C

d

Frammento del Papiro Rhind – 1650 a.C.

British Museum di Londra

Togli 1/9 a un diametro e costruisci un quadrato sulla parte che rimane; questo quadrato ha la stessa area del cerchio.

28

4 3,16049...9

Sul papiro lo scriba Ahmes lasciò scritto:

Antico Testamento, I Re, 7:23

Poi si fece il mare fuso: dieci cubiti da una sponda all’altra, cioè completamente rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e una corda di trenta cubiti lo circondava all’intorno.3

Erodoto lasciò scritto che la Grande Piramide di Giza fu costruita in modo tale che

l’area di ogni faccia laterale fosse uguale all’area di un quadrato di lato uguale all’altezza della piramide.

2

22 2

2

4

l a h

lh a

perimetro di base 4 24 .

altezza 1 5

l

h

Trovare un quadrato di area equivalente a quella di un cerchio dato

1. la costruzione delle figure deve avvenire tramite l’utilizzo esclusivo di riga e compasso;

2. deve essere possibile effettuarla attraverso un numero finito di passi.

Elementi di Euclide

Archimede di Siracusa (287-212 a.C. ca.)

date due grandezze aventi un certo rapporto, è possibile trovare un

multiplo dell’una che superi l’altra grandezza

se da una qualsiasi grandezza si sottrae una parte non inferiore alla sua metà, e se dal resto si sottrae ancora non meno della sua metà, e se questo processo di sottrazione viene continuato, alla fine rimarrà una grandezza inferiore a qualsiasi grandezza

dello stesso genere precedentemente assegnata.

Archimede considerò poligoni regolari inscritti e circoscritti ad una circonferenza, calcolandone i rispettivi

La circonferenza di ogni cerchio è tripla del diametro, più una parte minore di un settimo e maggiore di dieci settantunesimi.

10 13 371 7

Sulla misurazione del cerchio:

è un metodo che permette di scegliere il grado di precisione da attribuire al

risultato del calcolo

Archimede non poteva disporre

1. né di un simbolo per lo zero

2. né di alcuna sorta di notazione decimale

355

113

Tsu Ch’ung-chih

10

9,659,81

9,86

9,87

François Viète (1540-1603)

Viète metteva in relazione l’area di un poligono regolare inscritto a n lati con quella di un poligono di 2n lati

1593: Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII

Ludolph Von Ceulen ( † 1610)

furono incise sulla sua lapide

numero ludolfiano

Willebrord Willebrord

SnellSnell (1580- (1580-

1626)1626)

Christiaan Huygens

Christiaan Huygens (1629-1695)(1629-1695)

3,141592 6272 < π < 3,141592 8320

3,14159265 33 < π < 3,14159265 38

16351635 Geometria indivisibilibus continuorum di Bonaventura Cavalieri

una superficie piana viene considerata come costituita da

infinite corde intercettate entro la superficie da un insieme di rette parallele: ogni corda è pensata come un rettangolo di altezza

infinitamente piccola e costituisce un indivisibile.

Se due superfici, tagliate da un sistema di rette parallele,

intercettano su ognuna di queste rette corde uguali allora sono

equivalenti.

16551655Arithmetica infinitorum di John Wallis

16821682serie di Gregory-Leibniz

James Gregory (1639-1675)

Euler inizia ad utilizzare il simbolo per denotare il rapporto tra la circonferenza e il suo diametro.

Louis Leclerc, conte di Buffon (1707-1788)

355

113

… … Lo stesso valore di Tsu Ch’ung Lo stesso valore di Tsu Ch’ung Chi !Chi !

insieme di tutte quelle procedure di calcolo che, utilizzando sequenze di numeri casuali (numeri random) consentono, ad esempio,

1. il calcolo di quantità

2. la simulazione di fenomeni.

1947 – Ferguson: 808 cifre

1948 - Smith e Wrench: 1000

cifre

1949 – ENIAC: 2037 cifre

1954 – NORC: 3089 cifre51,5 miliardi nel 1997

1 milione nel 1973

1 miliardo nel 1989

2002:121,2411 10 cifre

il misterioso e mirabile π è ridotto a un gargarismo che aiuta i computer a schiarirsi la voce .

Philip J. Davis

In matematica, un numero irrazionale è ogni numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi, con b diverso da zero.

In matematica, si dice numero razionale ogni numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0. Ogni numero razionale quindi si può esprimere mediante una frazione, cioè con una espressione della forma a/b con a intero qualsiasi e b intero diverso da 0.

π

In matematica, un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di

nessuna equazione polinomiale della forma:

dove n ≥ 1 e i coefficienti ai sono numeri interi (o, equivalentemente, razionali), non tutti nulli.

“E’ probabile che il numero π non sia neppure contenuto nelle irrazionalità algebriche, ossia che non possa essere una radice di un’equazione algebrica con un numero finito di termini, i cui coefficienti siano razionali. Pare però molto difficile dimostrarlo in modo rigoroso.”

non può avere soluzioni algebriche.

L’equazione

Ma Euler ha dimostrato che

per cui π non può essere ALGEBRICO.

1 0ixe

1 0ie

Palais de la Decouvèrte – Parigi

La stanza dedicata alla storia del calcolo di π.