business Line media dev. std. skewness curtosi

BL 1 (Corporate F inance) 6 4 6 6 0 9 5 1 6 2 9 4BL 2 (T rading & S ales) 2 2 6 1 9 1 7 2 3 6 7 4BL 3 (R etail Banking) 7 9 8 7 7 5 5 4 0 9 1BL 4 (Commercial Banking) 3 5 6 2 6 4 2 1 5 2 8 8BL 5 (P ay ment & S ettlement) 1 3 7 1 3 2 0 2 4 6 5 0BL 6 (Agency S ervices) 2 2 2 1 3 3 8 1 3 2 1 1BL 7 (Asset Management) 1 9 5 1 4 7 3 2 5 7 1 3BL 8 (R etail Brokerage) 1 2 5 1 1 8 5 3 2 1 2 3 2

(Importi in migliaia di E uro)

−→ Per tutte le BL: forte asimmetria e, soprattutto, livelli di curtosimolto elevati.

⊕ [Mos-2004].

• L’approccio piu adeguato al controllo del rischio operativo e datodalla Extreme Value TheoryU n limite teorico dell’EVT, nel suo attuale stato di sviluppo, e l’i-potesi di indipendenza.Anche prescindendo da questo problema, molto spesso un’applicazionepoco consapevole dell’EVT puo produrre risultati inaffi dabili quandonon e disponibile una quantita di osservazioni adeguata alla pesan-tezza delle code.←− e stato mostrato che se i dati hanno una distribuzione di Paretocon parametro di forma ξ = 1 una stima affi dabile del percentile al99.9% puo essere ottenuta solo se si dispone di almeno 2000 osserva-zioni e se il numero di osservazioni che eccedono la soglia fissata perl’analisi delle code e uguale almeno a 200.

⊕ [McS-1997].

! Q uando queste condizioni non risultano soddisfatte ci si dovrebbeastenere dal calcolo del percentile.

⊕ [EF K -2003].


E ragionevole pensare che i dati usualmente disponibili per l’AMApossano non essere sufficienti per garantire la significativita di per-centili a livelli elevati.Una situazione del genere sembra verificarsi gia sui dati LDCE, al-meno per quanto riguarda il ramo Corporate Finance.

Business Line ξ numero di soglia percentile numero diosservazioni empirico eccedenze

BL 1 (Corporate Finance) 1.19 423 400.28 89.85% 42BL 2 (Trading & Sales) 1.17 5132 193.00 89.85% 512BL 3 (Retail Banking) 1.01 28882 247.00 96.50% 1000BL 4 (Commercial Banking) 1.39 3414 270.00 90.66% 315BL 5 (Payment & Settlement) 1.23 1852 110.00 89.85% 187BL 6 (Agency Services) 1.22 1490 201.66 89.20% 158BL 7 (Asset Management) 0.85 1109 235.00 90.00% 107BL 8 (Retail Brokerage) 0.98 3267 149.51 89.99% 326

⊕ [Mos-2004].

“Pillar 1 in the operational risk management framework should notbe overemphasized. [...] the only way to gain control over operationalrisk is to improve the quality control over the possible sources of hugeoperational losses. It is exactly here that Pillar 2, and to a less extentPillar 3, becomes extremely important.“

⊕ [EFK-2003].


La forma tecnologica del sistema di controllo interno

Il modello stocastico, l’alta tecnologia

Dati, algoritmi, definizioni

Dare forma al sistema di controllo interno

Sulla “trasparenza” degli algoritmi

Data system e cultura d’impresa


Il modello stocastico, l’alta tecnologia

Per utilizzare efficacemente il modello stocastico a fini gestionali enecessario avere a disposizione un sistema di alta tecnologia.

Il sistema e composto da elenchi di dati, motori di calcolo, interfacciaper il comando.

Gli elenchi dei dati e l’interfaccia devono “trasmettere” informazionicomplete e formalizzate, “compatibili” con gli algoritmi utilizzati neimotori.Sono informazioni· sui contratti caratteristici dell’impresa (attivo, passivo, riassicu-

razione),· sulla situazione di mercato,· sui parametri tecnici dei motori di calcolo.

Il punto critico nella costruzione dei sistemi di gestione e proprionegli archivi dei dati←− devono essere disponibili informazioni formalizzate per sostenereprocessi di calcolo complessi.

D ati, algoritmi, defi nizioni

Gli algoritmi di calcolo sono il mezzo per dare una definizione ope-rativa e un contenuto non ambiguo alle informazioni del database,garantiscono la “precisione” del dato: il dover essere l’input per uncalcolo o l’output di un calcolo impone alle definizioni una precisione“operazionale”.−→ le grandezze da inserire (censire) nel database debbono esseredefinite tenendo conto dell’algoritmo “cui sono collegate”, come in-put o come output o come grandezza di confronto per un input o perun output.

⊕ [dF-1970, p. 93].


Dare forma al sistema di controllo interno

Il sistema di controllo interno deve essere organizzato come insieme didati, algoritmi, processi di calcolo. Dovrebbe poter fornire itineraridi formazione.

Archivi aziendali,provider

Validazione earchiviazione

Completamento econtrollo

Titoli

Corporate governance

Vita

Supporto

Danni

Titoli

Corporate governance

Vita

Danni

Biblioteca, itinerari diformazione Analisi dei risultati

Navigatore per lacultura d’impresa

Utilizzatoridei risultati

Tabelle deirisultati

MercatoTabelle

Tabelle

Tabelle

Tabelle

Tabelle

Tabelle

Algoritmi e processi






Tabelle

⊕⊕⊕

· processi automatici di completamento, controllo, archiviazione evalidazione dei dati

· possibilita di “what if” (stress test) su parametri e basi tecnichedel modello stocastico di valutazione

· gestione unificata dei risultati dei processi di calcolo· produzione automatica di rapporti

←− i processi di calcolo sono “certificabili”;


⊕⊕⊕

· la qualita del database – finalizzata al calcolo – deve essere laprima caratteristica del sistema

· il sistema deve essere modulare per rispondere alle esigenze del-l’organizzazione

· archivi e motori vanno composti per finalita: validazione e gestio-ne delle informazioni, tipi di calcolo, controllo dei risultati, forma(livello di dettaglio) dei risultati

←− il sistema come strumento di servizio, e come mezzo di organiz-zazione

• la robustezza informatica del sistema garantisce la creazione tem-pestiva e la distribuzione efficiente dell’informazione (consentendo latutela dei “privilegi”)

←− non piu fogli elettronici e programmazione “debole e creativa”.


Sulla “trasparenza” degli algoritmi

• La “trasparenza” degli algoritmi – sempre piu frequentemente ri-chiesta come “IAS compliance” – va definita nel senso della replica-bilita.Deve essere disponibile all’impresa un apparato che consenta di guar-dar dentro alle formule, di applicare singoli algoritmi per otteneresingoli risultati, per vedere all’opera passo-passo il processo di cal-colo, e riottenere i risultati del sistema di gestione.

M a i motori di calcolo “in produzione” seguono altra prassi: devonoessere ottimizzati e certificati←− le formule spesso diventano “irriconoscibili” perche i processi dicalcolo sono resi “paralleli”.

E illusorio – data la complessita degli algoritmi e dei processi di calco-lo – poter risolvere la trasparenza nella logica del “sistema aperto”manipolabile dall’utente; anche sistemi mediamente complessi nondovrebbero essere direttamente manipolabili per tutelare l’integritadella gestione, e la responsabilita degli amministratori.


Data system e cultura d’impresa

Le basi di dati possono essere il nucleo del “linguaggio d’impresa”←− vocabolario e thesaurus.

La costruzione, l’uso e il mantenimento (in efficienza) del sistemadi controllo segna un passaggio importante nella cultura d’impresa,perche impone il collegamento funzionale tra teoria, motori di calcoloe elenchi di dati.

I motori di calcolo, se realizzati come scatole traslucide, possono di-ventare strumento didattico efficace, per la definizione e la diffusionedella cultura d’impresa: il guardare dentro ai motori, vedere all’operale argomentazioni della logica finanziaria e le formule risolutive e lavia maestra per arrivare a possedere i modi del passaggio dal “comesi pensa” al “come si fa”; per questa via, la teoria prende la forma di“fondamenti per la tecnologia”, la si apprende analizzando la tecno-logia risolutiva (i motori di calcolo) sotto l’esigenza primaria di doveralimentare il motore (quali input? ) e di dover leggere e interpretarei risultati (perche questo output? ).

• Il sistema di controllo nel suo insieme (composto dal database edai motori di calcolo) puo essere il mezzo efficace per diffondere adiversi livelli di approfondimento la cultura e le tecniche gestionalidell’impresa; diventa una sorta di ipertesto aziendale, continuamenteadeguato allo stile gestionale dell’impresa, “navigabile” a profonditadiverse per le diverse finalita di formazione e aggiornamento.


Riferimenti bibliografici

[ADEH-1999] Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M., Heath, D., Coherent Measures of

R isk , Mathem atical Finance, 9(1999).

[B aK -2 0 0 2 ] B arrieu , P., El K aro u i, N ., O p tim al d esign of d erivatives in illiquid

m arket, Q u antitativ e Finance, 2 (2 0 0 2 ), 1-8 .

[B B MW -2 0 0 5 ] B u chw ald er, M., B u hlm ann, H., Merz, M., W u thrich, M., L egal valua-

tion P ortfolio in N on-L ife Insurance, 3 6 th Internatio nal Astin C o llo -q u iu m , Z u rich, 2 0 0 5 .

[C aP-2 0 0 3 ] C astellani, G ., Passalac q u a, L ., L a valutazione d el rischio d i cred ito nel-

le gestioni separate d elle im p rese d i assicurazione, R isk Italia, Mag g io ,2 0 0 3 .

[C DFM-2 0 0 3 ] C astellani, G ., De Felice, M., Mo ric o ni, F., Il p rovved im ento sul ren-

d im ento p reved ibile. T ecniche d i calcolo, schem i d i controllo, R o m a,2 0 0 3 .

[C DFM-2 0 0 5 a] C astellani, G ., De Felice, M., Mo ric o ni, F., Manuale d i fi nanza – T assi

d i interesse. Mutui e obbligazioni, v o l. I, B o lo g na, Il Mu lino , 2 0 0 5 .

[C DFM-2 0 0 5 b] C astellani, G ., De Felice, M., Mo ric o ni, F., Manuale d i fi nanza – T eoria

d el portafoglio e d el m ercato azionario, v o l. II, B o lo g na, Il Mu lino , 2 0 0 5 .

[C DFMP-2 0 0 5 ] C astellani, G ., De Felice, M., Mo ric o ni, F., Pacati, C ., E m bed d ed V alue

in L ife Insurance, w o rk ing p ap er, March 2 0 0 5 .

[C EIO PS -2 0 0 3 ] C o m m ittee o f Eu ro p ean Insu rance S u p erv iso rs, Internal Control for In-

surance U nd ertakings, C EIO PS , 2 0 0 3 .

[C EIO PS -2 0 0 5 ] C o m m ittee o f Eu ro p ean Insu rance S u p erv iso rs, E uropean S olvency II

D iscussions – P reparatory F ield S tud y , C EIO PS , 2 0 0 5 .

[C FO -2 0 0 4 ] C FO Fo ru m , E uropean E m bed d ed V alue P rincip les, 2 0 0 4 .

[C O V IP-2 0 0 3 ] C O V IP, L inee guid a in m ateria d i organizzazione interna d ei fond i pen-

sioni negoziali, d eliberazio ne d el 18 m arzo 2 0 0 3 .

[DFM-1991] De Felice, M., Mo ric o ni, F., L a teoria d ell’im m unizzazione fi nanziaria.

Mod elli e strategie, B o lo g na, Il Mu lino , 1991.

[DFM-1997 ] De Felice, M., Mo ric o ni, F., F are e form are in fi nanza, B anca Im p resaS o c ieta , X V I(1997 ), 3 .

[DFM-2 0 0 1] De Felice, M., Mo ric o ni, F., L ’assicurazione tra p robabilism o e “ corpo-

rate governance” , Assic u razio ni, L X V III(2 0 0 1), 3 -4 .

[DFM-2 0 0 2 ] De Felice, M., Mo ric o ni, F., F inanza d ell’assicurazione sulla vita. P rin-

cip ı per l’asset-liability m anagem ent e per la m isurazione d ell’em bed d ed

value, G io rnale d ell’Istitu to Italiano d eg li Attu ari, L X V (2 0 0 2 ), 1-2 .

[DFM-2 0 0 3 ] De Felice, M., Mo ric o ni, F., R isk B ased Cap ital in P & C L oss reserving

or S tressing the T riangle, R esearch G ro u p o n Insu rance C o m p anies andPensio n Fu nd s, W o rk ing Pap er, 1, Decem ber 2 0 0 3 .

[DFM-2005a] De Felice, M., Moriconi, F., Marked Based Tools for Managing the LifeInsurance Company, Astin Bulletin, 35(2005), 1.

[DFM-2005b] De Felice, M., Moriconi, F., Modelli stocastici nel bilancio dell’assicurazionevita. Fair value, VBIF, opzioni implicite, risk capital, AASNS-IIA, Mi-lano, 2005.

[dF-1970] de Finetti, B., Teoria delle probabilita, T orino, Einaudi, 1970.

[EFK-2003] Embrechts, P., Furrer, H., Kaufmann, R., Q uantifying regulatory capitalfor operational risk, T rading & Regulation, 9, 2003.

[EV-2002] England, P., Verral, R., Stochastic Claims Reserving in G eneral Insu-rance, Presented to the Institute of Actuaries, 28 January 2002.

[FK-2005] Filipovic, D., Kupper, M., Equilibrium and optimality for monetaryutility function under constraints, Working paper, August 2005.

[FS-2002] Follmer, H., Schied, A., Stochastic finance. A n introduction in discretetime, de Gruy ter, Berlin, 2002.

[IAA-2004] Insurer Solvency Assessment Working Party , A G lobal Framew ork forInsurer Solvency A ssessment, International Actuarial Association, 2004.

[IAIS-2003] International Association of Insurance Supervisors, Insurance Core Prin-ciples and Methodology, IAIS, 2003.

[ISVAP-1999a] ISVAP, Decreto legislativo 2 6 maggio 1 9 9 7 n.1 7 3 ... . Prime indicazionied istruzioni generali, Circolare 366D del 3 marzo 1999.

[ISVAP-1999b] ISVAP, Sistema di controllo interno, ruolo e responsabilita degli organiamministrativi e di controllo, Circolare 366D del 3 marzo 1999.

[ISVAP-2001] ISVAP, Disposizioni per la determinazione del rendimento prevedibiledelle attivita rappresentative delle riserve tecniche per le imprese di as-sicurazione esercenti i rami vita, Provvedimento 1801G del 21 febbraio2001.

[ISVAP-2003] ISVAP, Relazione sull’attivita dell’Istituto nell’anno 2 0 0 2 , Roma, 2003.

[ISVAP-2004] ISVAP, A ttuario incaricato r.c. auto, Circolare 531D del 14 maggio2004.

[ISVAP-2005a] ISVAP, Stress test del settore assicurativo italiano (richiesti dal FMInell’ambito del FSA P), Roma, ISVAP, Servizio Studi, 2005.

[ISVAP-2005b] ISVAP, Disposizioni in materia di riassicurazione passiva, Circolare n.574/ D, 23 dicembre 2005.

[ISVAP-2005c] ISVAP, Disposizioni in materia di sistema dei controlli interni e gestio-ne dei rischi, Circolare n. 577/ D, 30 dicembre 2005.

[L-2005] Luder, T ., Sw iss solvency test in non-life insurance, 36th InternationalAstin Colloquium, Zurich, 2005.

[Ma-1993] Mack, T ., Distribution-free calculation of the standard error of chainladder reserve estimates, Astin Bulletin, 23(1993), 213-225.

[McS-1997] McNeil, A.J., Saladin, T., The peaks over thresholds method for estima-ting high quantiles of loss distributions, 27th International Astin Collo-quium, Cairns, 1997.

[Mo-1994] Moriconi, F., Un modello stocastico bivariato per i tassi di interessenominali e reali, Working paper, Gruppo di ricerca su “ Modelli per lafi nanza matematica” , n. 16, Roma.

[Mo-1995] Moriconi, F., Analyzing Default-Free Bond Markets by Diff usion Mo-dels, in G. Ottaviani (ed.), Financial Risk in Insurance, Berlin, Sprin-ger, 1995(2000).

[Mos-2004] Moscardelli, M., The modelling of operational risk: experience with theanalysis of the data collected by the Basel Committee, Banca d’Italia,Temi di discussione, n. 517, July 2004.

[P-2005] Passalacqua, L., Mixed-Integer Credit Portfolio Optimization: an appli-cation to Italian segregated funds, 15th International AFIR Colloquium,Zurich, 2005.

[P-2006] Passalacqua, L., La tariff azione nell’assicurazione del credito commer-ciale, Working paper, gennaio 2006.

[RV-1998] Renshaw, A.E., Verral, R., A stochastic model underlying the chainladder technique, British Actuarial Journal, 4(1998), 903-923.

[SFOPI-2004] Swiss Federal Offi ce for Private Insurer, W hite Paper on the Swiss Sol-vency Test, October 2004.

Date post:	15-Feb-2019
Category:	Documents
Upload:	nguyenliem
View:	215 times
Download:	0 times

Sistema dei controlli interni e gestione dei rischi · Sistema dei controlli interni e gestione dei...

Documents