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Nicoletta orlaNdi NeumaNN

Flavia lughezzaNi

aNNa gagliaNo

EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO

ObIETTIvO AzIENDAEconomia aziendale per il turismo

volume 2

L’impresa ................................................................................................. 41

Le aziende non profit ........................................................... 41

La Pubblica Amministrazione ................................ 42

Il resto del mondo ..................................................................... 42

2 Il fabbisogno finanziario delle imprese ................................................................................. 43

Lo start up aziendale ............................................................ 44

Il ciclo monetario e il fabbisogno finanziario .............................................................................................. 45

Le fonti di finanziamento .............................................. 48

3 Il patrimonio aziendale ............................................. 51

Correlazione tra investimenti e finanziamenti .............................................................................. 54

4 Il leasing come finanziamento ..................... 57

I vantaggi del leasing ........................................................... 57

I tipi di leasing ................................................................................ 57

In sintesi… che cosa devo ricordare ...................... 60

E ora… tocca a te ................................................................................. 62

UnItà 2Il credito e il mercato dei capitali ............................................................................................ 71

5 Il credito alle famiglie ................................................. 72

Il credito al consumo ............................................................ 74

6 Il credito allo Stato ........................................................... 76

I titoli pubblici ................................................................................. 76

7 Il mercato dei capitali .................................................. 78

Il credito diretto e indiretto ........................................ 78

I comparti del mercato dei capitali ................. 79

Il mercato mobiliare e la borsa valori ......... 80

I titoli privati ..................................................................................... 81


E ora… tocca a te ................................................................................. 85

Verifica di modulo ..................................................................... 91

Con il PC ........................................................................................... 93

Indice

41MODULO START

In viaggio nell’Economia aziendale

1 Alla scoperta del testo ................................................. 1

Come si apre il modulo .................................................... 1

Che cosa trovi nell’unità di apprendimento ...................................................................... 2

Quali strumenti hai per esercitarti .................. 2

Un aiutante speciale: il suggeritore ................ 3

Come puoi consolidare conoscenze e competenze .................................................................................... 3

Per concludere il modulo… esercizi “Con il PC” ................................................................ 3

Che cosa trovi a fine libro ............................................. 3

2 Ripasso veloce modulo 1 ........................................ 4

E ora… tocca a te ..................................................................... 10


E ora… tocca a te ..................................................................... 16


E ora… tocca a te ..................................................................... 22


E ora… tocca a te ..................................................................... 34


MODULO 1

I rapporti economici e il mercato dei capitali

UnItà 1Il fabbisogno finanziario e i rapporti economici .......................................... 40

1 Il fabbisogno finanziario dei soggetti economici ................................................. 41

La famiglia ............................................................................................ 41

8 La scadenza adeguata ................................................... 156

9 La vendita a rate .................................................................... 160


E ora… tocca a te ................................................................................. 165


Con il PC ........................................................................................... 174

MODULO 3

Gli strumenti di pagamento e di credito

UnItà 1Il regolamento del prezzo e i titoli di credito ........................................................... 180

1 Le modalità di regolamento del prezzo ............................................................................................ 181

I tempi di pagamento .......................................................... 181

I mezzi di pagamento e gli strumenti di credito .................................................................................................. 182

2 I titoli di credito ..................................................................... 183

Classificazione dei titoli di credito .................. 183

Le caratteristiche dei titoli di credito propriamente detti ................................................................... 185

3 I titoli che rappresentano servizi: i voucher ................................................................................................ 186


E ora… tocca a te ................................................................................. 190

UnItà 2Gli strumenti bancari di regolamento ......................................................................... 196

4 La moneta bancaria .......................................................... 197

5 L’assegno bancario ............................................................. 197

Il trasferimento dell’assegno bancario ..................................................................................................... 201

Pagamento dell’assegno bancario .................... 204

Mancato pagamento dell’assegno bancario ..................................................................................................... 204

MODULO 2

I calcoli finanziari

UnItà 1L’interesse come remunerazione del capitale .......................................................................................... 98

1 Il costo del capitale ........................................................... 99

2 Il calcolo dell’interesse semplice ............. 99

Il “tempo” nella formula dell’interesse ...................................................................................... 101

Le formule inverse dell’interesse ....................... 103

3 Il calcolo del montante ............................................... 105

Le formule inverse del montante ...................... 107

4 L’interesse netto sul deposito ........................ 109

La ritenuta fiscale sugli interessi ........................ 110


E ora… tocca a te ................................................................................. 114

UnItà 2Lo sconto per il pagamento anticipato ................................................................................................ 126

5 Il concetto di sconto mercantile e commerciale .............................................................................. 127

Lo sconto mercantile ............................................................. 127

Lo sconto commerciale ...................................................... 129

Le formule inverse dello sconto commerciale ........................................................................................ 132

6 Il valore attuale ........................................................................ 133

Le formule inverse del valore attuale ......... 135


E ora… tocca a te ................................................................................. 139

UnItà 3L’unificazione e la suddivisione dei capitali nel tempo ............................................ 150

7 La scadenza comune stabilita ........................ 151

La scadenza comune posticipata ........................ 151

La scadenza comune anticipata ........................... 153

La scadenza comune intermedia ........................ 154

6 L’assegno circolare ............................................................. 206

Confronto tra assegni circolari e bancari ................................................................................................... 208

7 I traveller’s chèque ............................................................. 209

Emissione e riscossione dei traveller’s chèque ........................................................... 210


E ora… tocca a te ................................................................................. 214

UnItà 3

La moneta elettronica ........................................... 224

8 Il ruolo delle banche e sua evoluzione ...................................................................... 225

Le funzioni della banca ..................................................... 225

Le fonti di reddito della banca .............................. 226

L’intermediazione creditizia ...................................... 226

La trasparenza bancaria ................................................... 227

9 Il conto corrente bancario .................................... 228

I tipi di conto corrente di corrispondenza ...................................................................... 229

L’estratto conto ............................................................................... 229

Il bonifico bancario e il giroconto ...................................................................................... 236

Le procedure RID, Ri.Ba. e M.AV. ....................................................................................................... 238

10 Le carte di credito ................................................................ 239

Modalità di utilizzo delle carte di credito .................................................................................................. 239

Le principali tipologie di carte di credito .................................................................................................. 241

Le carte di debito ........................................................................ 241

Il blocco della carta di credito o di debito ............................................................................................ 241

11 I mezzi di pagamento postali .................................. 242


E ora… tocca a te ................................................................................. 246

UnItà 4

Gli strumenti di credito cambiario .................................................... 258

12 La cambiale ...................................................................................... 259

Le caratteristiche formali ................................................ 259

L’imposta di bollo ...................................................................... 260

13 Il pagherò cambiario ...................................................... 261

14 La cambiale tratta ................................................................ 263

Tratta a tre persone ................................................................ 263

Tratta a due persone .............................................................. 264

15 La scadenza delle cambiali .................................. 265

Il confronto tra cambiale pagherò e tratta .......................................................................................................... 268

16 Il trasferimento della cambiale ................... 269

17 Il pagamento della cambiale ............................ 271

L’avallo delle cambiali ........................................................ 272

Il mancato pagamento delle cambiali ......... 273

18 Lo sconto cambiario ......................................................... 275

Le fasi dell’operazione di sconto cambiario ................................................................................................. 275

Il tasso effettivo dello sconto cambiario ....................................................... 278


E ora… tocca a te ................................................................................. 283


Con il PC ........................................................................................... 297

Modulario ............................................................................................... 301

• Assegno bancario ............................................................................ 301

• Assegno circolare ............................................................................. 301

• Cambiale ....................................................................................................... 302

• Bonifico ........................................................................................................... 302

Indice analitico .......................................................................... 303

I calcoli finanziari

MODULO 2

I calcoli finanziari ti forniscono un bagaglio di conoscenze necessarie per capire come si determinano i costi e i ricavi connessi alle operazioni di acquisto e di vendita di un bene molto particolare: il capitale. Per rispondere alle domande di seguito proposte dovrai mettere mano alla calcolatrice… e soprattutto alle tue abilità logiche.Osserva le immagini e rifletti.

a) Chi decide il tasso d’interesse e come si determina il costo del capitale?

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

b) Come si calcola il guadagno di un deposito bancario?

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

c) Perché conviene pagare un debito prima della scadenza?

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

d) Come si possono estinguere più debiti con un unico pagamento?

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

e) Quali rischi si corrono quando si compra a rate?

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

I

OOOOOO

10.000 Rate a partire

da 110


da 233


da 357

✖ Applicare la formula dell’interesse e le formule inverse

✖ Risolvere problemi con il calcolo del montante

✖ Calcolare gli interessi lordi e netti

✖ Impostare le proporzioni per lo sconto mercantile e le formule per quello commerciale

✖ Risolvere problemi con il calcolo del valore attuale

✖ Calcolare il capitale unico a scadenza

✖ Calcolare la data media di unifi cazione dei capitali

✖ Calcolare l’interesse complessivo e la rata

✖ Comprendere il concetto di interesse e le relazioni tra le grandezze che lo determinano

✖ Comprendere il concetto di montante

✖ Conoscere gli interessi netti bancari

✖ Riconoscere i concetti di sconto mercantile e sconto commerciale

✖ Comprendere il concetto di valore attuale

✖ Conoscere l’utilizzo della scadenza comune

✖ Conoscere l’utilizzo della scadenza adeguata

✖ Comprendere il concetto di credito al consumo

OOOOOO

III S in grado dS in grado dS

1 Il costo del capitale

2 Il calcolo dell’interesse semplice

3 Il calcolo del montante

4 L’interesse netto sul deposito

U1 L’interesse come remunerazione del capitale

5 Il concetto di sconto mercantile e commerciale

6 Il valore attuale

U2 Lo sconto per il pagamento anticipato

7 La scadenza comune stabilita

8 La scadenza adeguata

9 La vendita a rate

U3 L’unificazione e la suddivisione dei capitali nel tempo

L’interesse come remunerazione del capitale

QQQQQQ

UNITÀ 1

All’indirizzo www.hoeplieditore.it/4495-5 puoi trovare materiali didattici relativi a questa unità

INTERESSE COME REMUNERAZIONE DEL CAPITALE

Pagamento differito

Interesse semplice

Formule inverse Formule inverse

Ricerca del capitale Ricerca del capitale

Ricerca del tasso Ricerca del tasso

Ricerca del tempo Interesse netto sul deposito Ricerca del tempo

Montante

Decidi di metterti in affari e guadagnare qualche soldo per pagarti gli studi e divertirti un po’ senza pesare sulla famiglia. La pizzeria sotto casa fa servizio di consegna a domicilio e ha bisogno di un pony-express: un’ottima occasione!È necessario, però, uno scooter e ne hai adocchiato uno usato che puoi comprare al prezzo di € 900,00. Il proprietario della pizzeria ti anticipa subito la cifra a patto che, tra un anno, tu gli restituisca € 945,00. Fatti i tuoi calcoli ritieni vantaggiosa la proposta e accetti il prestito.Rifletti sulle seguenti domande.

? Quanto ti è costato ricorrere al credito?

? Ti sei mai domandato se i prestiti sono un vantaggio per tutti?

? Sai a che cosa si riferisce il reato di usura?

? Il telegiornale comunica i nuovi tassi decisi dalla Banca Centrale Europea (BCE). Ne sai qualcosa?

? Sei in grado di calcolare il tasso d’interesse che ti è stato applicato sul prestito?

? Quanto avresti restituito allo stesso tasso d’interesse se il prestito fosse durato 6 mesi?

Queste sono alcune domande a cui sarai in grado di rispondere dopo aver studiato l’unità didattica che presenta il seguente percorso di apprendimento.

Dph

?????????????Riflettiamo

sul caso

99

UNITÀ 1 L’interesse come remunerazione del capitale

1 Il costo del capitale I soggetti economici possono ottenere finanziamenti sia ricorrendo al credito per procurarsi risorse finanziarie con accensione di prestiti, sia ottenendo forniture di beni o servizi con pagamento differito.Nel primo caso, il debitore s’impegna a restituire la somma iniziale ottenuta aumen-tata dell’interesse, che compensa la controparte per la rinuncia temporanea al suo capitale. Nel secondo caso, il prezzo della fornitura tiene conto di interessi espliciti o impliciti che variano in base al tempo di dilazione .

L’interesse pagato annualmente su 100 euro di capitale inizialmente prestato è il tasso di interesse percentuale, detto anche ragione o saggio.

I tassi d’interesse indicano il costo del denaro sul mercato finanziario . Il prezzo di riferimento nello scambio dei capitali è il Tasso ufficiale di riferimento (TUR) stabilito dalla Banca Centrale Europea. Esso è il tasso con cui la BCE concede prestiti alle altre banche e rappresenta il tasso guida sulla base del quale le banche stesse determinano i tassi sui conti correnti e sui prestiti.Il creditore che applica tassi d’interesse considerati illegali, socialmente riprovevoli e tali da rendere il loro rimborso molto difficile o impossibile, è definito usuraio ed è perseguibile penalmente perché pratica l’usura.

L’interesse è la somma dovuta come compenso a colui che presta una certa somma, il capitale (C), a un certo tasso di interesse (r) per un certo periodo di tempo (t).

2 Il calcolo dell’interesse sempliceL’interesse si calcola utilizzando il tasso percentuale annuo (r) che fa riferimento a 100 euro di capitale (C) ipotizzando che la durata del prestito sia di un anno (t).

I dati che occorrono per calcolare l’interesse sono dunque:

C = capitale iniziale dato in prestitor = tasso di interesse espresso in percentuale per un annot = tempo espresso in anni

Se indichiamo con I l’interesse, vale a dire quanto può rendere C in un anno, possiamo impostare questa proporzione:

100 : r = C : I

ponendo come incognita l’interesse da determinare, la soluzione è:

I = C × r100

Per calcolare l’interesse quando il capitale è investito per più di un anno, è necessa-rio inserire nella formula l’espressione del tempo. La formula fondamentale dell’interesse con il tempo espresso in anni diventa:

100 : r × t = C : I

I = C × r × t

100

BCE

Dal 1999 i Paesi dell’area dell’euro sono sottoposti a un’unica autorità monetaria: la Banca Centrale Europea che, in modo unificato fissa il TUR.

Usura

Ogni tre mesi la Gazzetta Ufficiale pubblica i valori medi dei tassi effettivi globali applicati dalle banche. Se aumentati della metà, costituiscono il livello massimo oltre il quale si configura il reato di usura.

iiiiiiiiiiiiiiiiii

Visualizza la parola “c a r o t a” e lascia cadere le vocali! Quello che rimane (C r t) ti aiuta a ricordare la formula dell’interesse.

Interessi dilatori Sono gli interessi per il pagamento differito della fattura concordati tra le parti.

Interessi moratori Sono dovuti in caso di ritardo nel pagamento per l’inadempienza contrattuale.

Mercato finanziario Dove si scambiano i capitali in forme e con scadenze diverse.

I

100

MODULO 2 I calcoli fi nanziari

Osservando la formula

I = C × r × t100

si deduce che l’interesse è direttamente proporzionale:

al • capitale investito, maggiore è la somma, maggiore sarà l’interesse;al • tasso d’interesse, più è elevato il tasso, maggiore sarà l’entità dell’interesse;alla • durata, quanto maggiore è il tempo che trascorre fino alla restituzione del prestito, tanto maggiore è il compenso che spetta al creditore.

Il calcolo dell’interesse semplice PROVIAMOINSIEME

I dati che abbiamo sono i seguenti:

C = 50.000,00r = 6%t = 2 anni

La proporzione sarà:

Capitale : Tasso d’interesse = Capitale : Interesse

100 : 6 × 2 anni = 50.000,00 : I

Quindi:

I = C × r × t100

= 50.000,00 × 6 × 2100

= 6.000,00 Interesse sul prestito

Calcolare l’interesse semplice con il tempo espresso in anni PROVATU

I dati sono i seguenti:

C = 330,00r = 2%t = 1 anno

Capitale : ....................................... × ................ = ....................................... : I

100 : .............. × ................ = 330,00 : ................

I = C × r × t100

= .................................. × ........... × ...........

100 = ............................... Interesse sul prestito

Un’azienda ha ottenuto un prestito di 50.000,00 da restituire dopo 2 anni al tasso del 6%.

Hai deciso di acquistare un nuovo computer che costa 930,00.Disponi solo di 600,00 quindi chiedi un prestito di 330,00 al maggiore dei tuoi fratelli. Il prestito della durata di un anno ti è concesso al tasso d’interesse del 2%.Calcola l’interesse che devi pagare al tuo creditore.

Nel grafi co indichiamo con C0 il capitale

iniziale e con C1 il capitale futuro. Nella

formula il capitale C da considerare è quello iniziale, ovvero C

0.

C0 = 50.000,00 6% C

1

2 anni

C0 = ............................ .............% C

1

1 anno

Capitale

C0

t0

tn

1 anno 2 anni 3 anni … Tempo

Interesse

Interesse

101


Il “tempo” nella formula dell’interesseLe operazioni di finanziamento possono prevedere tempi diversi dall’anno: infatti, per l’acquisto di beni durevoli si ricorre a finanziamenti di medio/lungo periodo, che hanno durata di 5, 10, 15 fino a 30 anni, ma spesso, specie in azienda, i debiti relativi all’acquisto di merci, materiali di consumo e servizi sono a breve termine , talvolta addirittura a pochi giorni.Nella formula base dell’interesse dovremo operare delle modifiche per rendere omo-geneo il tasso annuale con il tempo espresso in giorni o mesi. Poiché r è annuale anche il tempo deve essere riferito all’anno, se invece è espresso in mesi, si avrà:

100 : rannuo

× t

mesi

12 = C : I

I =

C × rannuo

× t

mesi

12

100

= C × r × t1.200

Allo stesso modo se il tempo è espresso in giorni la formula diventa:

100 : rannuo

× t

giorni

365 = C : I

I =

C × rannuo

× t

giorni

365

100

= C × r × t36.500

Il calcolo dell’interesse con il tempo espresso in giorni può essere svolto secondo tre modalità.

Procedimento • dell’anno civile con il calcolo dei giorni effettivi da calendario e 36.500 al denominatore (36.600 se l’anno è bisestile).Procedimento • dell’anno commerciale con il calcolo dei giorni che considera con-venzionalmente i mesi di 30 giorni ciascuno (totale 360 giorni all’anno) e 36.000 al denominatore.Procedimento • misto che prevede al numeratore il calcolo dei giorni come da calendario e al denominatore 36.000.

Le formule da utilizzare sono quindi le seguenti:

Anno standard

Secondo la normativa europea solo per il credito al consumo è consentito il calcolo dell’anno standard la cui durata in giorni risulta: (365 × 3 + 366) : 4 = 365,25

iiiiiiiiiiiiiiiiii

I = C × r × t

100

I = C × r × g

36.000I =

C × r × g

36.500

I = C × r × m

1.200

I = C × r × ........

100

Beni durevoli Sono beni che non esauriscono la loro utilità con un unico atto di consumo e perciò hanno una vita utile superiore all’anno.

Breve, medio e lungo termine Solitamente il breve termine riguarda finanziamenti fino ai 12 mesi, il medio termine quelli da 1 a 5 anni e lungo termine i prestiti oltre i 5 anni.

B

102


L’interesse con il tempo espresso in giorni PROVIAMOINSIEME


C = 6.450,00r = 3,50% t = dal 04/05 al 04/09

Per calcolare la durata del prestito in giorni, dobbiamo procedere considerando il calendario:

maggio (31-4) = 27 gggiugno = 30 ggluglio = 31 ggagosto = 31 ggsettembre = 4 gg Totale 123 gg

I = C × r × g36.500

= 6.450,00 × 3,50 × 12336.500

= 76,07 Interessi

76,07 + 6.450,00 = 6.526,07 Valore totale rimborsato (C1)

Calcolare l’interesse con il tempo espresso in mesi e giorni PROVATU

Il capitale da ottenere in prestito è la differenza tra il costo dell’automobile e l’anticipo:

8.600,00 – 4.600,00 = 4.000,00

I dati da inserire nella formula dell’interesse sono i seguenti:

C = 4.000,00r = 5%t = 36 mesi

I = .................................... × .................. × 361.200

= ............................... Interessi sul finanziamentoI =

4.000,00 × 5annuo

× 36

mesi

12

100

L’automobile acquistata con il finanziamento costerà complessivamente: ..............................................................................................................

Il capitale da ottenere in prestito è la differenza tra il costo dell’iscrizione e l’anticipo:

780,00 – 250,00 = 530,00

Il 04/05 la titolare di un’agenzia di viaggi, ottiene da un fornitore una dilazione di pagamento per un importo di 6.450,00 con scadenza il 04/09, applicando il tasso d’interesse del 3,50%.Calcola i giorni di durata del finanziamento, l’interesse maturato e il valore totale rimborsato alla scadenza.

1. Caterina ha letto la promozione per l’acquisto di un’utilitaria al prezzo di 8.600,00. Pagando un anticipo di 4.600,00 è possibile finanziare la differenza al tasso del 5% per la durata di 36 mesi.Calcola l’interesse sul finanziamento e quanto verrebbe a costare complessivamente l’automobile tenendo conto degli interessi.

2. Quest’anno, come premio per la promozione, chiederai di poterti iscrivere in palestra. Il costo complessivo è di 780,00 all’anno da pagarsi versando in anticipo 250,00 e il rimanente a saldo dopo 180 giorni con interessi al 4% per la dilazione di pagamento.Calcola l’interesse e valuta se conviene il pagamento dilazionato in considerazione dell’interesse che matura (proce-dimento anno commerciale).

C0 = 6.450,00 3,50% C

1

123 giorni

Tieni i giorni in pugno…Per ricordare i giorni di ogni mese ti puoi aiutare utilizzando le nocche della mano: assegna alla nocca del dito indice il mese di gennaio (31 giorni), nell’avallamento considera febbraio (28 giorni) e poi sulla nocca marzo (31 giorni) e così via…

103


I dati da inserire nella formula dell’interesse sono i seguenti:

C = 530,00r = 4%t = 180 giorni

I = C × r × g

................................. = ............................. × .................. × ..................

.......................................

= ................................ InteressiI =

530,00 × 4annuo

× 180

giorni

360

100

Problema Termini noti Formula Risultato

Hai acquistato attrezzature sportive ottenendo un

prestito per 2 anni di 3.500,00 al tasso d’interesse

del 2,50%.

Capitale, tempo

e ........................................ I = I = ..............................

L’abbonamento alla palestra costa 420,00 da pa gare

fra 4 mesi con interessi al tasso del 3%.

Capitale,

........................................

e tassoI = I = ..............................

Hai acquistato le attrezzature da sci con un finanzia-

mento di 3.600,00 che restituirai tra 8 mesi al tasso

del 3,50%.

........................................,

tempo e tasso I = I = ..............................

Il brevetto da sub costa 2.600,00 che pagherai tra

65 giorni applicando il tasso d’interesse del 3% (pro-

cedimento anno civile).

Capitale,

........................................

e tassoI = I = ..............................

Hai chiesto un prestito di 6.000,00 che restituirai tra 2

anni con un interesse calcolato al tasso del 2,50%.

Capitale, tempo

e ........................................I = I = ..............................

Hai acquistato un viaggio al prezzo di 5.000,00 otte-

nendo un credito al consumo per 184 giorni al tasso

d’interesse del 2% (procedimento del tempo standard).

........................................,

tempo e tasso I = I = ..............................

3. Nella tabella leggi il problema, individua i dati, trascrivi la formula e completa scrivendo il risultato.

Le formule inverse dell’interesse

Nella pratica commerciale può accadere che l’interesse sia noto e che si debbano calcolare il capitale investito, o il tasso, oppure il tempo.In questi casi, si applica la regola risolutiva dell’equazione: si moltiplicano ambo i membri per 100, si dividono per i fattori che moltiplicano il dato incognito; infine si semplificano i termini al numeratore e al denominatore.

Secondo principio di equivalenza

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equa-zione per una stessa quantità diversa da zero l’equazione resta equivalente a quella data.

iiiiiiiiiiiiiiiiii

I = C × r × t

100

I × 100

C × t =

C × r × t × 100

100 × C × t

r = I × 100

C × t

I = C × r × t

100

I × 100

r × t =

C × r × t × 100

100 × r × t

C = I × 100

r × t

I = C × r × t

100

I × 100

C × r =

C × r × t × 100

100 × C × r

t = I × 100

C × r

Calcolo del capitale Calcolo del tasso Calcolo del tempo

104


Formule inverse con il tempo espresso in mesi e giorni.

Il calcolo del tasso PROVIAMOINSIEME

I dati che possediamo sono i seguenti: C = € 900,00 tempo = 1 anno

r = ..................

L’ammontare da restituire è di € 945,00, quindi l’interesse maturato è dato dalla differenza:

945,00 – 900,00 = € 45,00 Interesse

Per calcolare il tasso d’interesse si applica la formula inversa.

r = I × 100C × t

= 45,00 × 100900,00 × 1

= 5%

Calcolare il tempo PROVATU

I dati che possediamo sono i seguenti:

C = € ..................................................................

I = € ..................................................................

r = ..................................................................

t = .................................................................. Durata dell’investimento

Per calcolare il tempo si applica la formula inversa.

t = ............................ × 36.500

................ × ................

= ............................ × ............................

................ × ................

= ....................... Giorni

Sommando ....................................... giorni al 05/09 si ottiene la scadenza dell’investimento che corrisponde al ......................................; infatti, considerando il calendario:

settembre (30 – 5) = ............... gg

ottobre = ............... gg

novembre = ............... gg

dicembre = ............... gg Totale ............... gg

Il prestito di € 900,00 ottenuto per l’acquisto dello scooter usato sarà rimborsato dopo un anno pagando comples-sivamente € 945,00. Calcoliamo il tasso d’interesse applicato.

In data 05/09 si effettua un investimento di € 25.780,00 al tasso di interesse del 3,25% ottenendo alla scadenza una remunerazione di € 268,57. Calcola la durata dell’investimento e individua il giorno di scadenza.

C = 1.200 × I

r × m

r = 1.200 × I

C × m

m = 1.200 × I

C × r

C = 36.500 × I

r × g

r = 36.500 × I

C × g

g = 36.500 × I

C × r

C = 36.000 × I

r × g

r = 36.000 × I

C × g

g = 36.000 × I

C × r

Tempo in mesiTempo gganno civile

Tempo gg anno commerciale

C0 = 900,00 5% C

1 = 945,00

1 anno

05/09C

0 = 25.780,00

3,25% ....................

................ giorni

Il creditore ha applicato un tasso d’interesse molto diverso dal TUR dell’1,25% indicato dalla Banca Centrale Europea (BCE).

Ricorda che, se non è espressamente richiesto il calcolo del tempo in anni o in mesi, è preferibile determinare il tempo in giorni con procedimento dell’anno civile, così da ottenere il risultato senza cifre decimali.

105


3 Il calcolo del montante

Il montante, che indichiamo con il simbolo M, è calcolato:

come • somma del capitale iniziale e dell’interesse (capitalizzazione degli interessi);

M = C + I

Il montante è dato dalla somma del capitale iniziale e degli interessi maturati sull’in-vestimento.

con una • formula diretta ottenuta sostituendo all’interesse la sua formula risolutiva e procedendo algebricamente con la soluzione dell’equazione.

M = C + I

M = C + C × r × t

100

M = (100 × C) + (C × r × t)

100

M = C × (100 + r × t)

100

Anche per il calcolo del montante nelle formule il tempo è espresso in mesi e giorni (con procedimento dell’anno civile e commerciale).

M = C × (36.500 + r × g)

36.500M =

C × (36.000 + r × g)

36.000

M = C × (1.200 + r × m)

1.200

M = C × (100 + r × t)

100

Formula del montante

con anno standard

Anche per la formula del montante con il calcolo dell’anno standard la durata in giorni risulta 365,25 e nella formula scriveremo 36.525.

iiiiiiiiiiiiiiiiii

Capitale

C0

I

C1

t0

tn

1 anno 2 anni 3 anni … Tempo

Montante

Capitale iniziale

Montante

Capitalizzazione La legge di capitalizzazione serve a determinare il valore futuro di un capitale disponibile oggi, ottenuto sommando al capitale iniziale gli interessi maturati.

C

106


Il calcolo del montante PROVIAMOINSIEME


C = € 8.600,00r = 4%t = 1 anno

M = C × (100 + r × t)100

M = 8.600,00 × (100 + 4 × 1)100

= € 8.944,00

Calcolare il montante PROVATU


C = € 7.750,00 Capitale

r = 2% ...................................................................

t = 3 mesi

M = ................. × (1.200 + ................. × t)1.200

M = .............................. × (........................ + ........................ × ........................)

........................

= € ............................................

Sommando 3 mesi al 07/05, la scadenza risulta il .............................................

Considerando il calendario, i giorni sono ............................:

maggio (........... – ...........) = ............... gg

giugno = ............... gg

luglio = ............... gg

agosto = ............... gg Totale ............... gg

Applica ora la formula del montante con il tempo espresso in .............................................

M = ....................... × (36.500,00 + ....................... × .......................)

........................

= € 7.789,07 Montante maturato con procedimento

dell’anno civile


C = € 16.000,00

r = 2,50% ....................................................

t = dal .......................... al 18/05 = .......................... Giorni

Un commerciante ottiene un prestito di € 8.600,00 per un anno al tasso d’interesse del 4%.Calcoliamo il montante alla scadenza del prestito applicando la formula diretta.

1. In data 07/05 un albergatore ha acquistato materiali di consumo per € 7.750,00 e ha ottenuto una dilazione di pagamento di 3 mesi al tasso d’interesse del 2%.Calcola il montante e la data di scadenza del prestito applicando la formula con il tempo espresso in mesi. Confronta tale montante con quello che otterresti applicando il procedimento dell’anno civile.

2. Un tour operator ottiene un finanziamento dal 16/02 al 18/05 di € 16.000,00 al tasso d’interesse del 2,50%.Calcola il montante versato alla scadenza (procedimento dell’anno civile).

C0 = 8.600,00 4% C

1 = 8.944,00

1 anno

Nel grafi co indichiamo con C0 il capitale iniziale

e con C1 il capitale futuro, ovvero il montante.

07/05C

0 = ............................

.............% ....................

C1 = ............................

................ mesi

07/05C

0 = ............................

.............% ....................

C1 = ............................

................ giorni

16/02C

0 = ............................

.............% 18/05C

1 = ............................

................ giorni

107


Considerando il calendario, calcola i giorni:

febbraio (........... – ...........) = ............... gg

marzo = ............... gg

aprile = ............... gg

maggio = ............... gg Totale ............... gg

M = C × (.................................. + r × g)

.........................................

M = 16.000,00 × (........................ + ........................ × 91)

........................

= .............................. × (....................... + ........................)

........................

= € ............................................

Problema Formula Risultato

Hai chiesto un prestito di € 9.000,00 che restituirai fra 3 anni con un tasso d’interesse del 4,50%.

M = M = € ...........................................

L’abbonamento al corso di danza costa € 580,00 che pagherai fra 4 mesi comprensivo di interessi al tasso del 3,50%.

M = M = € ...........................................

Hai acquistato una cyclette spinning con un finan-ziamento di € 2.800,00 che restituirai fra 5 mesi con interessi maturati al tasso del 4%.

M = M = € ...........................................

Il tuo nuovo computer è costato € 650,00 che pagherai fra 75 giorni con interessi maturati al tasso del 3% (procedimento misto).

M = M = € ...........................................

Il 05/03 hai acquistato materiali informatici per € 2.000,00 con una dilazione di pagamento di 3 mesi al tasso del 2,50% (procedimento anno civile).

M = M = € ...........................................

Hai ottenuto un finanziamento di € 3.800,00 da restituire tra 60 giorni, comprensivo di interessi al tasso del 3,50% (procedimento del tempo standard).

M = M = € ...........................................

3. Nella tabella leggi il problema, individua i dati, trascrivi la formula e completa scrivendo il risultato.

Con la calcolatrice puoi ottenere il risultato fi nale in modo più veloce e sicuro nel modo descritto di seguito.

2,5 × 91 + 36.500 × 16.000 : 36.500 = 16.099,73

Le formule inverse del montante

Dato il montante è possibile determinare il capitale investito applicando la formula inversa del montante che si ottiene moltiplicando ambo i membri dell’equazione per 100 e dividendo per (100 + r × t ):

M = C × (100 + r × t)

100

M × 100

(100 + r × t) =

C × (100 + r × t) × 100

100 × (100 + r × t)

C = M × 100

(100 + r × t)

108


Con questa formula è possibile calcolare il capitale quando il montante, il tasso e il tempo sono termini noti. Se il tempo è espresso in mesi, in giorni (con procedimento dell’anno civile o dell’anno commerciale), le formule sono le seguenti:

Dal montante al calcolo del capitale PROVIAMOINSIEME


M = € 15.429,20r = 5,75%t = dal 15/05 al 28/10 = 166 giorni

C = M × 36.500(36.500 + r × t)

= 15.429,20 × 36.500(36.500 + 5,75 × 166)

= € 15.036,00

Applicare i calcoli inversi del montante PROVATU


M = € ....................................................

r = ........................ ................................................................................

t = dal ........................................ al ........................................ = ........................................ Giorni

Considerando il calendario, calcola i giorni:

gennaio (........... – ...........) = ............... gg

febbraio = ............... gg

marzo = ............... gg

aprile = ............... gg Totale ............... gg

C = ....................... × 36.500,00

(....................... + ....................... × t) = ....................... × .......................

(.................... + .................... × ....................) = € ....................... Importo della fattura

In data 28/10 un commerciante restituisce un prestito ottenuto il 15/05 sul quale sono maturati interessi al tasso del 5,75% pagando al creditore € 15.429,20. Calcoliamo il capitale iniziale applicando il procedimento dell’anno civile.

1. In data 15/04 un imprenditore paga una fattura scaduta il 09/01 sulla quale sono maturati interessi moratori al tasso del 6,75% pagando al fornitore € 32.527,40. Calcola l’importo della fattura applicando il procedimento dell’anno civile.

Se l’incognita è rappresentata dal tempo o dal tasso, bisogna calcolare prima l’inte-resse come differenza tra il montante e il capitale (I = M – C) e successivamente applicare le formule inverse dell’interesse per determinare il tasso e il tempo come mostrato nello schema di p. 104.

C = 1.200 × M

(1.200 + r × m)C =

36.500 × M

(36.500 + r × g)C =

36.000 × M

(36.000 + r × g)

Tempo in mesiTempo gganno civile

Tempo gganno commerciale

15/05C

0 = ............................

5,75% 28/10C

1 = 15.429,20

166 giorni

09/01C

0 = ............................

6,75% 15/04C

1 = 32.527,40

............. giorni

109



459,00 – ....................................... = € .............................. Interesse

t = 10 mesi

C = € .......................................

r = I × 1.200

....................... × t

r = 9,00 × ...................

.................. × ..................

= ..................%


4.292,50 – ....................................... = ....................................... Interesse

r = 3% Tasso d’interesse

Adesso che conosci l’interesse puoi applicare la formula inversa:

t = I × 1.200

....................... × r = 1.200 × .....................

4.250,00 × ....................... = ..................... Mesi

4 L’interesse netto sul deposito

2. Compri un surf ottenendo un prestito di € 450,00 che restituirai dopo 10 mesi pagando € 459,00. Calcola il tasso d’interesse applicato.

3. Hai acquistato 20 abbonamenti per il campionato della squadra del cuore, il costo è € 4.250,00 ma pagherai dopo un certo numero di mesi. Il tasso d’interesse applicato è pari al 3% e il montante è pari a € 4.292,50. Calcola il tempo di dilazione.

C0 = 450,00 .............% C

1 = 459,00

............. mesi

C0 = ............................ .............% C

1 = 4.292,50

............. mesi

I risparmiatori che depositano i propri risparmi presso banche o al banco posta, in un libretto di deposito o in conto corrente, di fatto prestano il proprio capitale all’isti-tuto di credito. Quest’ultimo a sua volta utilizzerà le somme ricevute dai clienti in operazioni di finanziamento a soggetti in disavanzo , che potranno così effettuare investimenti nel sistema produttivo, o utilizzare i prestiti ottenuti per acquistare i beni e i servizi di cui necessitano.

La presenza di elevati volumi di risparmio e l’attività degli intermediari del credito, quindi, mettono in moto l’intero sistema economico.

Soggetti in disavanzo Il termine indica coloro che hanno necessità di capitali e perciò richiedono prestiti; sono detti anche prenditori di fondi e, sul mercato dei capitali rappresentano la domanda di capitale.

Soggetti in avanzo Il termine indica i risparmiatori che dispongono di capitali in quantità superiore alle esigenze di consumo; sul mercato dei capitali essi rappresentano l’offerta di capitale.

S

110


La banca remunera il risparmiatore per le somme depositate con interessi calcolati, periodicamente o alla scadenza del deposito, in base al tasso d’interesse e alla durata del prestito. Per la banca l’interesse pagato rappresenta il costo sostenuto per approv-vigionarsi del capitale.

Allo stesso tempo, l’istituto di credito riceve dai debitori interessi e commissioni sui capitali prestati, che rappresentano i ricavi derivanti dall’attività di finanziamento. I tassi d’interesse che la banca applica sui depositi ottenuti sono di gran lunga più bassi di quelli che riceve sui prestiti concessi: tale differenza determina un guadagno per la banca. La banca infatti applica tassi non reciproci.

La ritenuta fiscale sugli interessi

Per il creditore gli interessi sui depositi sono il guadagno ottenuto dal risparmio investito, e quindi rappresentano un reddito da capitale. Al momento del loro pagamento, o dell’accredito in conto corrente, la banca deve detrarre la ritenuta fiscale del 27% calcolata sugli interessi lordi, che verserà poi all’Erario.

Interessi lordi Ritenuta fiscale Interessi lordi Ritenuta fiscale

100 : 27 = S : P

Il calcolo dell’interesse e del tasso netto PROVIAMOINSIEME

I dati del problema sono:

C = € 15.000,00 Deposito iniziale

r = 1,50% Tasso lordo

t = dal 20/06 al 20/12 = 183 Giorni

I = C × r × t36.500

= 15.000,00 × 1,50 × 18336.500

= € 112,81 Interesse lordo

Ritenuta fiscale del 27% su € 112,81 € 30,46 Interesse netto maturato € 82,35

Otterremmo lo stesso risultato con un calcolo sotto cento, in cui la base della percentuale è l’interesse lordo.

100 S € 112,81 Interesse lordo –

27 P Ritenuta fiscale =

100 – 27 S – P Interesse netto

Risolviamo perciò la seguente proporzione:

Interessi lordi Interessi netti Interessi lordi Interessi netti

100 : 73 = 112,81 : x

x = 112,81 × 73100

= € 82,35 Interessi netti

Otteniamo il montante ritirato alla scadenza sommando al capitale gli interessi bancari netti.

15.000,00 + 82,35 = € 15.082,35

In data 20/06 un risparmiatore deposita il capitale di € 15.000,00 presso la propria banca che applica il tasso d’inte-resse lordo dell’1,50%.Determina il montante ritirato dopo 6 mesi, considerando la ritenuta fiscale del 27%.

In base alle norme sulla trasparenza bancaria, gli interessi sui depositi si calcolano con il procedimento dell’anno civile.

111


Se volessimo determinare direttamente il montante, senza calcolare né gli interessi lordi, né la ritenuta fiscale, dovremmo prima calcolare il tasso bancario netto e poi applicare la formula diretta del montante.

Applichiamo nuovamente il calcolo sotto cento già visto, ma questa volta la base di calcolo è il tasso lordo dell’1,50.

100 S € 1,50 Tasso lordo –

27 P Ritenuta fiscale

=

100 – 27 S – P Tasso netto

Tasso lordo Tasso netto Tasso lordo Tasso netto

100 : 73 = 1,50 : x

x = 1,50 × 73100

= 1,095% Tasso netto

Ora possiamo completare la formula del montante con i dati noti del problema.

M = C × (36.500 + r × t)36.500

= 15.000,00 × (36.500 + 1,095 × 183)36.500

= 15.082,35 Montante ritirato

Calcolare l’importo del deposito dato il montante PROVATU

I dati del problema sono:

C = deposito iniziale termine incognitor = 2% Tasso d’interesse lordo

t = dal .................... al 15/09 = .................... Giorni

M = € 12.059,04

Per calcolare il capitale dovrai applicare la formula inversa del montante, ma prima è necessario determinare il tasso d’interesse al netto della ritenuta fiscale del 27%.

Tasso lordo Tasso netto Tasso lordo Tasso netto

100 : 73 = .......................... : x

x = 2,00 × ................

100 = ....................% Tasso netto

Ora completa la formula con i dati del problema.

C = M × 36.500(36.500 + ............. × .............)

= ........................................ × 36.500(36.500 + 1,46 × 123)

= ............................................. Deposito iniziale

Il 15/9 un risparmiatore ritira il montante di € 12.059,04 per l’estinzione di un deposito bancario effettuato 4 mesi prima, sul quale sono stati applicati interessi al tasso lordo del 2%. Determina l’importo depositato inizialmente (ritenuta fiscale 27%).

Rifl etti. Non puoi calcolare il montante applicando il tasso lordo e poi togliere la ritenuta fi scale sul totale, perché così facendo applicheresti l’imposta del 27% anche sul valore del capitale di € 15.000,00, e invece la ritenuta colpisce solo i redditi cioè gli interessi lordi.

........../..........

C0 = ........................

2% 15/09C

1 = 12.059,04

................ giorni

112


1. Il costo del capitale

3. Il calcolo del montante

2. Il calcolo dell’interesse semplice

Per verificare le tue conoscenze, completa le seguenti frasi; se sorgeranno dubbi

rileggi l’argomento a cui si riferisce la domanda.

L’interesse è la ................................................................. dovuta come ................................................................. per ottenere

la disponibilità di un ................................................................. per un certo ................................................................. a un

certo ..................................................................

I tassi d’interesse dei mercati ................................................................................. sono fissati dalla .......................

........................................................................................... Europea e il Tasso ufficiale di ..................................................................

..................................... (TUR) è unico per tutti i ........................................................................................ dell’Eurozona.

Il montante è la ................................................................. dell’investimento ................................................................. e

degli ................................................................. maturati su quell’investimento.

M = ..................................... + I

Per ottenere il montante applicando la formula diretta, si devono conoscere il

................................................................., il tasso e il ..................................................................

..................................... = ..................................... × (..................................... + r × .....................................)

100

La formula inversa del montante permette di calcolare il .................................................................,

impostando il calcolo nel seguente modo:

C = 100 × .....................................

(..................................... + ..................................... × .....................................)

Nella formula dell’interesse il tempo può essere espresso in ...............................................................,

................................................................., o giorni.

L’interesse con il tempo espresso in ............................................................. può essere calcolato con:

..................................................................... • dell’anno ...................................................................... con i giorni effettivi da

.................................................................;

................................................................. • dell’anno commerciale di ................................................................. giorni;

procedimento • ................................................................. nel quale al ................................................................. i giorni

sono calcolati in base al ...................................................................................... e al denominatore si pone

....................................................

L’interesse è direttamente .................................................................:

al • ................................................................. investito, maggiore è la ................................................................., maggiore

sarà l’.................................................................;

al • ................................................... d’interesse, più è ................................................... il tasso, ...................................................

sarà l’interesse;

alla durata, quanto maggiore è il • .................................................. che trascorre fino alla restitu-

zione del prestito, ................................................. è il compenso che spetta al .................................................

In sintesi… che cosa devo ricordare


113

La banca applica tassi d’interesse sui depositi più ................................................................. rispetto ai

tassi d’interesse che riceve sui ................................................................. concessi: tale differenza deter-

mina un ................................................................. per la banca.

Gli interessi sui depositi sono il guadagno ottenuto dal ..............................................................................,

quindi rappresentano un reddito da ..................................................................

Al momento del loro pagamento, o dell’accredito in conto corrente, la banca deve

.................................................................................. la ritenuta fiscale del ..........................% calcolata sugli interessi

................................................................., che verserà poi all’Erario.

4. L’interesse netto sul deposito

Completa la MAPPA C O N C E T T U A L E

L’interesse come remunerazione del capitale

Il costo del capitale è

............................................................................................................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................................................................................................

La formula dell’interesse semplice

I =

La formula del montante

M =

Tempo espresso in mesi

I =

Tempo espresso in mesi

M =

Tempo espresso in giorni (anno commerciale)

I =

Tempo espresso in giorni (anno commerciale)

M =

Tempo espresso in giorni (anno civile)

I =

Ricerca

del capitale

C =

Ricerca

del capitale

C =

Ricerca

del tasso

r =

Ritenuta fiscale 27% sugli interessi

..............................

Ricerca del tasso netto sul deposito

100 : ................ = r lordo : r netto

Ricerca del tasso

M – ................

r =

Ricerca

del tempo

t =

Ricerca del tempo

M – ................

t =

Tempo espresso in giorni (anno civile)

M =

Le formule inverse dell’interesse Le formule inverse del montante

Rileggi le domande poste all’inizio dell’unità. Sei in grado ora di rispondere?Rifl ettiamo

sul casoR?????????????????????????????????????????????????????


114

CCC DDD Leggi il brano liberamente tratto dal sito gestcredit.wordpress.com. Evidenzia le

informazioni chiave e rispondi alle domande.

Non serve regalare pesce, bisogna insegnare a pescare…Questa affermazione è del premio Nobel per la pace 2006, professor Muhammad Yunus, ideatore in Bangladesh di una forma innova-tiva di fi nanziamento: il microcredito.Esso consiste nella concessione di microfi -nanziamenti per la realizzazione di progetti imprenditoriali (e non) a soggetti esclusi dal-la possibilità di ottenere prestiti dalle banche tradizionali. Muhammad Yunus considera l’accesso al credito come un diritto umano, una condizione neces-saria per affrancarsi dalla povertà e per lo sviluppo di un sistema economico più giusto. Sull’idea della “microfi nanza” nel 1976 Yunus, fi glio di un orafo di Chitta gong, professore di economia e poi “banchiere dei poveri”, fonda la Grameen Bank, prima banca al mondo a effettuare prestiti ai più poveri tra i poveri basandosi non sulla solvibilità, bensì sulla fi ducia.Da allora, la Grameen Bank ha erogato più di 5 miliardi di dollari a oltre 5 milioni di richiedenti. Oggi quasi 8 mi-lioni di clienti in 85.000 villaggi del Bangladesh ricorrono al microcredito di Grameen. Per garantirne il rimborso, la banca si serve di gruppi di solidarietà, piccoli gruppi informali destinatari del fi nan-ziamento, i cui membri si sostengono vicendevolmente negli sforzi di avanzamento economico individuale e han-no la responsabilità solidale per il rimborso del prestito.

Tale banca non fi nanzia grandi iniziative im-prenditoriali, ma attività produttive di tipo familiare concedendo piccole somme di de-naro per l’acquisto di strumenti (attrezza-ture, macchinari) o di bestiame. Quando il microcredito è erogato a piccole imprese, la banca fornisce anche servizi aggiuntivi, quali la formazione tecnica e gestionale o la crea-zione di reti commerciali di distribuzione. Il microcredito si rivolge principalmente alle donne perché sono più affi dabili e capaci nel ripagare i debiti, e perché attraverso di loro si

realizza più velocemente l’emancipazione dalla povertà e il miglioramento delle condizioni di vita delle famiglie.

Curiosità Il microcredito oggi è uno degli strumenti di fi nanziamen-to utilizzati in tutto il mondo per promuovere lo sviluppo economico e sociale, diffuso in oltre 100 Stati, dagli Stati Uniti all’Uganda. In Italia, secondo l’Associazione Finanza Etica, negli ultimi 4 anni sono stati erogati in Italia circa 550.000 euro in microfi nanziamenti a circa 330 benefi cia-ri con importi da un minimo di 2.000 euro fi no a 20.000 euro. L’importo del prestito varia in base al tipo di imprese fi nanziate (a seconda che si tratti di imprese individuali o di imprese collettive), oppure in base al tipo di progetto fi nanziato. La durata del prestito erogato è tra i 3 e i 5 anni con rate mensili di restituzione, che comprendono sia il capitale sia l’interesse.

Che cos’è il microcredito?a)

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Perché Muhammad Yunus ha ideato il microcredito?b)

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Chi può ricorrere al microcredito e per quali attività?c)

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Che cosa fa la banca quando eroga prestiti alle piccole imprese?d)

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Nel contesto del microcredito, qual è il signifi cato dell’affermazione che dà il titolo al brano?e)

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

E ora… tocca a te


115

TTT A APERT A A APERT A Rispondi brevemente alle seguenti domande.

Quali dati sono necessari per calcolare l’interesse?1.

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Perché l’interesse è direttamente proporzionale al capitale?2.

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Come cambia la formula dell’interesse se il tempo è espresso in mesi e in giorni?3.

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Chi determina il tasso di riferimento sul mercato fi nanziario?4.

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Che cosa si intende con il termine montante e come si calcola?5.

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

TTT T T T T Indica la risposta corretta barrando la relativa lettera.

La dilazione dei pagamenti prevede:1.

la rinuncia temporanea al capitalea)

la rinuncia temporanea all’interesseb)

solo la restituzione della somma inizialec)

solo la restituzione dell’interesse dopo un annod)

L’interesse è:2.

quanto spetta al debitorea)

il capitale prestato inizialmenteb)

la somma dovuta come compenso del capitalec)

la quota fi ssa che spetta al creditored)

La sigla TUR vuol dire:3.

Tasso uffi ciale di redditoa)

Tasso unitario di riferimentob)

Tasso uffi ciale di riferimentoc)

Tasso unitario di resad)

Quanto più è elevato il tasso d’interesse tanto:4.

maggiore sarà il compenso per il debitorea)

maggiore sarà il compenso per il creditoreb)

minore sarà il tempo trascorsoc)

minore sarà il capitale dato in prestitod)

Il calcolo dell’interesse può seguire il:5.

procedimento dell’anno civilea)

procedimento dell’anno solareb)

procedimento dell’anno legalec)

procedura fi ssad)

Il montante è:6.

l’investimento iniziale meno gli interessi maturatia)

l’investimento iniziale più gli interessi maturatib)

l’uguaglianza tra capitale e interessec)

l’uguaglianza tra l’investimento e il capitaled)

Il capitale si determina avendo:7.

interesse e tasso a)

interesse, tasso e tempo b)

montante e tempo c)

interesse e tempod)

Dal 24/02 al 30/09 i giorni sono:8.

con anno commerciale 216a)

con anno civile 218 b)

con anno commerciale 217c)

con anno civile bisestile 219 d)

TTT VVV

1. Indica, barrando la relativa casella, se le seguenti affermazioni sono vere o false.

Un capitale investito per un certo tempo e a un certo tasso matura un interesse.a) V ● F ●Il montante è la differenza fra l’investimento iniziale e gli interessi maturati.b) V ● F ●Il tempo può essere calcolato con i giorni effettivi o con i giorni convenzionali.c) V ● F ●La BCE è la Banca Centrale Europea che concede prestiti alle altre banche.d) V ● F ●Più è elevato il tasso d’interesse, minore sarà il compenso che spetta.e) V ● F ●Il calcolo dell’interesse semplice prevede l’utilizzo del tasso percentuale annuo.f) V ● F ●Il calcolo dell’anno standard è stato introdotto per tutelare i consumatori europei.g) V ● F ●Se conosciamo tasso, tempo e interesse l’incognita è il capitale.h) V ● F ●


116

2. Indica, barrando la relativa casella, se le seguenti affermazioni sono vere o false e spiegane il perché.

L’interesse si calcola applicando la percentuale di tasso al capitale.a) V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Il montante si ottiene sommando al capitale il tasso d’interesse.b) V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Nell’anno bisestile la formula dell’interesse ha al denominatore 36.600.c) V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Dal 18/09 al 31/12 gli interessi maturano per 104 giorni.d) V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Se dopo 9 mesi al tasso del 7% il montante è di e) € 11.788,00 il capitale è di € 588,00. V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Si rimborsano dopo 7 mesi f) € 20.700,00 al tasso del 7% per un prestito di € 20.000,00. V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Dopo 5 mesi il montante è di g) € 14.350,00 per un prestito di € 14.000,00 al tasso del 5%. V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

Un prestito di h) € 10.000,00 per 115 giorni al tasso del 4,50% dà il montante di € 10.141,78. V ● F ● ..............................................................................................................................................................................................................................................................

TTT Associa le operazioni descritte nella prima colonna con le corrispondenti voci

elencate nella seconda colonna.

1. Pagherà il fornitore fra 20 giorni.

2. Esprime l’interesse su € 100,00 di prestito per un anno.

3. Varia al variare del capitale, del tasso e del tempo.

4. Si calcola l’interesse secondo l’anno civile.

5. Può essere l’incognita se tasso, tempo e interesse sono noti.

6. È costituito dall’investimento di capitale più l’interesse.

7. È l’incognita se sono noti il montante, il tasso e il capitale.

8. È la banca che fi ssa il TUR.

9. È perseguibile penalmente.

10. La parola che aiuta a ricordare la formula dell’interesse.

A) Usuraio.

B) Carota.

C) Denominatore 36.500.

D) Capitale investito.

E) Montante.

F) Tasso percentuale annuo.

G) Interesse.

H) Banca Centrale Europea.

I) Dilazione di pagamento.

J) Tempo.

1. ..........

2. ..........

3. ..........

4. ..........

5. ..........

6. ..........

7. ..........

8. ..........

9. ..........

10. ..........

TTT

1. Completa le frasi con le espressioni mancanti, scegliendo tra quelle proposte alla fi ne dell’esercizio (tieni presente che alcuni termini non sono da inserire).

Osservando la formula si deduce che l’interesse è a) ....................................................... proporzionale al ......................................................

investito, al tasso d’interesse e alla .................................................................... Infatti al crescere del ...................................................................,

del tempo e/o del capitale si registra l’................................................................... dell’interesse.

direttamente • aumento • inversamente • capitale • somma • durata • quantità • tasso • percentuale

I soggetti b) ......................................................... ricorrono al ......................................................... per ottenere risorse ..........................................................

Chi ottiene un ................................................................... s’impegna a restituire la somma iniziale ................................................................... del

cosiddetto ................................................................... che compensa la controparte per la ................................................................... temporanea

al suo ....................................................................

credito • economici • privati • debito • economiche • aumentata • interesse • capitali • prestito •

percentuale • fi nanziarie • servizi • denaro • dilazione • capitale • rinuncia


117

Per calcolare il c) ........................................................................ d’interesse e il montante, dato il .................................................................................. e il

................................................................................, è necessario prima determinare l’interesse e poi ..............................................................................

le rispettive formule ...................................................................; è preferibile determinare il tempo in ...................................................................

così da evitare di ottenere il risultato in anni con cifra ....................................................................

interesse • decimale • denaro • giorni • inverse • capitale • applicare • tasso • montante • tempo

2. Componi una frase di senso compiuto con ogni terna dei seguenti termini:

Tasso d’interesse – Tempo – Durata a)

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Montante – Interesse – Investimentob)

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Giorni – Mesi – Annic)

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Completa inserendo il risultato nelle caselle indicate (arrotonda al secondo decimale l’importo).

Capitale Tasso Tempo Interesse

€ 6.350,00 4,50% 30 giorni (anno civile) €

€ 7.500,00 4,75% 2 mesi €

€ 14.640,00 10,50% 65 giorni (anno commerciale) €

€ 19.800,00 6,00% 1 anno €


€ 14.400,00 3,75% 90 giorni (anno commerciale) €


€ 39.600,00 10,00% 2 mesi €

€ 19.800,00 5,00% dal 16/05 al 13/09 (anno civile) €

€ 18.240,00 4,00% dal 07/03 al 24/06 (procedimento misto) €

ATTIVITÀ DIATTIVITÀ DIATTIVITÀ DI CONSOLIDAMENTO CONSOLIDAMENTOCONSOLDAMENTO Completa gli esercizi o svolgili sul tuo quaderno.

2. Il calcolo dell’interesse semplice

1.

Calcolo

del tempo

Calcola i giorni che intercorrono tra il 03/05 e il 07/09.

Procedimento anno civile Procedimento anno commerciale

maggio maggio

giugno giugno

luglio luglio

agosto agosto

settembre settembre

Totale giorni Totale giorni


118

2.

Calcolo

del tempo



giugno giugno

luglio luglio

agosto agosto

settembre settembre

ottobre ottobre


3.

Calcolo

del tempo



luglio luglio

agosto agosto

settembre settembre

ottobre ottobre

novembre novembre


4.

Calcolo diretto

dell’interesse

Calcola l’interesse che matura sui seguenti capitali:€a) 4.860,00 impiegati per 1 anno al tasso del 7%€b) 5.294,00 impiegati per 7 mesi al tasso del 6,50%€c) 3.518,00 impiegati per 76 giorni al tasso dell’8% (anno commerciale)€d) 14,750,00 impiegati per 45 giorni al tasso del 3,75% (anno civile)€e) 7.530,00 impiegati per 3 mesi al tasso del 10%€f) 45.800,00 impiegati per 60 mesi al tasso dell’8,50%€g) 32.600,00 impiegati per 120 giorni al tasso del 4,50% (anno civile)€h) 3.180,00 impiegati per 60 giorni al tasso del 3% (anno civile)

Calcola gli interessi che un’impresa deve pagare sui debiti che ha contratto (applica il procedimento dell’anno civile).

Debiti Tasso Durata della dilazione Giorni Interesse

a) € 2.050,00 3,00% Dal 05/03 al 07/08

b) € 1.636,00 2,50% Dal 15/04 al 04/09

c) € 5.730,00 3,75% Dal 04/05 al 22/10

d) € 16.400,00 7,40% Dal 16/06 al 30/11

e) € 3.480,00 8,00% Dal 04/07 al 14/11

f) € 20.600,00 6,20% Dal 05/08 al 20/12

g) € 13.960,00 5,40% Dal 03/09 al 13/12

h) € 4.620,00 2,80% Dal 27/08 al 10/01

5.

Calcolo

dell’interesse

e dei giorni


119

Calcola il tasso d’interesse sui capitali che, nei tempi indicati, hanno maturato i seguenti interessi.

Capitale Tempo Interesse Tasso

€ 2.730,00 2 mesi € 13,65

€ 5.640,00 5 mesi € 82,25

€ 8.230,00 9 mesi € 293,19

€ 9.600,00 60 giorni (anno civile) € 90,68




€ 3.480,00 45 giorni (anno commerciale) € 18,27



Calcola il tempo di investimento dei capitali che, ai tassi indicati, hanno maturato i seguenti interessi.

Interesse Capitale Tasso Tempo

€ 71,88 € 5.750,00 3,00% ......................... mesi

€ 167,20 € 6.080,00 5,50% ......................... mesi

€ 2.700,00 € 24.000,00 7,50% ......................... mesi

€ 129,39 € 46.300,00 3,40% ......................... giorni (anno civile)




€ 49,00 € 4.200,00 3,50% ......................... giorni (anno commerciale)



Completa la tabella con il dato mancante.

Capitale Tasso Tempo Interesse

€ 5.800,00 9,00% ......................... anni € 3.132,00

€ 12.250,00 ............% 3 mesi € 191,25

€ 8.640,00 8,00% ......................... mesi € 288,00

€ 8.800,00 ............% 1 anno € 880,00

€ .............................. 4,75% 6 mesi € 1.254,00

€ 17.600,00 7,50% ......................... mesi € 770,00

€ 25.500,00 ............% 3 mesi € 382,50

€ 16.790,00 10,00% ......................... giorni (anno civile) € 368,00

€ 18.900,00 11,00% ......................... giorni (anno commmerciale) € 693,00

€ 14.600,00 9,00% ......................... giorni (anno ..............................................) € 180,00

6.

Formula inversa

dell’interesse

7.

Formula inversa

dell’interesse

8.

Calcolo

del capitale,

tasso e tempo


120

Un fornitore di materiali per uffi cio concede una dilazione di pagamento di 30 giorni a fronte di una spesa di € 5.800,00 su cui dovrà pagare interessi al tasso del 5%.Calcola l’interesse (procedimento anno civile). [R: € 23,84]

La Ferripoligraf S.r.l. ha consegnato i cataloghi al tour operator Travel Island per una spesa complessiva di € 3.750,00 che l’operatore pagherà dopo 45 giorni con interessi dilatori al tasso del 2,75%.Calcola l’interesse con il procedimento dell’anno civile. [R: € 12,71]

Determina il tasso d’interesse al quale è stato impiegato un capitale di € 32.000,00 che in 7 mesi ha prodotto interessi di € 672,00. [R: 3,60%]

Determina l’interesse maturato su un capitale di € 2.745,00 al tasso del 2,60% per il periodo dal 04/06 al 20/09. [R: € 21,12]

Un’impresa balneare ha acquistato arredi in rattan per una spesa complessiva di € 6.900,00 ottenendo alcuni mesi di dilazione con interessi di € 146,63 calcolati al tasso del 4,25%.Determina dopo quanto tempo salderà il debito. [R: 6 mesi]

Un’agenzia di viaggi ha acquistato computer, stampanti e materiali informatici per complessivi € 8.640,00 ottenendo una dilazione con pagamento di interessi di € 108,00 calcolati al tasso del 3,75%.Determina dopo quanto tempo salderà il debito (tempo espresso in mesi). [R: 4 mesi]

Un’industria farmaceutica ha acquistato materie prime per € 26.500,00 da un fornitore che concede dilazioni di 90 giorni. Alla scadenza gli dovrà corrispondere interessi di € 248,44.Determina a quale tasso è stata concessa la dilazione di pagamento. [R: 3,75%]

Il 14/05 un’azienda di Taranto salda una fattura dell’importo di € 164.000,00. La dilazione di paga-mento ottenuta risale al 14/02 e il fornitore ha applicato il tasso d’interesse del 9%.Calcola i giorni trascorsi e l’interesse maturato (procedimento anno civile). [R: 89 giorni; € 1.799,51]

Il 07/06 un ristoratore acquista una partita di merci per € 22.615,00, ottenendo una dilazione di paga-mento di 60 giorni con interessi al tasso del 5,80%.Calcola l’interesse e la data in cui avviene il pagamento (procedimento anno civile). [R € 215,62; 06/08]

Una compagnia charter, per la stagione turistica estiva, mette a disposizione di un tour operator ita-liano un aeromobile con equipaggio. L’intera stagione comporterà 25 rotazioni aeree, di cui 24 piene e una a vuoto. Il costo delle rotazioni piene è pari a € 8.600,00 ciascuna, mentre quella a vuoto costa € 6.800,00. L’operatore potrà pagare il 50% della spesa a metà stagione cioè dopo tre mesi, con un interesse del 3,50%. Per il saldo dovrà, dopo 8 mesi, pagare un interesse del 5,25%.Calcola gli interessi dovuti per ciascun pagamento e il totale da corrispondere nei due distinti versa-menti. [R: € 932,75; € 3.731,00; € 107.532,75; 110.331,00]

Un’agenzia di viaggi di Milano collabora con una grande azienda alla quale fornisce la biglietteria per i trasporti, i soggiorni alberghieri e tutti i servizi necessari per il traffi co business. L’azienda paga i servizi con una dilazione di 45 giorni con interessi al tasso dell’1,75%.Calcola l’interesse maturato sui seguenti versamenti:

18/03 a) € 22.000,00;07/06 b) € 18.700,00;04/10 c) € 33.500,00. [R: a) € 47,47; b) € 40,35; c) € 72,28]

Un albergatore di Rimini collabora con il Comune di Modena per l’organizzazione di vacanze di turismo sociale. La sua struttura alberghiera ha una disponibilità ricettiva pari a 78 posti letto e l’albergatore assicura il trattamento di mezza pensione (HB) al prezzo giornaliero di € 54,00 a persona. All’inizio di

9.

Ricerca

dell’interesse

10.

Ricerca

dell’interesse

11.

Ricerca

dell’interesse

12.

Ricerca

dell’interesse

13.

Ricerca

del tempo

14.

Ricerca

del tempo

15.

Ricerca del tasso

16.

Ricerca del tempo

e dell’interesse

17.

Ricerca

dell’interesse

e della data

18.

Ricerca

dell’interesse

19.

Ricerca

dell’interesse

20.

Ricerca

dell’interesse


121

ogni mese invia al Comune l’estratto conto, concedendo sull’importo dovuto per ogni versamento una dilazione di tre mesi con interessi al tasso del 4,25%.Calcola gli interessi maturati sulle seguenti forniture:

estratto conto del 02/06, relativo agli ospiti di maggio (263 posti letto);a)

estratto conto del 03/07, relativo agli ospiti di giugno (450 posti letto);b)

estratto conto del 02/08, relativo agli ospiti di luglio (1.200 posti letto);c)

estratto conto del 04/09, relativo agli ospiti di agosto (2.118 posti letto).d)

[R: a) € 150,90; b) € 258,19; c) € 688,50; d) € 1.215,20]

Un’azienda balneare concorda con una cooperativa che si occupa di animazione una serie di servizi e di attività del tempo libero da fornire ai suoi clienti. Il costo dei servizi offerti è di € 6.000,00 per 2 mesi. Per il pagamento le parti concordano il versamento del 30% dopo 10 giorni di lavoro, del 20% sul rimanente dopo 40 giorni di lavoro e il saldo al termine del contratto.Calcola il tasso d’interesse applicato per il ritardo di 160 giorni sull’ultimo versamento, considerando che la cooperativa ha incassato interessi pari a € 70,00 (procedimento anno civile). [R: 4,75%]

Una compagnia charter ha concordato con il fornitore di carburante la possibilità di pagare le forniture all’ultimo giorno di ogni mese, con un interesse al tasso del 3% in caso di ritardo nei pagamenti.Calcola gli interessi per i versamenti effettuati con ritardo (procedimento anno civile).

versamento di a) € 14.750,00 del 07/04;versamento di b) € 28.530,00 del 30/04;versamento di c) € 78.320 del 18/05;versamento di d) € 67.400 del 16/06. [R: a) € 8,49; b) € 115,87; c) € 88,64]

Il 04/09 un commerciante riceve un fi nanziamento di € 7.980,00 sul quale matura il tasso di interesse del 6,50% con scadenza 24/11.Calcola l’interesse maturato con procedimento anno civile e misto. [R: € 115,11; € 116,71]

3. Il calcolo del montante

Calcola il montante rimborsato a scadenza su un prestito di € 18.800,00 concesso al tasso del 4% per un anno e 6 mesi. [R: € 19.928,00]

Il 04/10 un imprenditore investe € 13.520,00 al tasso del 7%.Calcola il montante riscosso il 31/12 (procedimento anno civile). [R: € 13.748,17]

Calcola il montante rimborsato il 30/11 sul capitale di € 8.640,00 investito il 20/09 al tasso del 6,50% (procedimento anno civile). [R: € 8.749,24]

Il 20/07 un commerciante ha venduto una partita di merce di € 5.630,00 con pagamento dilazionato al 24/09.Calcola l’importo pagato a saldo, sapendo che il tasso d’interesse applicato è del 3,75% (procedimento anno civile). [R: € 5.668,18]

Il 14/03 un commerciante di legnami ha acquistato una partita di merce di € 64.500,00 concordando il pagamento dilazionato di 3 mesi al tasso del 3,50%.Calcola il montante pagato alla scadenza (procedimento anno civile). [R: € 65.069,01]

Calcola il montante maturato dopo 7 mesi su un prestito di € 45.000,00 concesso al tasso d’interesse del 5,25%. [R: € 46.378,13]

21.

Ricerca del tasso

22.

Ricerca

dell’interesse

23.

Ricerca

dell’interesse

24.

Ricerca

del montante

25.

Ricerca

del montante

26.

Ricerca

del montante

27.

Ricerca

del montante

28.

Ricerca

del montante

29.

Ricerca

del montante


122

Un commerciante ha acquistato una partita di merce di € 12.480,00 concordando il pagamento dila-zionato di 2 mesi al tasso del 3%.Calcola il montante pagato alla scadenza. [R: € 12.542,40]

Il 18/09 abbiamo prestato un capitale di € 24.820,00 al tasso del 4,50%.Calcola il montante riscosso al 31/12 (procedimento anno civile). [R: € 25.138,24]

Il 24/01 dell’anno in corso un’impresa ottiene un fi nanziamento di € 50.000,00 con scadenza al 24/07 dell’anno successivo al tasso d’interesse del 5,75%.Calcola il valore di rimborso alla scadenza (procedimento anno commerciale). [R: € 54.360,42]

Una banca concede un fi nanziamento di € 36.400,00 per 24 mesi al tasso del 4,50%.Calcola il montante rimborsato a scadenza. [R: 39.676,00]

Una banca ha accordato a un operatore turistico un prestito di € 21.900,00 per 8 mesi applicando al fi nanziamento il tasso d’interesse del 9,75%.Calcola la somma rimborsata alla scadenza del prestito. [R: € 23.323,50]

Il 15/05 dell’anno in corso si investe un capitale di € 14.500,00 al tasso netto d’interesse del 2,25% con scadenza al 10/03 dell’anno successivo.Calcola il montante alla scadenza, sapendo che al 31/12 gli interessi maturati sono stati sommati al capitale inizialmente investito (procedimento anno civile). [R: € 14.768,13]

Il 16/03 un fi nanziatore presta € 17.460,00 al tasso del 2,50%. Al 31/12 ottiene il rimborso comprensivo dell’interesse maturato e lo stesso giorno investe la somma ricevuta per 8 mesi al tasso del 4,40%.Calcola:

la somma rimborsata il 31/12 (procedimento anno civile);a)

la somma ritirata alla scadenza dell’investimento;b)

il tasso medio ottenuto dai due investimenti.c) [R: a) € 17.806,81; b) € 18.329,14; c) 3,4089%]

Restituisci un prestito della durata di 135 giorni, sul quale è maturato un interesse al tasso del 7%, versando € 461,65.Determina il capitate inizialmente ottenuto (procedimento anno civile). [R: € 450,00]

Un capitale investito per 230 giorni al tasso d’interesse del 3,75% viene rimborsato con un versamento di € 37.311,32.Determina il capitale inizialmente investito (procedimento anno civile). [R: € 36.450,00]

Alla scadenza del 31/10 si restituiscono € 62.393,42 a titolo di rimborso di un prestito ottenuto 208 giorni prima, sul quale sono maturati interessi al tasso del 7%.Determina il capitale fi nanziato e la data di inizio del prestito (procedimento anno civile). [R: € 60.000,00; 06/04]

In data 10/09 si versano € 8.095,31 per estinguere un debito della durata di 6 mesi sul quale matura un interesse del 6,25%.Determina il prestito inizialmente ottenuto e l’interesse pagato. [R: € 7.850,00; € 245,31]

Il 16/01 si investe un capitale al tasso d’interesse del 2,75%, riscuotendo alla scadenza del 24/06 la somma di € 4.377,17.Determina il prestito inizialmente ottenuto e l’interesse pagato. [R: € 4.325,35; € 51,82]

Un imprenditore, a seguito di un investimento di € 46.000,00 concesso al tasso del 6%, ha riscosso un montante di € 46.998,00. Calcola i giorni d’impiego del capitale. [R: 132 giorni]

30.

Ricerca

del montante

31.

Ricerca

del montante

32.

Ricerca

del montante

33.

Ricerca

del montante

34.

Ricerca

del montante

35.

Ricerca

del montante

36.

Ricerca

del montante

e del tasso

medio

37.

Ricerca

del capitale

38.

Ricerca

del capitale

39.

Ricerca

del capitale

e della rata

40.

Ricerca

del capitale

41.

Ricerca

del capitale

42.

Ricerca

del tempo


123

Calcola in quanto tempo un imprenditore che ha investito € 37.800,00 al tasso d’interesse dell’11%, ha riscosso il montante di € 39.186,00 (procedimento anno commerciale). [R: 120 giorni]

Un fornitore di prodotti ittici ha concesso a un ristoratore una dilazione di pagamento di 40 giorni su una fattura di € 1.700,00, ricevendo a saldo un bonifi co bancario di € 1.713,04.Calcola il tasso d’interesse concesso sulla dilazione (procedimento anno civile). [R: 7%]

Un tour operator conclude un contratto di collaborazione con un albergo di Ibiza concordando la piena disponibilità dell’albergo per l’intera stagione al costo di € 18.000,00. Dopo aver versato un anticipo del 20% alla fi rma del contratto, l’operatore turistico salda il residuo con una dilazione di 5 mesi pagando interessi al tasso del 3%.Calcola il montante corrisposto a saldo. [R: € 14.580,00]

Un albergatore acquista tappeti e moquette per un totale di € 12.000,00 presso un fornitore che gli accorda le seguenti condizioni di pagamento: 20% al ricevimento della fattura e sul residuo una dila-zione di 120 giorni con interessi al tasso del 3,50%. Calcola l’importo pagato a pronti e quello corrisposto a saldo (procedimento anno civile). [R: € 2.400,00; 9.710,47]

Il 18/04 un’impresa balneare acquista attrezzature per € 13.570,00 + IVA ordinaria. Il fornitore concede di pagare € 4.000,00 in anticipo e di saldare la fattura a 120 giorni con interessi al tasso del 4,75%. Calcola il totale della fattura e l’importo pagato a saldo (procedimento anno civile). [R: € 16.284,00; € 12.475,83]

Un fornitore ha concesso a un cliente una dilazione di pagamento di 3 mesi su una fattura di € 5.700,00, ricevendo a saldo un bonifi co bancario di € 5.771,25.Calcola il tasso d’interesse concesso sulla dilazione. [R: 5%]

Un albergatore acquista arredi del costo complessivo di € 14.500,00 ottenendo una dilazione di paga-mento di 90 giorni. A scadenza l’albergatore versa € 14.626,88.Calcola il tasso d’interesse sulla dilazione di pagamento (procedimento anno commerciale). [R: 3,50%]

In data 25/06 un imprenditore ha concesso a un cliente una dilazione di pagamento su un debito di € 20.736,00, al tasso d’interesse del 5,50%.Determina i giorni di dilazione e la data in cui il debito è stato rimborsato, sapendo che il montante è pari a € 20.970,40 (procedimento anno civile). [R: 75 giorni; 08/09]

Un imprenditore ha ricevuto un prestito di € 12.400,00 al tasso dell’8% e al 30/07 dovrà restituire il montante pari a € 12.685,37.Calcola:

la durata del prestito;a)

la data in cui era stato acceso (procedimento anno civile).b) [R: a) 105 giorni; b) 16/04]

Il 03/11 si riscuote la somma di € 18.600,00 in restituzione di un prestito della durata di 95 giorni, sul quale è maturato l’interesse al tasso del 6,50%.L’importo riscosso è utilizzato per pagare € 18.600,00 a saldo di una fornitura di merci soggette a IVA ad aliquota ordinaria.Determina:

il capitate inizialmente prestato (procedimento anno civile);a)

l’imponibile della merce acquistata. b) [R: a) € 18.290,56; b) € 15.500,00]

Alla scadenza del 30/09 si restituiscono € 16.965,16 a titolo di rimborso di un prestito ottenuto 105 giorni prima, sul quale sono maturati interessi al tasso del 3%.Determina:

il capitale prestato;a)

la data di inizio del prestito (procedimento anno civile). b) [R: a) € 16.820,00; b) 17/06]

43.

Ricerca del tempo

44.

Ricerca del tasso

45.

Importo a pronti

e montante

46.

Importo a pronti

e montante

47.

Fattura

con interessi

48.

Ricerca del tasso

49.

Ricerca del tasso

50.

Tempo e data

di rimborso

51.

Tempo e data

di inizio prestito

52.

Capitale

e scorporo IVA

53.

Capitale e data

inizio prestito


124

Un’agenzia di viaggi propone le seguenti offerte dal catalogo di un tour operator:– soggiorno balneare a Rimini con trattamento HB € 780,00 a persona; – soggiorno e tour delle isole Tremiti con trattamento all inclusive € 860,00 a persona;– volo con soggiorno a Vienna € 650,00 a persona.Il 04/05 una famiglia composta da 4 persone richiede i preventivi delle offerte, sapendo che è previsto uno sconto del 10% in caso di advance booking e interessi dilatori al tasso del 7,50% per pagamento a fi ne settembre.Calcola:a) i preventivi per le tre destinazioni considerando sia il pagamento con lo sconto, sia il pagamento

dilazionato (procedimento anno civile);b) il calcolo della provvigione spettante all’agenzia su ogni preventivo sapendo che il tour operator

riconosce sui prezzi da catalogo l’8% sui soggiorni in Italia e il 9% su quelli all’estero.[R: a) € 3.120,00; € 3.440,00; € 2.600,00; € 2.808,00; € 3.096,00; € 2.340,00;

€ 3.215,52; € 3.545,32; € 2.679,60; b) € 231,11; € 254,81; 214,68]

Il 20/12 una compagnia di crociera paga in ritardo i seguenti creditori:– fattura delle offi cine navali di € 200.000,00, regolata con il pagamento di € 204.806,90, compren-

sivi di interessi moratori al tasso del 7,25%;– fattura del gruppo animazione di € 80.000,00 scaduta il 13/07, regolata con il pagamento di € 83.156,16;

– fattura per la manutenzione impianti di sicurezza scaduta l’11/09 regolata con il pagamento di € 135.254,79, comprensivi di interessi moratori al tasso del 9%.

Determina: a) il tempo di ritardo e la data originaria di scadenza della prima fattura;b) il tasso applicato sulla seconda fattura;c) l’importo originario della terza fattura. [R: a) 121 giorni; 21/08; b) 9%; c) € 132.000,00]

4. L’interesse netto sul deposito

In data 10/03 un risparmiatore deposita per 6 mesi il capitale di € 18.000,00 presso la propria banca, che applica il tasso d’interesse lordo dell’2,25%. Determina:a) l’interesse lordo e netto (considerando la ritenuta fi scale del 27%); b) il montante ritirato alla scadenza. [R: a) € 204,16; € 149,04; b) € 18.149,04]

Un risparmiatore deposita dal 24/04 per 8 mesi il capitale di € 20.000,00 presso la propria banca, ottenendo il tasso d’interesse lordo del 2,75%. Determina:a) l’interesse lordo e netto (considerando la ritenuta fi scale del 27%); b) il montante ritirato alla scadenza. [R: a) € 367,67; € 268,40; b) € 20.268,40]

In data 16/04 un risparmiatore riceve il montante di € 24.218,40 dalla propria banca per l’estinzione di un deposito effettuato 6 mesi prima, su cui è stato applicato il tasso d’interesse lordo dell’2,50%.Determina:a) il tasso d’interesse netto;b) il capitale iniziale (ritenuta fi scale del 27%). [R: a) 1,825%; b) € 24.000,00]

In data 18/11 un risparmiatore riceve il montante di € 23.548,24 dalla propria banca per l’estinzione di un deposito effettuato il 18/05 al tasso d’interesse lordo dell’1,75%.Determina:a) il tasso d’interesse netto;b) il capitale iniziale (ritenuta fi scale del 27%). [R: a) 1,2775%; b) € 23.400,00]

54.

Sconto

mercantile,

montante

e scorporo

55.

Tempo, tasso e

importo

originario

56.

Tasso lordo,

netto e montante

57.

Tasso lordo,

netto e montante

58.

Capitale, tasso

netto e lordo

59.

Capitale, tasso

netto e lordo


125

In data 22/10 un risparmiatore riceve il montante di € 17.567,62 dalla propria banca per l’estinzione di un deposito effettuato il 22/07 al tasso d’interesse lordo del 2,10%.Determina:a) il tasso d’interesse netto;b) il capitale iniziale (ritenuta fi scale del 27%). [R: a) 1,533%; b) € 17.500,00]

Il 24/04 un imprenditore investe un capitale al tasso d’interesse netto del 3,25%, riscuotendo alla scadenza del 21/10 la somma di € 47.570,00.Determina:a) l’importo dell’investimento iniziale;b) l’interesse netto e lordo riscosso;c) il tasso lordo dell’investimento considerando la ritenuta fi scale del 27%.

[R: a) € 46.819,60; b) € 750,40; € 1.027,95; c) 4,452%]

Il 30/06 Fabio, Leda e Dario hanno vinto una borsa di studio per complessivi € 4.500,00 corrisposta in rapporto alla media dei voti di ciascuno nelle diverse discipline: Fabio 8,50, Leda 9 e Dario 9,50.I tre vincitori investono le somme rispettivamente ricevute nel seguente modo:– Fabio effettua un deposito bancario su cui matura un interesse al tasso lordo del 4,40%;– Leda acquista una bicicletta elettrica (IVA 20%);– Dario paga l’iscrizione all’università con il 60% della borsa spettante e deposita il residuo in banca

al tasso d’interesse netto del 3,50%. Calcola:a) la borsa di studio corrisposta a ciascuno studente;b) la somma che Fabio ha ritirato dalla banca il 31/12;c) il valore imponibile della bicicletta acquistata da Leda;d) il costo sostenuto da Dario per l’iscrizione all’università e il tasso d’interesse lordo applicato in banca. [R: a) € 1.416,67; € 1.500,00; € 1.583,33; b) € 1.439,61; c) € 1.250,00; d) € 950,00; 4,795%]

Una catena alberghiera ha ricevuto fattura per l’acquisto delle seguenti merci:– n. 1.500 confezioni di fette biscottate al prezzo unitario di € 0,96, IVA 4%;– n. 1.300 barattoli di marmellata al prezzo unitario di € 1,24, IVA 4%;– n. 1.400 pacchi di biscotti al cioccolato al prezzo unitario di € 2,70, IVA 10%;– n. 1.800 confezioni di caffè torrefatto al prezzo unitario di € 4,75, IVA 10%.Le condizioni contrattuali prevedono: – spese di trasporto forfetarie di € 460,00;– pagamento ¼ in contanti alla consegna e il residuo a 90 giorni con interessi dilatori fatturati al tasso

del 7%.Per pagare l’importo in contanti della fornitura il compratore ottiene un prestito bancario su cui grava un interesse dell’8,25% dal 31/03 al 31/07.Presenta:a) la parte tabellare della fattura;b) il montante rimborsato alla banca in data 31/07 (procedimento anno civile).

[R: a) € 17.460,74; b) € 4.428,23]

Il 06/03 un grossista deposita in banca il ricavato della vendita di 26,25 tonnellate lorde di merce venduta al prezzo di € 0,92 il kg netto, tara 5% del peso netto. Al 22/11 il grossista acquista 50,80 tonnellate lorde di merce al prezzo di € 1,30 il kg netto, tara 4% del peso lordo. Per il pagamento della fornitura ritira dalla banca il montante su cui sono maturati interessi al tasso lordo del 3,20% e per il residuo chiede un fi nanziamento bancario che viene accordato per 3 mesi al tasso del 8,25%. Determina: a) l’importo ricavato dalla vendita;b) l’importo pagato per l’acquisto;c) il montante maturato in banca considerando la ritenuta fi scale del 27%; d) il fi nanziamento bancario, la data del rimborso e il valore rimborsato. [R: a) € 23.000,00; b) € 63.398,40; c) € 23.384,19; d) € 40.014,21; 22/02; € 40.846,29]

60.

Capitale, tasso

netto e lordo

61.

Capitale, tasso

netto e lordo

62.

Montante, tasso

netto, imponibile

e tasso lordo

63.

Montante, tasso

netto, imponibile

e tasso lordo

64.

Sopra e

sottocento, tasso

netto e montante

Date post:	26-Aug-2020
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