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MISURE DI MISURE DI DEFORMAZIONEDEFORMAZIONE
11
E = modulo di elasticitàE = modulo di elasticità
acciaio: 210000 MPa (N/mmacciaio: 210000 MPa (N/mm22) )
coefficiente di Poisson coefficiente di Poisson
acciaio: 0,3acciaio: 0,3
LL
LL
NN
NN
LL
AA
aa aaEE tt aa
aa
aaNN
AA
LL LL
22
unità di misura unità di misura L/L [L/L [m/m] (1m/m] (1m = 10m = 10-6-6 m) m)
(microepsilon,microstrain; non sono unità ISO)(microepsilon,microstrain; non sono unità ISO)
yy
xx
yyyy xx
EE EE
xxxx yy
EE EE
xxxx yyEE
11 22
yyyy xxEE
11 22
GG
EE22 11
xyxy xyxyGG
11
zz00
33
Quando si devono misurare deformazioniQuando si devono misurare deformazioni
PROGETTOPROGETTO
REALIZZAZIONEREALIZZAZIONE
VERIFICAVERIFICA UTENZAUTENZA
COLLAUDOCOLLAUDO
ESERCIZIOESERCIZIO
MONITORAGGIOMONITORAGGIO
44
La misura di deformazione viene eseguita medianteLa misura di deformazione viene eseguita mediante dei trasduttori chiamati dei trasduttori chiamati ESTENSIMETRIESTENSIMETRI
Caratteristiche dell’estensimetro:Caratteristiche dell’estensimetro:
- la costante di taratura dell’estensimetro deve essere- la costante di taratura dell’estensimetro deve essere stabile e non variare nel tempo, per effetti termicistabile e non variare nel tempo, per effetti termici od altri fattori ambientali;od altri fattori ambientali;- deve misurare la deformazione locale e non quella- deve misurare la deformazione locale e non quella media (quindi lo spostamento relativo tra due puntimedia (quindi lo spostamento relativo tra due punti molto vicini);molto vicini);- deve avere una buona risposta in frequenza;- deve avere una buona risposta in frequenza;- deve essere economicamente accessibile per - deve essere economicamente accessibile per permettere un largo impiego.permettere un largo impiego.
55
meccanici (leva meccanica)meccanici (leva meccanica)
ottici (leva ottica, fotoelastici, interferometrici)ottici (leva ottica, fotoelastici, interferometrici)
acusticiacustici
a resistenza elettrica (RE)a resistenza elettrica (RE)
66
ESTENSIMETRIESTENSIMETRI
=resistività del materiale=resistività del materiale
L=lunghezza del L=lunghezza del conduttoreconduttore
A=sezione del conduttoreA=sezione del conduttore
NNNN
RRLL
AA
ESTENSIMETRI A RESISTENZA ELETTRICAESTENSIMETRI A RESISTENZA ELETTRICA
incollato eincollato eisolato elettricamenteisolato elettricamente
LL
77
Valori tipiciValori tipici resistenza nominale: R resistenza nominale: R 120 120 , 350 , 350
tolleranza: ± 1%tolleranza: ± 1% base: 0,6-200 mmbase: 0,6-200 mm
basebase
88
FOTOINCISIONEFOTOINCISIONE
99
FOTOINCISIONEFOTOINCISIONE
•Disegno in grandeDisegno in grande
•Proiezione su lastra fotosensibile che ricopre Proiezione su lastra fotosensibile che ricopre uno strato metallico depositato su supporto uno strato metallico depositato su supporto isolanteisolante
•Effetto della luce fissa il disegnoEffetto della luce fissa il disegno
•lavaggio mette a nudo il metallo da asportarelavaggio mette a nudo il metallo da asportare
•bagno acido asporta il metallobagno acido asporta il metallo
1010
ba
se
di m
isu
rab
as
e d
i mis
ura
asse longitudinaleasse longitudinale
asseassetrasversaletrasversale
terminali a filoterminali a filoterminali terminali a piazzolaa piazzola
supportosupporto
grigliagrigliasegni di riferimentosegni di riferimento
1111
ESTENSIMETRI FOTOINCISIESTENSIMETRI FOTOINCISI
1212
per per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/1200,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120acciaioacciaio 3/350 6/350 10/350 3/350 6/350 10/350
per per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/1200,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120alluminioalluminio 3/350 6/350 10/350 3/350 6/350 10/350
per per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/1200,6/120 1,5/120 3/120 6/120acciaioacciaio
1313
2 ESTENSIMETRI2 ESTENSIMETRI
1414
3 ESTENSIMETRI3 ESTENSIMETRI
1515
4 ESTENSIMETRI4 ESTENSIMETRI
1616
per asfaltoper asfalto
1717
per calcestruzzoper calcestruzzo
SENSIBILITÀSENSIBILITÀ (gage factor):(gage factor):
k= fattore di taratura (progetto UNI)k= fattore di taratura (progetto UNI)
kkRR RR
LL LLRR RR
//
////
RRLL
AA
dRdR
RRdd dLdL
LLdAdA
AA
kkRR RR
LL LL
//
////
11 22
LL LL //
AA AA // 22
RRRR
kk
1818
Valori tipici di k:Valori tipici di k:
– k k 2 per estensimetri a conduttore 2 per estensimetri a conduttore ± 0.1-0.2% ± 0.1-0.2%
– k k 100 per estensimetri a semiconduttore 100 per estensimetri a semiconduttore
kkRR RRLL LL
////
//11 22
1,61,6con con =0,3=0,3
1919
In realtà:In realtà:
RRRR kk kk kkaa aa tt tt ss atat
tt
aakk ss 00
SStt = = kkkk
ttaa
RRRR kk SSaa aa tt tt
Valori tipici di SValori tipici di Stt: 0,1 - 0,9 %: 0,1 - 0,9 %
SSt t = sensibilità trasversale= sensibilità trasversale
SSt t è funzione del rapporto è funzione del rapporto tt / /aa
2020
SStt
erro
re (
%)
erro
re (
%)
tt//
aa
554433221100-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5
+40+40
+30+30
+20+20
+10+10
00
-10-10
-20-20
-30-30
-40-40-0,06-0,06 -0,04-0,04 -0,02-0,02 00 +0,02+0,02 +0,04+0,04 +0,06+0,06
2121
ESEMPIOESEMPIO DATI: barretta in acciaio E DATI: barretta in acciaio E 210000 MPa, 210000 MPa,
aa=100 MPa, trazione monoassiale, =100 MPa, trazione monoassiale,
R=120 R=120 Fattore di taratura: k=2Fattore di taratura: k=2 INCOGNITA: variazione di resistenzaINCOGNITA: variazione di resistenza
R=0.114 R=0.114 SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE RR
aa
aa EE
mm mm44 762762.. // 1010 mm // mm == 476 476 -4-4
RR
RRkk 99 55.. 1010-4-4
2222
PONTE DI PONTE DI WHEATSTONEWHEATSTONE
2323
IIRR RR
RR RR RR RR55
33 44
33 44 44 44
E E RR RR
RR RR RR RR RR RR ++ RR RR ++ RR RR RR RR RR22 11
11 22 11 33 22 33 11 22 55 11 22 33 44
-- alimentazione CCalimentazione CC
azzeramento del ponte azzeramento del ponte
(indipendente da E):(indipendente da E):RR1 1 RR4 4 = R= R2 2 RR33, , I I55=0=0
este
nsim
etro
este
nsim
etro
misuramisura
11 22
33 44
55
II55
EE
2424
--
Da dove arriva la formula illustrata nella pagina Da dove arriva la formula illustrata nella pagina precedente?precedente?
La trattazione rigorosa parte dall’applicazione della La trattazione rigorosa parte dall’applicazione della legge di Kirckoff della maglielegge di Kirckoff della maglie
II11es
tensi
met
ro
este
nsim
etro11 22
33 44
RR55
EE00
II
II22
2525
RRii
02413i EIIRIIRIR 0IIRIRIIR 2151113
0IIRIRIIR 1252224
EIRIRI RR 241343
Ordinando secondo le correnti e ricordando che Ordinando secondo le correnti e ricordando che EE00-R-RiiI=E, si ha I=E, si ha
0IRI RRRIR 2515313 0I RRRIRIR 2542154
E’ un sistema lineare nelle 3 incognite I, IE’ un sistema lineare nelle 3 incognite I, I11, I, I22
2626
Se si indica con ISe si indica con I55=I=I22-I-I11 la corrente che passa nel la corrente che passa nel
galvanometro G (cioè in Rgalvanometro G (cioè in R55) e sostituendo I) e sostituendo I22=I=I11+I+I5 5 si hasi ha
0RRRI RRIR
0IRI RRIR
EIRI RRI RR
5421424
551313
5414343
L’espressione di IL’espressione di I55 è dunque: è dunque:
542424
5313
44343
424
313
4343
5
RRRRRR
RRRR
RRRRR
0RRR
0RRR
ERRRR
I
2727
I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla diagonale di misura (Rdiagonale di misura (R55) >> altre resistenze e quello con ) >> altre resistenze e quello con
resistenza della diagonale di misura << altre resistenze.resistenza della diagonale di misura << altre resistenze.
Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo termine piuttosto che il secondotermine piuttosto che il secondo
Nel momento in cui una delle resistenze varia, ad es RNel momento in cui una delle resistenze varia, ad es R22, ,
si ha una variazione si ha una variazione II55 della corrente nella diagonale di della corrente nella diagonale di
misura.misura.
(1)(1)
2828
43215432421431321
23145 RRRRRRRRRRRRRRRRR
RRRREI
G
RERRRRRVII 41324155
Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato:(1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato:
G
RVRI 415
Con l’ulteriore ipotesi di RCon l’ulteriore ipotesi di R11=R=R22 e R e R33=R=R44::
a) Ra) R55 piccola (galvanometro) piccola (galvanometro)
4224
45
RRR
R
2
EI
b) Rb) R55 grande (voltmetro) grande (voltmetro)
4
4
55 R
R
4
E
R
1I
2929
OSSERVAZIONIOSSERVAZIONI
La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce una variazione, la tensione di uscita NON è una variazione, la tensione di uscita NON è proporzionale alla variazione di quella resistenzaproporzionale alla variazione di quella resistenza
SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della pagine precedente).pagine precedente).
3030
RR11, R, R22, R, R33, R, R44 nominalmente nominalmente
ugualiuguali
in realtà sempre diverse perin realtà sempre diverse per
le tolleranzele tolleranze
Bilanciamento del ponte aBilanciamento del ponte a
carico nullocarico nullo
(I(I55=0)=0)
MISURE PER AZZERAMENTOMISURE PER AZZERAMENTO
RRbilbil
II55
11 22
33 44
EE 3131
Applico il carico:Applico il carico:
R R
ponte sbilanciatoponte sbilanciato
Galvanometro:Galvanometro:
RR55<< R<< R11, R, R22, R, R33, R, R44
si agisce sulla resisten-za si agisce sulla resisten-za variabile Rvariabile Rvv per riottenere I per riottenere I55=0=0
(solo numeratore)(solo numeratore)
RRbilbil
II55
11 22
33 44
RRvv
EE
RR55
3232
RR5 5 e E ininfluentie E ininfluenti
Il galvanometro misura lo Il galvanometro misura lo zerozero
metodo non adatto per metodo non adatto per misure dinamiche (che si misure dinamiche (che si effettueno per deflessione)effettueno per deflessione)
posizione del cursoreposizione del cursoremisura (taratura)misura (taratura)
RRbilbil
II55
11 22
33 44
RRvv
RR55
EE 3333
DEFLESSIONEDEFLESSIONE
VV
EERR // RR
44 22 RR // RRRR // RR
44
con 4 lati uguali e variazionecon 4 lati uguali e variazione
di resistenza solo su un lato:di resistenza solo su un lato:
11 22
33 44
EE
RR55
II55
Se RSe R55 è molto grande: è molto grande:
azzero, carico azzero, carico RR
3434
43215
32415 RRRRR
RRRREI
4321
324155 RRRR
RRRREIRV
11 22
33 44
EE
RR55
II55
RR VV carico:carico: RR11= R= R22= R= R33= R= R44=R:=R:
azzeramento inizialeazzeramento iniziale
VVEE
44
RRRR
ESEMPIO PRECEDENTEESEMPIO PRECEDENTE
DATI: DATI: E=1 V E=1 V R/R=9.5 10R/R=9.5 10-4-4
1 101 10-3-3 = 100 MPa= 100 MPa
INCOGNITA:INCOGNITA: VV
VV mVmV 1144 1010 00 25 25 33 ,, 3535
11 22
33 44
EE
RR55
II55
E tipici 1-5 VE tipici 1-5 V
Sensibilità se E , ma I ,Sensibilità se E , ma I ,
RIRI2 2
limiti per T elevatalimiti per T elevata
3636
In realtà il caso più comune è quello delle misure per In realtà il caso più comune è quello delle misure per deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura.deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura.
E’ allora possibile affrontare E’ allora possibile affrontare il discorso in termini più il discorso in termini più semplici supponendo nullo semplici supponendo nullo l’effetto di carico del l’effetto di carico del voltmetro . Se interessa la voltmetro . Se interessa la caduta di tensione a cavallo caduta di tensione a cavallo di 1 si hadi 1 si ha
estensimetro
misuramisura
11 22
33 44
55
II55
EE
AA
BB
CC
DD
ERR
RV
21
1AB
ERR
RV
43
3AD
Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di misura è V=Vmisura è V=VBDBD=V=VABAB-V-VADAD
3737
Sostituendo si ricavaSostituendo si ricava
che consente di arrivare per altra via alla definizione che consente di arrivare per altra via alla definizione dei rapporti tra le resistenze per avere ponte dei rapporti tra le resistenze per avere ponte bilanciato.bilanciato.Può essere a questo punto interessante conoscere Può essere a questo punto interessante conoscere l’entità dell’effetto di carico dovuto al fatto che il l’entità dell’effetto di carico dovuto al fatto che il voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin.fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin.
ERRRR
RRRRV
4321
3241
11 22
33 44
EE
II55
A circuito aperto E equivalente è A circuito aperto E equivalente è quella data da (2)quella data da (2)
(2)(2)
AA
BB
CC
DD
3838
L’impedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che L’impedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in corto.corto.
11 22
33 44
EE
II55
AA
BB
CC
DDBB DD
A,CA,C
11
22
33
44
21
21RR
RR
43
43RR
RR
BB DD
3939
43
43
21
21RR
RR
RR
RR
mREE
Chiamando l’uscita del ponte eChiamando l’uscita del ponte eACL ACL quando si considera la quando si considera la
resistenza interna del voltmetro, si haresistenza interna del voltmetro, si ha
43432121m
211433
TOT
BDm RRRRRRRRR
RRRRRRE
R
Ei
iimm
mmACL iRe
4040
In definitiva l’effetto di carico dl voltmetro si traduce in:In definitiva l’effetto di carico dl voltmetro si traduce in:
43432121m
ACLRRRRRRRRR11
1
V
e
Se RSe Rmm== non si ha effetto di carico, se Rm non si ha effetto di carico, se Rm l’effetto di l’effetto di
carico dipende dal rapporto Rcarico dipende dal rapporto Rmm/R/Ree, con R, con Ree resistenza resistenza
equivalente del ponte.equivalente del ponte.
43
43
21
21e RR
RR
RR
RRR
me
ACLRR1
1
V
e
4141
1/4 PONTE1/4 PONTE
11 22
33 44
EE
VV
4242
1/2 PONTE1/2 PONTE
11 22
33 44
EE
VV
4343
PONTE INTEROPONTE INTERO
11 22
33 44
EE
VV
4444
REGOLA DEL PONTE DI REGOLA DEL PONTE DI WHEATSTONEWHEATSTONE
RR11++RR11
RR44++RR44
V+V+VV
EE
RR33++RR33
RR22++RR22
VVEE RR RR RR RR RR RR RR RR
RR RR RR RR RR RR RR RR 11 11 44 44 22 22 33 33
11 11 22 22 33 33 44 44
EE RRRR
RRRR
RRRR
RRRR44
1111
2222
3333
4444
azzeramentoazzeramentoiniziale: V=0iniziale: V=0
4545
Segnali uguali su lati opposti si sommanoSegnali uguali su lati opposti si sommano
VV ==
EE
44RR
RR22
RR11++RR
RR44++RR
VV
RR22
RR33
EE
4646
RR11++RR
RR44
VV
RR22
RR33++RR
EE
V = 0
Segnali uguali su lati contigui si sottraggonoSegnali uguali su lati contigui si sottraggono
4747
Segnali opposti su lati contigui si sommanoSegnali opposti su lati contigui si sommano
RR11++RR
RR44
VV
RR22
RR33--RR
EE
VV ==
EE
44RR
RR22
4848
APPLICAZIONE DEGLI APPLICAZIONE DEGLI ESTENSIMETRIESTENSIMETRI
Abrasione con carta vetrata della zona di applicazioneAbrasione con carta vetrata della zona di applicazione
Pulizia della zona di applicazionePulizia della zona di applicazione
Posizionamento dell’estensimetroPosizionamento dell’estensimetro
Applicazione dell’adesivoApplicazione dell’adesivo
Applicazione dell’estensimetroApplicazione dell’estensimetro
Pressione sull’estensimetroPressione sull’estensimetro
Saldatura e fissaggio dei caviSaldatura e fissaggio dei cavi
Applicazione del protettivoApplicazione del protettivo
EFFETTI DELLAEFFETTI DELLATEMPERATURATEMPERATURA
Cambia la sensibilità: k=f(T)Cambia la sensibilità: k=f(T)
La griglia dell’estensimetro varia la sua lunghezzaLa griglia dell’estensimetro varia la sua lunghezza
in funzione della temperatura: in funzione della temperatura: LLestest==estestTT
La base del pezzo varia la sua lunghezza inLa base del pezzo varia la sua lunghezza in
funzione della temperatura: funzione della temperatura: LLpezpez==pezpezTT
Cambia la resistenza perchè cambia la resistivitàCambia la resistenza perchè cambia la resistività
Si definisce il coefficiente di temperatura del Si definisce il coefficiente di temperatura del fattore di taraturafattore di taratura
essendo:essendo:
k=fattore di taratura alla temperatura di k=fattore di taratura alla temperatura di riferimentoriferimento
kkTT=fattore di temperatura alla temperatura di prova=fattore di temperatura alla temperatura di prova
T=variazione di temperatura subita dal provinoT=variazione di temperatura subita dal provino
valore tipico di valore tipico di kk: : 80-100 ppm/K80-100 ppm/K
kkTTkk kk
kk
11
TT in ppm/K o ppm/°Cin ppm/K o ppm/°C
differente coefficiente di dilatazione tra pezzo differente coefficiente di dilatazione tra pezzo ed estensimetroed estensimetro
si ha una deformazione apparente pari a: si ha una deformazione apparente pari a:
in in m/mm/m
ove ove , , ee sono i coefficienti di dilatazione sono i coefficienti di dilatazione termica lineare del pezzo e dell’ ER termica lineare del pezzo e dell’ ER rispettivamente, rispettivamente, T la variazione di T la variazione di temperatura subita dal pezzotemperatura subita dal pezzo
didi ee TT
I due effetti sopra citati vengono raggruppati I due effetti sopra citati vengono raggruppati nella risposta termica dell’ER:nella risposta termica dell’ER:
aa eekkTT
aa : deformazione indicata da un : deformazione indicata da un
estensimetro installato su un provino soggetto estensimetro installato su un provino soggetto ad una variazione uniforme di temperatura, ad una variazione uniforme di temperatura, libero di deformarsi e non soggetto a libero di deformarsi e non soggetto a sollecitazionisollecitazioni
ESTENSIMETRI AUTOCOMPENSATIESTENSIMETRI AUTOCOMPENSATI
==ee oppure il termine oppure il termine /k si compensa con il /k si compensa con il
termine termine
ELIMINAZIONE DEGLI EFFETTI ELIMINAZIONE DEGLI EFFETTI DELLA TEMPERATURADELLA TEMPERATURA
ee TT
aa eekkTT
00
2020
acciaioacciaio
aa
TT
ESTENSIMETRO COMPENSATOREESTENSIMETRO COMPENSATORE
ER1: deformazione ed ER1: deformazione ed
effetti termicieffetti termiciER2: nessuna deformazioneER2: nessuna deformazione
e solo effetti termicie solo effetti termici
misuramisura
11 22
33 44
55
II55compensatorecompensatore
EE
COMPENSATORE VICINOCOMPENSATORE VICINO
Variazioni di resistenza dei cavi (Variazioni di resistenza dei cavi (RRLL) non ) non
compensatecompensate
11 22
3344
compensatorecompensatore
RRLL
RRLL
EE
COLLEGAMENTO A TRE FILICOLLEGAMENTO A TRE FILI
1122
3344
CAVO A 3 FILI +CAVO A 3 FILI +
SCHERMATURASCHERMATURA
compensatorecompensatore
EE
COLLEGAMENTO A QUATTRO FILICOLLEGAMENTO A QUATTRO FILI
11 22
33 44
V+V+
V-V-
S+S+
S-S-
Cavo cortoCavo corto
COLLEGAMENTO A SEI FILICOLLEGAMENTO A SEI FILI
11 22
33 44
V+V+
V-V-
S+S+
S-S-
SENS+SENS+
SENS-SENS-
Cavo lungoCavo lungo
VVI I 0 0
I I 0 0
Se RSe R11 = R = R22 = R = R33 = R = R44 = R: = R:
RR RR RRRR RR RReqeq
22 2222 22
E = 1 V ; R = 120 E = 1 V ; R = 120
RRcavocavo 0,08 0,08 /m /m LLcavocavo = 100 m = 100 m
RRcavo 1cavo 1 = R = Rcavo 2cavo 2 = 0,08 · 100 = 8 = 0,08 · 100 = 8
EERR11 RR22
RR33 RR44
EEeffettivoeffettivo
RRcavo 1cavo 1
RRcavo 2cavo 2
ESEMPIOESEMPIO
Caduta di tensione dovuta ai cavi: Caduta di tensione dovuta ai cavi:
VVcavicavi = (R = (Rcavo 1 cavo 1 + R+ Rcavo 2 cavo 2 ) I = 0,117 V) I = 0,117 V
EEeffettivoeffettivo = E - V = E - Vcavicavi = 0,883 V = 0,883 V
II EERRTOTTOT
EE RReqeq EEeffettivoeffettivo
RRcavo 1cavo 1
RRcavo 2cavo 2
RRTOTTOT = R = Rcavo 1cavo 1 + R + Reqeq + R + Rcavo 2cavo 2
I = 7,4 mAI = 7,4 mA
Errore sul valore della tensione di alimentazioneErrore sul valore della tensione di alimentazione del ponte: del ponte: 12 %12 %
APPLICAZIONIAPPLICAZIONI
TRAZIONETRAZIONE
FF
AA== EE == EE
RR
RR KK11
11
11
non compensazione di eventuali effetti termici ed non compensazione di eventuali effetti termici ed
eventuale flessioneeventuale flessione
KKbb 11output del ponteoutput del ponte
output del ponte con un est. attivooutput del ponte con un est. attivo
11
FF
11 22
33 44
TRAZIONETRAZIONE
compensazione eventuale flessione, non effetti compensazione eventuale flessione, non effetti
termicitermici
KKbb
FF
AA== EE == EE
RR
RRRR
RR KK11
11 44
44 11
11
FF
11 22
33 44
44
TRAZIONETRAZIONE
compensazione eventuale flessione ed effetti compensazione eventuale flessione ed effetti
termicitermici
FF
AA
11 44
EE 22 33 11
KKbb=2(1+=2(1+)) 11
00 33mm
.. per gli acciaiper gli acciai
11
FF
11 22
33 44
44
22
33
FLESSIONEFLESSIONE
11 22
33 44
FF11
22 xx
MM FxFxff 11 22 MM
EWEWff
Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti termicitermici
Incertezza nella misura di xIncertezza nella misura di x KKbb=2=2
WW bhbh1166
22
ESEMPIOESEMPIO
DATI:DATI:l = 231 mml = 231 mm b = 25 mmb = 25 mm h = 6 mmh = 6 mm
F = 0,98 NF = 0,98 N E = 70000 N/mmE = 70000 N/mm22
FF
ll
bb
hh
FF ll
bb hh
NNmmmm11
66
11515122
22,, EEmm
mm212166,,
FLESSIONEFLESSIONE
11 22
33 44
FF11
22xx
44
33
Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti termicitermici
Incertezza nella misura di xIncertezza nella misura di x KKbb=4=4
MM FxFxff 11 44 22 33 MM
EWEWff
TAGLIOTAGLIO
22 44
11 33
dd
FFAA BB
MM FxFxAA AA MM FxFxBB BB
11 22 MM
EWEWAA 33 44
MM
EWEWBB
11 22
33 44
VV EE RRRR
RRRR
RRRR
RRRR
kEkE 44 4411
1122
2233
3344
4411 22 33 44
Indipendente dal punto di applicazione di FIndipendente dal punto di applicazione di F Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti
termicitermici
FF
BBAA
F’F’
dd
VV kEkE FFEWEW xx xx kEkE FF
EWEW ddAA BB 4422
4422
M = T xM = T x
xx
= - = - = =
= 0= 0
TORSIONETORSIONE
Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti
termicitermici Sensibile all’eventuale flessioneSensibile all’eventuale flessione KKbb= 2= 2
TORSIONETORSIONE
TT == 2G2GJJ
rr KKRR
RRpp 11
11
11 11 22
11 22
33 44
11
TT
22
TT
Compensazione eventuale trazione, flessione Compensazione eventuale trazione, flessione ed effetti termicied effetti termici
KKbb= 4= 4
TORSIONETORSIONE
11 44 22 33
22
33 4411 22
33 44
11
TTTT