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FENOMENI DI MOTO VARIONELLE CONDOTTE INNELLE CONDOTTE IN
PRESSIONE
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IMPIANTO IDROELETTRICO
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IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO
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PROCESSI DI MOTO VARIO
COLPO D’ARIETE
Variazioni di portata Q rapide (resistenze trascurabili se lunghezza condotta limitata)
c liquido comprimibile condotta deformabile
Variazioni di portata Q lente o lunghezza condotta limitata
c liquido incomprimibile condotta indeformabile
OSCILLAZIONI DI MASSA
c liquido incomprimibile condotta indeformabile
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COLPO D’ARIETECOLPO D’ARIETE
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Equazioni differenziali del moto
Hp: corrente lineareHp: corrente linearecondotta elastica, fluido comprimibileDH localizzate nullecoefficienti di Coriolis a e b circa pari a 1b p
2p pV 1z+ + + + 0V J 2z+ + + + 0
2g gJ
s s t
pV A + + 0pV AV A A As s p p t
p A A p
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Equazioni differenziali del moto
Hp aggiuntive: e elevato (liquido praticamente incomprimibile)Hp aggiuntive: e elevato (liquido praticamente incomprimibile)condotta cilindrica (s costante)E elevato (condotta praticamente indeformabile)altezze cinetiche trascurabili rispetto alle altezze piezometrichep presistenze trascurabili
0s 0A
s
1h V
s s
gs t
1 1V dA dh 1 1V dA dhs A dp dt
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Brusca chiusura dell’otturatore
Hp: manovra istantaneacondotta indeformabile altezze cinetiche trascurabili
dit di i t biliperdite di carico trascurabili
Le perturbazioni si dicono POSITIVE se il loro passaggio determina un aumento della pressione pLe perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione pLe perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione p
Le perturbazioni si dicono ASCENDENTI se si muovono dall’otturatore verso il serbatoioLe perturbazioni si dicono DISCENDENTI se si muovono dal serbatoio verso l’otturatore
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Perturbazione positiva ascendente.
Induce al suo passaggio: p gg
- velocità V =0 - aumento della pressione di Dp = r c V0
Al tempo t la colonna liquida è divisa in due parti:• una di lunghezza s caratterizzata da velocità V =0 e p = p0 +Dp• una di lunghezza L-s caratterizzata da velocità V0 e pressione p0
Perturbazione negativa discendente.
Induce al suo passaggio:
- velocità -V0
- pressione p0
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PERTURBAZIONE POSITIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE NEGATIVA DISCENDENTE
PERTURBAZIONE NEGATIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE POSITIVA DISCENDENTE
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Celerità della perturbazione
CONDOTTA INDEFORMABILE (RIGIDA)
In dt riduzione del volume W = A ds della quantità dW
• per effetto dello spostamento della colonna idrica : dW = - A V0 dt
• per effetto dell’aumento di pressione Dp = r c V0 : dW = - W Dp/e
Eguagliando: g g
c
(celerità del suono nel liquido)celerità
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Celerità della perturbazione
CONDOTTA ELASTICA
I d id i d l l W d d ll i à dWIn dt riduzione del volume W = A ds della quantità dW
• per effetto dello spostamento della colonna idrica : dW = - A V0 dt
ff d ll’ d D V dW dW dW W D / d /d D d • per effetto dell’aumento di pressione Dp = r c V0 : dW = dW1 -dW2 = -W Dp/e –dA/dp Dp ds
con dW1 dovuto alla comprimibilità del liquido e dW2 dovuto alla deformabilità della condotta
Eguagliando: Eguagliando:
c
( l ità i f i ll d l l li id )celerità
1c
dAA dp
(celerità inferiore a quella del suono nel liquido)celerità
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Massima sovrappressione di colpo d’ariete
BRUSCA CHIUSURA OTTURATORE
2Ldurata fase di colpo diretto 0
2Lc
MANOVRE LENTE 0cT
cTtempo di chiusura MANOVRE BRUSCHE 0cT
2 LV
ctempo di chiusura MANOVRE BRUSCHE 0c
0 0max 0
2c c
LVp cVT T
FORMULA DI ALLIEVI-MICHAUD
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OSCILLAZIONI DI MASSAOSCILLAZIONI DI MASSA
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IMPIANTO IDROELETTRICO –sistema galleria-pozzo piezometrico
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Equazioni differenziali del moto
Hp: liquido incomprimibileHp: liquido incomprimibilegalleria indeformabileserbatoio molto grande rispetto al pozzogalleria molto più lunga del pozzog p g pvelocità nel pozzo limitatemoto in galleria puramente turbolento
L 0g
dV Y JLdt
dYVdt
per chiusura parzialeovvero V q dt dY
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Hp aggiuntive: perdite di carico trascurabilisezione S del pozzo costantesezione S del pozzo costante
2L 0d Y Y equazione differenziale del secondo ordine0
gY
dt q
sen( )Y mtintegrali particolari cos( )Y mt 21 L
m g
con
sen( ) cos( )Y A mt B mt soluzione generale
0LA Vg
0B
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L
AMPIEZZA DI OSCILLAZIONE
0LA Vg
L
PERIODO DI OSCILLAZIONE
2 LTg
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Massima escursione del pelo libero nel pozzo
BRUSCA CHIUSURA
max 023
Y Y
BRUSCA APERTURA
FORMULE DI MC CARTEN
max 00.125 Y Y
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