Date post: | 01-May-2015 |
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Le forze ed i loro effetti
Gli do un doppio effetto…..
Per fortuna è un ignorante!
Dinamica (2)
d
Forze Gravitazionali
Forze Elettriche
Forze Nucleari
Forze Deboli
M
m
2r
mMGF
Q q2
0 r
4
1F
r
Ep
Nucleo
Dinamica (3)
III° Principio della dinamica: Le forze si esercitano tra i corpi: se su di un corpo agisce una forza,su di un altro corpo agisce una forza uguale e contraria.Le due forze producono effetti dipendenti dalla massa del corpo su cui agiscono.
M
m
Dinamica (4)
Se consideriamo tuttii corpi che interagiscono, la risultante di tutte le forzepresenti (azioni e reazioni) ènulla: il sistema si dice isolato
In un sistema isolato ciascuno dei corpicomponenti si muove in ragione della risultante di tutte le forze che agiscono su di esso (azioni e reazioni).
Dinamica (5)
A
R
M
m
?
?
Dinamica (6)
Ballistocardiografia
Conoscendo la massa del paziente, l’ampiezza e fase delle oscillazioni registratepermettono il calcolo della gittata cardiaca e la quantificazione della massa miocardica e dei volumi cardiaci
Dinamica (7)
Dinamica (8)
II° Principio della dinamica: La forza che agisce su di un punto materiale determina una variazione di velocità proporzionale. Il termine di proporzionalità è indicato come “massa inerziale” delpunto materiale.
m
F
dt
)t(dva
2t
1t12 fdtvmvm
fdtvdm
Se si rileva un cambiamento di velocità nel temposi ha la prova di una forza agente sul punto materiale.Se si applica una forza al punto materiale, si haun proporzionale cambiamento di velocità nel tempo
Il cambio di direzione e di modulo dellavelocità dell’oggetto dipende dalla forza applicata e dalla sua massa.
NewtonsmkgF 2
Dinamica (9)
m
1v
2v
Una particella che si muove all’interno di una camera vuota urtando le pareti determina una pressione. Perché?
12 vmvmvm
2vm 1vm
vm
Dinamica (10)
0vdmvdm
vdmvdm
vdmvdmdt
vdm
dt
vdm
dt
vdmF
dt
vdmF
FF
2211
2211
2211
22
11
222
111
21
M
m
1v
2v
12
22
11
mvMv
vdv
vdv
Dinamica (11)
I° Principio della dinamica:
In un sistema di riferimento adeguato, un punto materiale non soggetto a forze rimane immobile o conserva il suo stato di moto rettilineo uniforme .
Il primo principio della dinamica ha due aspetti: 1) In un sistema adeguato (inerziale) un moto non rettilineo ed uniforme indica la presenza di forze;2) Il rilievo di moto non rettilineo ed uniforme in assenza di forze indica l’inadeguatezza del sistema di riferimento.
Un sistema di riferimento è adeguato (inerziale) quando è immobile o si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad un sistema inerziale
Sole
Terra
Dinamica (12)
L’operatore che descrive un fenomeno in un sistema di riferimento non inerziale percepisce forze “ apparenti”.
mg
mg
Fc
Rv
r
Dinamica (13)
A
BSd
Il lavoro fisico:
F
S
SFL
)dzFdyFdxF(L
SdFL
zy
B
AxAB
B
AAB
JoulemetroNewtonmsmkgL 2
Dinamica (14)
Lavoro fisico per campi di forza radiali:
S
2r
SkF
)r
1
r
1(kS
r
Sk
r
SkrkSdrkSrL
0drr
Skn
r
Skdr
r
Sk)ndr(
r
Sk)ndrd(FL
sdFL
baba
b
a
b
a
12
ab
b
a
b
a
b
a222
b
a
b
a2ab
b
aab
a
b
sd
rd
nd
Linea di campo
Dinamica (15)
Lavoro fisico per spostamento in campo uniforme:
y
a
b
jmgE
)yy(mgmgymgymgyL
mgdy0dy)jj(mgdx)ji(mg)jdyidx(jmgL
sdFL
baba
b
aab
b
a
b
a
b
a
b
aab
b
aab
Dinamica (16)
Lavoro fisico per forza elastica
x0+xikxF
2
b
2
aab
b
a
b
a
b
a
b
a
2
ab
kx2
1kx
2
1L
kx2
1kxdxdxiikxsdFL
x0
Dinamica (17)
Piano inclinato
mg
mgsen
L
Lsenh
L
mghLmgsendLmgsensdFLavoro
Dinamica (18)Lavoro ed energia cinetica (teorema delle forze vive).
AB
2
A
2
B
B
A
2
z
2
y
2
x
B
A
2
z
B
A
2
y
B
A
2
x
B
A
B
A
B
A
B
Azzyyxxzzyyxx
B
A
B
A
B
A
B
A
WWL
mv2
1mv
2
1L
vvvm2
1
2
vm
2
vm
2
vmL
dvmvdvmvdvmv)dvvdvvdvv(mL
vdvmdt
sdvmdsd
dt
vdmL
sdFL
A B
Dinamica (19)
Lavoro della forza centripeta nel moto circolare uniforme
R
v
tetancosWctetancosV
0WcL
sd
cF
2/
02/cosdsFcsdcFL
Dinamica (20)
Forze conservative:Un campo di forze si dice conservativo quando il lavoro fatto dalle forze del campo per spostare un punto materiale da una posizione A ad una posizione Bè indipendente dalla traiettoria seguita.Si può anche dire che il lavoro compiuto dalle forze del campo conservativo in una traiettoria chiusa e nullo.
3
A
B
1 2
1 2 3
sdFsdFsdF
Dinamica (21)Energia Potenziale
Nel caso di forze conservative il lavoro delle forze del campo tra due punti A e Bnon dipende dalla traiettoria ma solo dalle posizioni dei due punti; il lavoro sarà quindi determinato unicamente dalle coordinate spaziali dei due punti.
)z,y,x,z,y,x(fL BBBAAAAB In termini matematici, esisterà una funzione tale che:)z,y,x(U
)z,y,x(U)z,y,x(UL BBBAAAAB
La funzione scalare viene chiamata Energia Potenziale)z,y,x(U
Per ogni campo di forze conservative abbiamo una particolare forma di energiapotenziale associata (es. energia potenziale gravitazionale, elettrostatica, elastica).
Per poter ricavare la funzione che esprime l’energia potenziale del campo conservativo si ricava la relazione che esprime il lavoro delle forze del campo in funzione delle coordinate spaziali.
Dinamica (22)
Il campo gravitazionale è conservativo?
A
B
M
m
2r
MmGF
2
B
2
A
AB
B
A2
B
A
B
A2AB
r
MmG
r
MmGL
0drr
MmG)ndrd(
r
MmGsdFL
Il lavoro dipende solo dalle distanze dei punti A e B dalla sorgente del campoquindi è indipendente dalla traiettoria seguita : il campo radiale gravitazionaleè conservativo.
L’energia potenziale del campo gravitazionale è:r
mMG)r(U
Dinamica (23)
Il campo della forza peso è conservativo?
jmgE
A
B
idxjdhsd
L
h
x
BA
B
A
B
A
B
A
B
AAB mghmghmghmgdh)idxjdh(jmgsdFL
Il lavoro compiuto dipende solo dalla quota dei due punti e non dalla traiettoria:la forza peso è conservativa.
mgh)h(U
UUL BAAB
Dinamica (24)
L’energia potenziale associata ad un campo di forze conservativo è una grandezza scalare la cui distribuzione spaziale determina un campo scalare.Abbiamo visto che è possibile passare da un campo scalare al corrispondente campo vettoriale applicando l’operatore “gradiente”:
kz
)z,y,x(Uj
y
)z,y,x(Ui
x
)z,y,x(U)z,y,x(E
)z,y,x(gradU)z,y,x(E
Es. Campo radiale:
Forza peso:
2r
mMG
r
GMm
r)r(F
r
MmG)r(U
jmgjh
)mgh()h(F
mgh)h(U
Dinamica (25)
Principio di minima energia potenziale: Essendo la forza del campo conservativoin ogni punto corrispondente al gradiente dell’energia potenziale, nei punti in cui ilgradiente è nullo la forza sarà nulla ed in punto materiale resterà immobile( nel caso di un corpo esteso, in equilibrio).Il gradiente dell’energia potenziale è minimo nei punti di massimo e minimo dellafunzione scalare.
Energia potenzialeForza
Attrazione
Repulsione
r0
r0
Dinamica (26)
Principio di conservazione dell’energia meccanica totale.
Per qualsiasi tipo di forza vale la relazione
Per forze conservative vale la relazione
Per le sole forze conservative vale:
B
AABAB WWsdFL
F
ABAAB UUsdFL
BAAB UUWW
A
B
ed in qualunque punto della traiettoria si ha che:
tetancosUW
Se questo non avviene si ha l’evidenza di forze non conservative.
Dinamica (27)
Campo scalare e campo vettoriale:
Linee di campo
Linee equipotenziali
Dinamica (28)
La potenza:t
LP
wattsec
joule
La potenza esprime la capacità di compiere lavoro nel tempo
vFt
sF
t
LP
La potenza può essere aumentata aumentando la forza oppure aumentando la velocità.
Le leve:Sono dispositivi che permettono di modificare la forza e lo spostamento mantenendo inalterata la potenza
P
R
P
R
P
R
Dinamica (29)
Momento di una forza e potenza
Se viene mantenuta costante la velocità angolare, la potenza è determinata dal momento della forza (coppia), che può variare sia modificando l’intensitàdella forza, sia modificando il braccio.
F
F
D
DFM
Rv
MFDRF2vFP
Dinamica (30)
La potenza
)t(F
)t(
)t(
Sensore di forza
dt
d
)t(F
)t(
)t(P
t
t
t
R
)t(F)t(R)t(P
Dinamica (31)
%
s/mv
mg
%)t(v)t(h
%vmg)t(hmgP
s/m
W
Dinamica (32)
Momento della forza e momento della quantità di moto
r
F
FrM
qrvmrL
dt
LdM
dt
qdr
dt
qdrq
dt
rd)qr(
dt
d
)qr(dt
d
dt
qdr
dt
vdmr
dt
vdmrM
FrM
Dinamica (33)
Moto rotatorio, momento angolare e momento di inerzia
vm
1vm
2vm
r
IL
mrI
mrdt
rdmrL
dt
dsmr
2senmvrL
0vmrL
vmrvmr)vmvm(rL
qrvmrL
2
2
11
1
2121
2
2
22
2
222
c
2
2
22
2
2
1
21
mv2
1I
2
1mv
2
1mr
2
1mv
2
1W
v)r(vvv
vvv
Dinamica (34)
Moto traslatorio e moto rotatorio (similitudini formali)
Idt
dI
dt
)I(d
dt
LdFrM
ImrL 2
Idt
dI
dt
)I(d
dt
LdM
rmL 2
IL
IM
vmq
amFF
F
Dinamica (35)
Dai punti materiali ai corpi estesi
I solidi
I fluidi
I gas
Centro di massa
Dinamica (36)
Equilibrio di un corpo rigido
Un corpo rigido si trova in equilibrio quando non modifica il suo moto traslatorioe rotatorio.Condizione necessaria e sufficiente affinché questo avvenga è che sia nulla la risultante di tutte le forze (equilibrio traslatorio) e nulla la risultante di tutti i momenti delle forze (equilibrio rotatorio).
0M
0F
i
i
In campo conservativo la prima condizione coincide con un minimo o massimo di energia potenziale: se l’energia potenziale è massima l’equilibrio è instabile ed è sufficiente una minima sollecitazione per attivare il moto traslatorio o rotatorio.Se l’energia potenziale è minima , la sollecitazione turba lo stato di equilibrio cheviene però riacquistata per effetto delle forze d’attrito (!).
Dinamica (37)
Strutture anatomiche ed equilibrio dei corpi
I muscoli: generano le forze.
I tendini :applicano le forze allestrutture ossee.
Le ossa: modificano la direzione delleforze e determinano gli spostamenti.
Dinamica (38)Strutture anatomiche ed equilibrio dei corpi
mg
Dinamica (39)Deambulazione
Dinamica (40)
Gli do un doppio effetto…..
Per fortuna è un ignorante!