LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA PER STUDENTI CON BES

SPUNTI TEORICI E ESEMPI OPERATIVI

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LA DISCALCULIA EVOLUTIVA

Secondo quanto indicato nell’ICD-10 ed in accordo con quanto

descritto nel DSM-IV, i sintomi delle difficoltà aritmetiche sono:

• incapacità di comprendere i concetti di base di particolari

operazioni

• mancanza di comprensione dei termini o dei segni matematici

• mancato riconoscimento dei simboli numerici

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• difficoltà ad attuare le manipolazioni aritmetiche standard

• difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al

problema aritmetico che si sta considerando

• difficoltà ad allineare correttamente i numeri o ad inserire

decimali o simboli durante i calcoli

• scorretta organizzazione spaziale dei calcoli

• incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le “tabelline”

della moltiplicazione.

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Il modello di McCloskey (McCloskey, Caramazza e Basili, 1985)

Le ipotesi e interpretazioni dei disturbi dell'elaborazione numerica e del calcolo sono diverse e complesse. Mentre la ricerca si è, in passato, impegnata nella classificazione del disturbo, attualmente l'impegno è rivolto a capire quali componenti cognitive e neuropsicologiche sono impegnate nella conoscenza numerica e nel calcolo.

Un modello affermato in questo ambito di studi è quello di McCloskey, che distingue 3 diverse componenti cognitive alla base dell'elaborazione di numeri e calcoli: • sistema di comprensione • sistema di produzione • sistema di calcolo

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Il sistema di comprensione trasforma la struttura del numero, che può avere la forma di:

• una cifra araba come il "5"

• una parola letta o scritta come: "cinque"

in una rappresentazione astratta di quantità. In altre parole, quando vediamo o sentiamo "5"/"cinque", ci rappresentiamo una precisa quantità, come nel piatto sotto

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Il sistema di calcolo prende questa rappresentazione di quantità e la utilizza tenendo in considerazione:

• i segni delle operazioni (+ - x :);

• i fatti numerici (operazioni che non richiedono veri calcoli, in quanto "note", ad esempio 50+50=100);

• le procedure di calcolo (tutti i passaggi e le regole da seguire per svolgere una data operazione).

Il sistema di produzione fornisce le risposte numeriche.

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Dal modello di McCloskey alla classificazione della discalculia (Temple, 1991, 1997) in:

1. Dislessia per le cifre: riguarda la difficoltà di utilizzare le regole che permettono di

dare il corretto nome ai diversi numeri, sia nella fase di comprensione sia nella fase di

produzione. Gli errori possono riguardare:

aspetti lessicali (il nome delle singole cifre è sbagliato, anche se vengono tenute in

conto le posizioni dei numeri in termini di unità, decine, centinaia) come nei

seguenti errori:

2 = «sei» 54 = «dodici» 324 = «trecentosedici»

aspetti sintattici (la difficoltà sta nell'attribuire il giusto valore alle cifre, tenendo in

conto la posizione che occupano all'interno del numero):

320 = «trentadue» 1002 = «centodue» 555 = «cinquantacinque»

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2. Discalculia procedurale: riguarda la difficoltà ad acquisire le procedure e gli algoritmi

implicati nel sistema di calcolo, quali, ad esempio: riporti, incolonnamenti, prestiti.

3. Discalculia per i fatti aritmetici: riguarda la difficoltà a recuperare velocemente e senza

sforzo alcuni risultati di operazioni note, come quelle delle tabelline o di altri calcoli

che abbiamo quasi tutti appreso, ad esempio: 15+15=30, 6+4=10, ecc.

• errori di “confine” (6x3=21)

• errori di “slittamento” (4x3=11)

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ERRORI NEL SISTEMA DEL CALCOLO

“L’analisi dell’errore favorisce la gestione dell’insegnamento. Tuttavia,

l’unica classificazione degli errori consolidata nella letteratura

scientifica al riguardo si riferisce al calcolo algebrico:

• errori procedurali e di applicazione di strategie

• errori nel recupero di fatti aritmetici

• difficoltà visuo-spaziali.

(Linee guida pag.19)

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LA MATEMATICA USA UN LINGUAGGIO

VERBALE

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GRAFICO

SIMBOLICO UN TRIANGOLO AVENTE UN ANGOLO RETTO SI DICE RETTANGOLO

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DSA E MATEMATICA

DISLESSIA

DISORTOGRAFIA

DISGRAFIA

DISORGANIZZAZIONE CONCENTRAZIONE

LENTEZZA

MEMORIA DISCALCULIA

DISLESSIA E MATEMATICA

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DIFFICOLTA’ Studio della teoria sul

libro. Comprensione del testo

di un problema. Comprensione delle

indicazioni scritte di un esercizio

SOLUZIONI Lezione multisensoriale Verifiche scritte in modo chiaro Sostituire il testo con un riassunto o

schema Ascoltare le interrogazioni dei compagni Lavorare in coppia Lettura del testo da parte di altri Libri in formato digitale Utilizzo di programmi con sintesi vocale Uso del registratore

DISGRAFIA E MATEMATICA

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DIFFICOLTA’ • Errori nella scrittura di

una espressione,di un problema e quindi nel procedimento di un’equazione

• Incomprensione dei testi scritti dall’alunno

SOLUZIONI • Uso del computer (utilizzo di software di videoscrittura quale APLAUSIX) • Valutazione attraverso prove orali

DISORTOGRAFIA E MATEMATICA

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DIFFICOLTA’ Scrittura con errori ortografici

SOLUZIONI Utilizzare il computer con il

correttore ortografico Non penalizzare gli errori

quando è chiaro il concetto espresso

AREA DEL CALCOLO

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SCORRETTA APPLICAZIONE DELLE PROCEDURE

SCELTA DELLE PRIME COSE DA FARE

DOVE METTO IL SEGNO OPERATORE?

APPLICAZIONE DELLE REGOLE DI PRESTITO E RIPORTO

NEL PASSAGGIO AD UNA NUOVA OPERAZIONE

PERSEVERAZIONE NEL RAGIONAMENTO PRECEDENTE

PROGETTAZIONE E VERIFICA

NESSUN MONITORAGGIO DEL RISULTATO

34- 72- 612- 12= 34= 39=

22 42 427 vero falso falso

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Un allievo con una discalculia procedurale ha difficoltà soprattutto nella scrittura delle operazioni non coinvolgendo in ugual misura il calcolo orale.

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DIFFICOLTA’ VISUO-

SPAZIALI

Difficoltà nel seguire la direzione procedurale. Da dx a sx o viceversa? Dall’alto verso il basso?

Difficoltà nel riconoscimento dei segni di operazione X o +

difficoltà nell’incolonnamento dei numeri 856,2 – 3,23 =

ALTRE DIFFICOLTA’

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• PER MOLTI BAMBINI NON C’È DIFFERENZA TRA 15 e 51 oppure 316 e 631; probabilmente c’è una difficoltà di orientamento spaziale e organizzazione sequenziale 9 viene confuso con il 6 il 21 con il 12 • ESISTONO NUMERI CHE HANNO UNA LEGGERA SOMIGLIANZA 1 e 7 3 e 8 3 e 5 confondere queste cifre significa non attribuirgli la stessa quantità • DI SOLITO È PRESENTE LA CAPACITÀ DI numerare in senso progressivo (0, 1, 2 , 3, 4,…), ma non numerare in senso regressivo (6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) • DIFFICOLTÀ A MEMORIZZARE LA TAVOLA PITAGORICA, quindi difficoltà ad eseguire moltiplicazioni e divisioni

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• MOLTI DSA POSSONO AVERE DIFFICOLTÀ CON TERMINI MATEMATICI SPECIFICI USATI ANCHE NELLA VITA QUOTIDIANA…

Differenza ogni ciascuno prodotto e/o nessuno/tutti • NELLA TRANSCODIFICA: passare da un codice all’altro, dal numero scritto in

cifre al numero scritto in lettere, dal codice arabo a quello romano … 3 tre ••• • LETTURA DEI NUMERI duecentotrentacinque 200305

COME INTERVENIRE?

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• Uso della calcolatrice con display a due righe • Liberare l’alunno dal numero nella comprensione di un concetto • Consentire uso di tabelle varie • Schemi per algoritmi • Software per espressioni • Metodo “sequenziale” per le espressioni • Eliminare tutto ciò che può creare confusione per la comprensione semantica di un

problema • Leggere il testo del problema • Fornire i dati del problema • Supportarlo nell’individuazione delle strategie con tabelle e formulari

Problema di geometria

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TESTO Un angolo esterno di un triangolo rettangolo misura 110° Trova l’ampiezza degli angoli interni del triangolo. COME INTERVENIRE? • SEMPLIFICAZIONE DEL TESTO 1. DISEGNA UN TRIANGOLO RETTANGOLO 2. DISEGNA UN ANGOLO ESTERNO 3. SEGNA LA SUA MISURA: 110° 4. TROVA L’AMPIEZZA DEGLI ANGOLI INTERNI DEL TRIANGOLO • STRUMENTI COMPENSATIVI

α + β = 180° α + β = 90°

t

testo

figura dati

procedimento calcoli

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La RiTabella, con le sue regole, può considerarsi un sistema di numerazione che facilita le operazioni di moltiplicazione e divisione tra i numeri interi e soprattutto consente di capire in modo intuitivo i concetti di M.C.D. e m.c.m. rendendo più semplice il calcolo frazionario. Per rappresentare i numeri naturali RiTabella utilizza colori e numeri basandosi sull’unicità della scomposizione in fattori primi.

20 10 30

MCD (20, 10, 30) = 2 X 5 = 10

LEGENDA COLORI 11 2 13 5 7

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RISOLVERE UNA ESPRESSIONE

MEMORIA

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• Favorire il ragionamento • Utilizzare formulari • Legare i concetti alle esperienze • Nelle spiegazioni scegliere esempi vicini alla realtà dell’alunno (es. sport) • Tener conto che la memoria richiede loro un grande dispendio di energia

LENTEZZA • Verifiche brevi su singoli obiettivi • Evitare negli esercizi tutto ciò che può appesantire il lavoro e che non risulta

essenziale per la valutazione • Pochi compiti ma adeguati • Evitare esercizi concatenati • Consentire tempi più lunghi

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CONCENTRAZIONE • Fornire prima della lezione gli appunti sotto forma di schema o mappa • Evidenziare sul libro i concetti fondamentali della spiegazione • Spiegare utilizzando immagini del libro, disegnate sulla lavagna o proiettate • Uso del pc • Utilizzare materiali strutturati e non (figure geometriche, listelli)

DISORGANIZZAZIONE • Controllare che le richieste siano recepite e registrate • Controllare che abbia il materiale necessario ed eventualmente tenerne una

copia a scuola • Richiedere di tenere un raccoglitore ordinato per documentazioni varie. • Dettare e scrivere alla lavagna i compiti e le informazioni utili. • Fornire la procedura scandita per punti nell’assegnare un lavoro • Precisare per punti gli argomenti della verifica

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Come impostare le verifiche di matematica:

• Mettere sotto ad ogni esercizio lo spazio necessario per lo svolgimento. • Ridurre gli esercizi. • Scegliere gli esercizi che provino la conoscenza dell’alunno ed eliminare quelli

in più. • Scrivere più grande con un’interlinea di almeno 1,5 (spaziatura tra le righe). • Spiegare la consegna della verifica. • Inserire gradualmente cose nuove.

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D istratto

S vogliato

A rruffone

A ttento

S tudioso

D isciplinato

DSA leggimi al contrario ASD

“Per anni ho avuto quel marchio e mi sono sempre chiesto

perché i miei prof. non sono mai riusciti a vedere il contrario”. (Andrea)

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Grazie per l’attenzione