MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA

Elisabetta Teresa VesconiElisa Bartolini

Stefano Motti

Leonardo Oscar Ricci

Marco Chiari

Giacomo Accorto

Maria Galli

Alessandro Barbaria

Laboratorio estivo di fisica2° Turno, 2012

Oscillatore armonico come metafora

dell’atomo

Apparato Sperimentale

Il sistema è composto da:

- Carrellino con 2 molle

- Rilevatore di posizione del carrellino collegato al calcolatore

- Motore che sollecita il sistema

- Alimentatore DC che stabilisce la frequenza del motore

Metafora atomica

Il sistema è un modello che possiamo usare per descrivere l’atomo e il suo comportamento:

Carrellino elettrone

Molla attrazione nucleo-elettrone

Motore radiazione che sollecita l’atomo

Attrito capacità dell’elettrone di irraggiare energia

Così come il carrellino ha una sua frequenza propria, anche l’atomo ha alcune frequenze proprie, che si evidenziano tramite lo studio degli spettri atomici.

La risposta del carrellino alla sollecitazione del motore (l’oscillazione) è massimizzata se sollecitato alla propria frequenza.

Questo fenomeno è detto RISONANZA.

Analogamente la radiazione viene assorbita dagli atomi solo a date frequenze, cioè l’intervallo di frequenze proprie.L’atomo si eccita e poi riemette l’energia assorbita sotto forma di radiazione diffusa.

Questo sistema è l’analogo dell’emissione di energia da parte di un atomo.

Calcolo della Frequenza propria

Spingendo a mano il carrellino, si può calcolare la frequenza propria del sistema:

0 = 2/ T = 4,87 Hz

Il tempo di decadimento dell’oscillazione è:

= 23,5 s

Oscillazione forzata

Forzando il sistema (attivando il motore) le oscillazioni del carrellino non si smorzano, e la loro frequenza si adatta a quella del motore.

L’atomo è trasparente alla radiazione che non ha la sua frequenza propria.

Oscillazione alla frequenza propria

Quando si ha la risonanza l’ampiezza delle oscillazioni è massima, poiché si ha un grande trasferimento di energia dal motore al sistema.

La frequenza propria è 4,87Hz ed effettivamente la risonanza si ha attorno a questo valore.

Dove:

F0 = forza forzante (motore)

m = massa carrellino

F = frequenza motore

0 = frequenza propria

= coefficiente di attrito

Legato al decadimento dell’oscillazione:

= 2 /

Ampiezza teorica

Spettrofotometro

Dimostrazione sperimentale del modello di Bohr

Spettrofotometro

Grafico

Raccolta n°6

angolo (°)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90

01

23

45

67

89

10

Ra

cc

olt

a n

°6In

ten

sit

à (

% m

ax

)

Spettri di emissione a righe dell’idrogeno

sperimentale teorica colore

678 670 rosso

494 490 blu

441 440 violetto

NeonGrafico

Raccolta n°8

angolo (°)

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82

00

.51

.01

.52

.02

.53

.03

.54

.04

.55

.05

.56

.06

.57

.0

Ra

cc

olt

a n

°8In

ten

sit

à (

% m

ax

)

sperimentale teorica colore

595 590 giallo

595 590 giallo

624 620 rosso

649 650 rosso

661 665 rosso

Elio

Grafico

Raccolta n°7

angolo (°)

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82

00

.51

.01

.52

.02

.53

.03

.54

.04

.55

.05

.56

.06

.57

.0

Ra

cc

olt

a n

°7In

ten

sit

à (

% m

ax

)

sperimentale teorica colore

393 400 viola

451 450 Blu

477 480 blu

505 500 verde

593 585 giallo

676 680 rosso

715 720 rosso

738 740 rosso

NIELS BOHR

1° postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente e senza irradiare solo su determinate orbite chiamate stati stazionari.

2° postulato: la frequenza f della radiazione emessa dall’elettrone passando da un livello energetico più alto ad uno più basso corrisponde a:

h

EEf if

Prima di Bohr, studiando gli spettri si sapeva che per l’idrogeno:

Ma questa legge è in disaccordo con la fisica classica. Bohr interpreta ciò come una differenza di energia tra le varie orbite ispirandosi alla formula

E=hf

PERCHE’ L’ENERGIA è QUANTIZZATA?Il momento angolare di un elettrone, in moto

sull’orbita:L=mvr

Bohr ipotizza che L sia quantizzato, cioè un multiplo intero della costante di Planck:

L=nhDa cui ottiene che anche l’energia E relativa

all’atomo è quantizzata secondo la formula:

Quindi…

I conti tornano!!!

Sonometro

Quantizzazione della radiazione

Niels Bohr: la transizione dell’elettrone da un livello

energetico più alto ad uno più basso provoca l’emissione di energia secondo la

formula

E=hf

questo a causa della quantizzazione delle orbite elettroniche

la domanda

Perché l’atomo presenta dei livelli discreti di energia,

cioè quantizzati, che corrispondono agli stati stazionari dell’atomo??

la risposta

De Broglie e le onde elettroniche

ma facciamo un passo indietro...

consideriamo una corda, infinita senza interruzioni

essa può muoversi con qualsiasi frequenza e lunghezza d’onda

lunghezza d’onda

se prendiamo invece una corda di lunghezza L con delle limitazioni al contorno

essa può vibrare solo a determinate lunghezze

d’onda λ=2L/n

λ=2L/1

λ=2L/2

λ=2L/3

Tali oscillazioni vengono definite onde stazionarie: esse, riflettendosi ripetutamente in una zona limitata di

spazio, interferiscono tra loro creando nodi fissi e sono inoltre dotate di particolari frequenze di

risonanza dette armoniche

l’esperimento: il sonometro

Successione armonica

49,7 Hz.............λ=2L/1..........1°armonica99,4 Hz.............λ=2L/2..........2°armonica149,1 Hz...........λ=2L/3..........3°armonica198,8 Hz...........λ=2L/4..........4°armonica397,6 Hz...........λ=2L/8..........8°armonica

tornando a De Broglie...

egli ipotizza che come i fenomeni luminosi possiedono una doppia

natura (onduatoria e corpuscolare), così anche le particelle

obbediscono a questo principio di dualità, ammettendo anche la

natura ondulatoria.

De Broglie applica la propria ipotesi inizialmente solo agli elettroni trattandoli come fossero onde elettroniche.

λ = h/q = h/mvdalla quantizzazione del momento angolare

otteniamo:mvrn = nh/2π qrn = nh/2π

ma q = h/λrnh/λ = nh/2π nλ = 2πrn = Cn

nλ = Cn

È così dimostrato che l’n-esima orbita (circolare) del modello di Bohr deve

contenere un numero intero di lunghezze d’onda. La situazione è analoga al caso

della corda vibrante ad estremi fissati, cui si possono associare solo onde stazionarie

con lunghezza d’onda λ=2L/n.

•

Esempio

conclusione

Le onde stazionarie corrispondono a energie quantizzate