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Corso di Radioastronomia 1

Seconda parte: antenne e telescopi radio e a microonde

Aniello (Daniele) Mennella

Dipartimento di Fisica

Aniello Mennella Corso di Radioastronomia I A.A. 2018-2019

Parte 2, Lezione 2

Antenne per astronomia nel radio e nel millimetrico

(parte I – i potenziali elettromagnetici, antenne a dipolo e antenne a tromba)


Microstrisce

● Antenne a filo– Dipoli– Spirali– Elicoidali

● Antenne ad apertura– Illuminatori (feed-horns)– Antenne a riflettore

● Interferometri

Per tutti i gusti


Microstrisce



● Interferometri

Per tutti i gusti


Microstrisce



● Interferometri

Per tutti i gusti

Prima di procedere con lo studio delle proprietà elettromagnetiche di alcuni dei più comuni tipi di antenne è utile richiamare i potenziali elettromagnetici, le loro equazioni e le soluzioni generali


I potenziali elettromagnetici


Per questo motivo sono stati introdotti da Green, nel 1828, i concetti di “potenziali elettromagnetici”

I potenziali elettromagnetici – il potenziale vettore

Le soluzioni delle equazioni di Maxwell per le onde piane sono relativamente semplici, ma possono diventare molto complesse quando vogliamo risolverle per sistemi realistici


Il potenziale scalare


Le equazioni per i potenziali elettromagnetici








Soluzione generale per i potenziali elettromagnetici


Il dipolo “herziano”


Le correnti che oscillano all’interno del conduttore generano il segnale elettromagnetico che si propaga all’esterno del conduttore

Le antenne a dipolo

Le antenne a dipolo sono una classe di antenne a filo in cui un conduttore cilindrico è collegato a un generatore di corrente alternata

Schema di un’antenna a dipolo


Le antenne a dipolo

Schema di funzionamento di un’antenna a dipolo

Schema del funzionamento di un’antenna a dipolo a mezza lunghezza d’onda. Il campo elettrico dell’onda fa muovere gli elettroni nel conduttore avanti e indietro generando onde stazionarie di tensione e di corrente nell’antenna. Queste correnti oscillanti si propagano nel ricevitore (rappresentato dal resistore R nella figura)


Il dipolo hertziano

Un dipolo hertziano è un’antenna a dipolo in cui la lunghezza dell’antenna è molto più piccola della lunghezza d’onda della radiazioneQuesto tipo di antenna fu utilizzata da Hertz nel famoso esperimento in cui dimostrò l’esistenza delle onde elettromagnetiche. Hertz fu anche il primo che ne calcolò le proprietà elettromagnetiche. Da qui il nome di dipolo hertziano

Consideriamo un’antenna a dipolo e scegliamo un opportuno sistema di riferimento in cui l’asse z sia orientato come l’asse del dipolo. Poniamo il centro del sistema di riferimento nel centro del dipolo


Il dipolo hertziano – le equazioni


Il dipolo hertziano – le soluzioni


Il dipolo hertziano – le soluzioni


Il dipolo hertziano – il campo e la potenza irradiata


Il dipolo hertziano – il campo e la potenza irradiata


Il dipolo hertziano – il pattern di antenna


Il dipolo hertziano – il pattern di antenna

Pattern di antenna tridimensionale Taglio a = costϕ = cost


Antenne a tromba (feed-horn)


Le antenne a tromba

La funzione di un’antenna è quella di adattare la propagazione di un segnale elettromagnetica dalla propagazione guidata (in una linea a cavo o in una guida d’onda) alla propagazione libera

Una classe di antenne particolarmente importante nell’astronomia dal radio al millimetrico è quella delle antenne a tromba, più comunemente dette feed-horn

Possiamo pensare a un feed horn come a una guida d’onda che gradatamente si apre per adattare la propagazione da uno spazio confinato alla propagazione libera


Le antenne a tromba

Feed-horn piramidale

Feed-horn rettangolare

Feed-horn conico (liscio)

Feed-horn conico (corrugato)


Le antenne a tromba

Feed-horn piramidale

Feed-horn rettangolare

Feed-horn conico (liscio)

Feed-horn conico (corrugato)

Ci concentriamo ora sulle antenne coniche con particolare riferimento a quelle corrugate. Questo tipo di antenne ha prestazioni molto spinte e sono spesso adottate per “illuminare” telescopi dal radio al sub-millimetrico.

Prima di discutere le proprietà di questo tipo di antenne è utile discutere brevemente le caratteristiche di propagazione di segnali elettromagnetici in guide d’onda circolari.


Propagazione in guida d’onda circolare

Se consideriamo il campo E in coordinate cilindriche imponendo oscillazioni armoniche nel tempo e propagazione lungo l’asse della guida possiamo scrivere, per un modo TM,

Sappiamo inoltre che dalla componente lungo z è possibile ricavare le componenti lungo x e y.



Applicando anche in questo caso il metodo della separazione delle variabili possiamo scrivere

Se risolviamo le equazioni di Helmholtz in modo analogo a quanto è stato fatto per la propagazione in una guida rettangolare, si trova che la funzione Φ assume la seguente forma:

mentre la funzione F (r) è soluzione della seguente equazione differenziale (detta equazione di Bessel di ordine n):



Le soluzioni di questa equazione sono date in termini di funzioni di Bessel Jn:

La frequenza di cutoff è data dalla relazione:

dove a è il raggio della guida e pn,m rappresenta la m-sima soluzione dell’equazione Jn(x) = 0

Per i modi TE si procede analogamente, risolvendo le equazioni per Hz. La frequenza di cutoff è, in questo caso:

dove p’n,m rappresenta la m-sima soluzione dell’equazione J’n(x) = 0


Termini per il calcolo delle frequenze di cutoff in guida circolare


Termini per il calcolo delle frequenze di cutoff in guida circolare

Modo dominante: TE11


Modi di propagazione in una guida circolareM

odo

dom

inan

te


Guide d’onda corrugate

La presenza di corrugazioni all’interno di una guida d’onda altera le condizioni al contorno del campo così che è possibile ottenere la propagazione di modi polarizzati linearmente e ridurre di molto l’attenuazione rispetto a una guida liscia

Non affrontiamo nel dettaglio la propagazione di segnali in una guida corrugata (potrebbe essere l’oggetto di un intero corso) ma presentiamo qualche spunto per intuire il principio di funzionamento di una guida corrugata



Il punto chiave è l’impedenza dell’onda all’interno dello spazio vuoto della corrugazione. Se il raggio della guida è molto maggiore della lunghezza d’onda, l’impedenza all’interno della corrugazione è:



Le due componenti trasversali del campo possono essere scritte come:



A questo punto è immediato verificare che se Y = 0 allora Ey = 0 e il campo elettrico è polarizzato solo lungo la direzione x

La condizione Y = 0 equivale a tan(kd) = , ovvero d = ∞, ovvero d = λ/4. In altre parole, se le corrugazioni sono dimensionate in modo che il campo veda la gola come un corto circuito allora il modo che si propaga è polarizzato linearmente: si tratta del modo ibrido HE11, in modo in cui si hanno sia il campo elettrico che quello magnetico hanno componenti longitudinali non nulle



A questo punto è immediato verificare che se Y = 0 allora Ey = 0 e il campo elettrico è polarizzato solo lungo la direzione x

La condizione Y = 0 equivale a tan(kd) = , ovvero d = ∞, ovvero d = λ/4. In altre parole, se le corrugazioni sono dimensionate in modo che il campo veda la gola come un corto circuito allora il modo che si propaga è polarizzato linearmente: si tratta del modo ibrido HE11, in modo in cui si hanno sia il campo elettrico che quello magnetico hanno componenti longitudinali non nulle

Modo TE11 Modo HE11


Feed-horn corrugati: design

Possiamo ora immaginare di prendere una guida d’onda corrugata e aprirne gradatamente un’estremità in modo da adattare la propagazione dallo spazio guidato a quello libero (e viceversa).

Poiché le antenne si interfacciano solitamente a tratti di guida liscia, le corrugazioni vengono disegnate in modo da convertire il modo principale che si propaga all’interno della guida liscia, il TE11, nel modo ibrido HE11 all’apertura.

Questo può essere ottenuto utilizzando corrugazioni profonde λ/2 alla gola dell’antenna che gradatamente diventano profonde λ/2 all’apertura dell’antenna.





Linee guida per il design di feed horn corrugati:➢ Scelta dell’angolo di flare➢ Scelta del diametro di apertura➢ Scelta del profilo delle corrugazioni

Angolo di flare e apertura determinano la larghezza a metà altezza del pattern

➢ Per angoli < 10° il pattern è determinato dall’apertura➢ Per angoli > 10° il pattern è determinato dall’angolo di flare





Utilizzando profili non lineari è possibile realizzare, a parità di apertura, antenne più compatte


Feed-horn lisci: pattern

Angolo [°]

Pn

[dB

]


Feed-horn corrugati: pattern

Angolo [°]

Pn

[dB

]


Feed-horn corrugati: pattern

La cross-polarizzazione rappresenta la potenza che viene ricevuta/trasmessa dal feed nella direzione ortogonale alla polarizzazione principale

Angolo [°]

Pn

[dB

]


Feed-horn corrugati: materiali e tecniche costruttive

La realizzazione meccanica di feed horn corrugati può rappresentare una sfida, soprattutto ad alte frequenze, dove le dimensioni delle lavorazioni scendono molto al di sotto del millimetro

I materiali utilizzati sono, solitamente, alluminio, rame, silicio

Possiamo distinguere tre principali tipologie di fabbricazione➢ Fabbricazione meccanica

Lavorazione diretta al tornio Tecnologia a lamine mediante lavorazione a fresa Tecnologia ad anelli Stampa 3D

➢ Fabbricazione mediante metodi elettrochimici o elettrici Elettroformatura Elettroerosione

➢ Metodologie miste Tecnologia a lamine mediante foto-incisione e attacco chimico


Lavorazione diretta al tornio

Questa tecnica prevede lo scavo dell’antenna a partire dal pieno mediante un tornio a controllo numerico

È una tecnica relativamente semplice e le tolleranze sono ben controllate

È possibile realizzare solo un feed alla volta

La realizzazione è limitata per frequenze inferiori a 80-90 GHz. A frequenze superiori le dimensioni delle corrugazioni (soprattutto nella gola) rendono difficile penetrare con l’utensile


Fabbricazione a lamine mediante lavorazione a fresa

Questa tecnica prevede la lavorazione di lamine mediante fresa a controllo numerico

Ogni lamina viene forata e la struttura dell’antenna viene realizzata sovrapponendo le lamine che vengono poi saldate o serrate meccanicamente

È una tecnica a basso costo e scalabile a grandi numeri (è possibile realizzare i fori di più antenne sulla stessa lamina)

Le tolleranze sono ben controllabili

Il procedimento di sovrapposizione e serraggio delle lamine è critico per l’allineamento dell’antenna

Empty spaces

Antenna tooth and groove


Fabbricazione a lamine mediante lavorazione a fresa

Questa tecnica prevede la lavorazione di lamine mediante fresa a controllo numerico

Ogni lamina viene forata e la struttura dell’antenna viene realizzata sovrapponendo le lamine che vengono poi saldate o serrate meccanicamente

È una tecnica a basso costo e scalabile a grandi numeri (è possibile realizzare i fori di più antenne sulla stessa lamina)



Piano focale di 49 antenne a 43 GHz dello strumento LSPE-STRIP


Fabbricazione ad anelli

In questo caso l’antenna viene realizzata sovrapponendo anelli metallici opportunamente lavorati per ricostruire il profilo e garantire l’allineamento

È una tecnica a basso costo e scalabile a grandi numeri



Le antenne sono unità singole: questo può rappresentare un vantaggio o uno svantaggio a seconda dell’esperimento

Antenne a 40 GHz per il Sardinia Radio Telescope


Fabbricazione ad anelli

In questo caso l’antenna viene realizzata sovrapponendo anelli metallici opportunamente lavorati per ricostruire il profilo e garantire l’allineamento




Le antenne sono unità singole: questo può rappresentare un vantaggio o uno svantaggio a seconda dell’esperimento

Antenne a 40 GHz per il Sardinia Radio Telescope


Elettroformatura

Hor

n de

llo s

trum

ento

Pla

nck-

LFI

Nella realizzazione per elettroformatura si produce un “mandrino” (il negativo dell’antenna) che viene poi immerso in un bagno elettrolitico.

Il materiale si deposita sul mandrino per elettrolisi. Al termine della deposizione il mandrino viene sciolto mediante attacco chimico.

È una tecnica applicabile anche a frequenze molto alte

Le tolleranze meccaniche sono molto elevate

Il procedimento è lento e difficilmente scalabile a grandi numeri (si possono fabbricare poche antenne per volta e bisogna fare un mandrino per ogni antenna)

I costi sono molto elevati e richiedono grande esperienza

Alcuni materiali (ad esempio l’alluminio) non possono essere utilizzati


Elettroerosione

Nella realizzazione per elettroerosione si ha la lavorazione meccanica che viene effettuata grazie a una scarica elettrica ad alta tensione che si instaura attraverso un materiale dielettrico fra un catodo e il materiale, che costituisce l’anodo.

Ci sono due tipi di elettroerosione:

A “tuffo” in cui si porta l’anodo a contatto con il catodo (che ha la forma del “negativo” di ciò che si vuole realizzare

A filo, in cui il catodo è un filo che viene utilizzato per asportare il materiale.

È una tecnica applicabile anche a frequenze molto alte

Il procedimento è lento e difficilmente scalabile a grandi numeri (si possono fabbricare poche antenne per volta e bisogna fare un mandrino per ogni antenna)

I costi sono molto elevati e richiedono grande esperienza

Possono esserci difetti di lavorazione dovuti alla difficoltà di controllare le scariche

Elevato grado di usura dell’utensile


Tecnologia a lamine mediante foto-incisione

Questa tecnica è simile a quella descritta precedentemente.

La differenza sta nella foratura delle lamine, che non viene realizzata meccanicamente ma mediante attacco chimico.

La maschera che definisce cosa forare e cosa no viene realizzata mediante foto-incisione a laser su un materiale resistente all’attacco chimico


L’attacco chimico è meno preciso della lavorazione a fresa. Questo pone limitazioni alla realizzazione di antenne a frequenze > 200 GHz

Prototipo di antenna a 150 GHz per lo strumento QUBIC

Imperfezioni lasciate dall’attacco chimico


Tecnologia a lamine mediante foto-incisione

Questa tecnica è simile a quella descritta precedentemente.

La differenza sta nella foratura delle lamine, che non viene realizzata meccanicamente ma mediante attacco chimico.

La maschera che definisce cosa forare e cosa no viene realizzata mediante foto-incisione a laser su un materiale resistente all’attacco chimico


L’attacco chimico è meno preciso della lavorazione a fresa. Questo pone limitazioni alla realizzazione di antenne a frequenze > 200 GHz

Prototipo di antenna a 150 GHz per lo strumento QUBIC

Imperfezioni lasciate dall’attacco chimico

Prototipo di 64 antenne a 150 GHz per lo strumento QUBIC

Date post:	30-Aug-2020
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