Onde Onde meccaniche : • si propagano all’interno di un mezzo, solido o fluido; • caratterizzate dallo spostamento s di una particella dalla posizione di equilibrio prodotto dalla perturbazione. Onde elettromagnetiche : • perturbazione del campo elettromagnetico ( s = E o B); • si propagano anche nel vuoto. Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma senza trasporto di materia. caratteristiche comuni
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Onde
Onde meccaniche:
• si propagano all’interno di un mezzo, solido o fluido;• caratterizzate dallo spostamento s di una particella dalla
posizione di equilibrio prodotto dalla perturbazione.
Onde elettromagnetiche:• perturbazione del campo elettromagnetico (s = E o B);• si propagano anche nel vuoto.
Perturbazioni dello stato di un corpo o di un campo che si propagano nello spazio con trasporto di energia ma
senza trasporto di materia.
caratteristiche comuni
onda elettromagnetica
→E
B
x
→
→λ
Bo
Eo
v→
→
→
onda meccanica(suono)
onda meccanica lungo una fune
onda meccanica lungo una molla
Fenomeni ondulatori
onda meccanica(superficie gas-liquido)
vibrazione propagazione
esempio :onda lungo una corda
vibrazione propagazioneesempio :onda di percussione in un solido
Onde trasversali e longitudinali
onde trasversali
onde longitudinali
Superfici d’onda
Punti dello spazio ove vi è - ad un certo istante – lo stesso stato di vibrazione del mezzo in cui l’onda si propaga.
Raggio di propagazione:
direzione perpendicolare alle superfici d’onda
Onda che presenta la stessa configurazione in intervalli spaziali e temporali successivi.
Onda periodica
)2(sen)()2(sen)(
2
1
ϕλπϕπ
+⋅⋅=+⋅⋅=
xAxsTtAts
A ⇒ ampiezzaT ⇒ periodo
Un’onda sinusoidale è un’onda periodica la cui descrizione è data da una semplice funzione trigonometrica
doppia periodicità: temporale e spaziale
λ ⇒ lunghezza d’ondaφ ⇒ fase
)(senTt
2sen),(
φω
φλ
π
+−⋅=
+
−⋅=
kxtA
xAtxs
ω = 2π/T ⇒ pulsazionek = 2π/λ ⇒ n.ro d’onda
Lunghezza d’onda [m] (λ)
Distanza, in un’onda periodica, fra due creste successive o fra due punti con uguale velocità (vettoriale).
Frequenza [Hz=s-1] (f)
Numero di ripetizioni di un’onda nell’unità di tempo.
Ampiezza (A)
Legata alla quantità di energia trasportata. L’unità di misura verrà specificata nel seguito.
fT
λλ
==c
Periodo [s] (T)
Intervallo di tempo fra due ripetizioni di onda uguali.
fT
1=
Velocità [m/s] (c)
Velocità di movimento della superficie d’onda.
Velocità delle onde acustiche nell’aria: c=344 m/s
Parametri di un’onda periodicax=cost.
t=cost.
Interferenza
Principio di sovrapposizione: quando due o più onde viaggiano in un mezzo, l’onda risultante è la somma degli spostamenti associati alle onde individuali.
Due onde con frequenze uguali o vicine ⇒ fenomeni di interferenza
Due onde di uguale ampiezza che viaggiano nella medesima direzione con frequenze leggermente diverse
da luogo a battimenti
Frequenza f=(f1+f2)/2
Lungh. d’onda λ=2(λ1 λ2)/(λ1+ λ2)
Frequenza f=(f1-f2)/2
Lungh. d’onda λ=2(λ1 λ2)/(λ1- λ2)
Un’onda “non sinusoidale” è chiamatacomplessa: essa può essere periodica, o no. Un’onda (o segnale) complessa può essere considerata come la somma (algebrica) disegnali sinusoidali ciascuno di data frequenza e intensità.
Se l’onda complessa è periodica (con periodo T), esso si può scomporre in un certo numero di onde sinusoidali le cui frequenze sono multipli interi di una frequenza chiamata frequenza fondamentale.In questo caso le onde componenti prendono il nome di armoniche: la prima armonica è chiamata fondamentale e la sua frequenza è uguale a 1/T; la seconda armonica ha una frequenza 2/T, la terza armonica 3/T e così via.
Scomposizione di un’onda
Potenza P di una sorgente [W] È l’energia emessa da una sorgente (sonora) nell’unità di tempo.
Intensità di un’onda I [W/m2]Rappresenta l'energia trasportata dall’onda che nell'unità di tempo fluisce attraverso una superficie unitaria.
Variazione di intensità con la distanza dalla sorgente:
Sfera 1:
Sfera 2:
trascurando l’attenuazione del mezzo, P1=P2
Caratteristiche energetiche di un’onda
tSE
I∆⋅
=
21
11 4 d
PI
π=
22
22 4 d
PI
π=
122
21
2 Idd
I = L’intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente (legge del quadrato della distanza)
Superfici limite
Quando un’onda incontra una superficie che separa due mezzi, essa viene parzialmente trasmessa e parzialmente riflessa. Esempi:
1. Corda vincolata ad una estremità
• onda riflessa ha la stessa ampiezza dell’onda incidente
• onda trasmessa ha ampiezza nulla (riflessione totale)
• onda riflessa cambia segno (cambiamento di fase di 180o)
2. Corda libera ad una estremità
• onda riflessa ha la stessa ampiezza dell’onda incidente
• onda trasmessa ha ampiezza nulla (riflessione totale)
• onda riflessa non cambia segno (nessun cambiamento di fase)
3. Casi intermedi: dipende dall’impedenza caratteristica del materiale
Per esempio, per una corda tesa vincolata ai due estremi, si ha
dove n=1 rappresenta la frequenzafondamentale e le frequenze maggiori sono le armoniche superiori.
Superfici limite ed onde stazionarie
),3,2,1(2
;2
L=
==
nl
ncf
nl
nnλ
In mezzi limitati spazialmente, interferenza e riflessione dannoluogo ad onde stazionarie con specifiche frequenze di
oscillazione (onde caratteristiche)
⇒ le frequenze sono in rapporto armonico tra loro
Oscillazioni di una membrana
⇒ le frequenze NON sono in rapporto armonico tra loro
punto di equilibriomolecola in moto
A x(t)
spostamenti delle particelle
compressioni e dilatazioni
fluidi :addensamenti e rarefazioni
onda di pressione che si propaga
vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido)
Onde acustiche
Onde acustiche
+
−∆=∆ φ
λπ
xpp o T
t2sen
Nota: in mezzi finiti (es. in una lamina di acciaio) le onde acustiche si propagano anche come onde trasversali !
NOTA: Nel passaggio tra due mezzi con diverse velocità di propagazione, la frequenza dell’onda si mantiene inalterata mentre varia la lunghezza d’onda.
Velocità di propagazione delle onde acustiche
57
; ≈==v
ps c
c
MRT
c γγ
Velocità di propagazione delle onde acustiche
Se si assume che l’aria sia un gas ideale, si ottiene
La velocità del suono aumenta con la temperatura
Propagazione delle onde acustiche in presenza di ostacoli
Vi sono diversi fenomeni legati alla propagazione di un’onda in presenza di ostacoli. Sono classificati come segue:
⇒ Riflessione
⇒ Diffrazione
⇒ Rifrazione
La fenomeno della diffusione non e` nient’altro che una combinazione di rifrazione e diffrazione.
Un’onda che incide su una superficie che separa due mezzi diversi viene parzialmente riflessa nel mezzo da cui proviene e parzialmente trasmessa (rifratta) nel nuovo mezzo.
Se la dimensione della superficie e` molto maggiore della lunghezza d’onda λ, la riflessione di un’onda puo` essere descritta con semplici leggi geometriche
Riflessione Rifrazione
Riflessione e rifrazione delle onde
Leggi di Snell e Descartes:
• I raggi incidente (i), riflesso (r), rifratto (t) e la normale (n) alla superficie giacciono sullo stesso piano;
• gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali:
• gli angoli di incidenza e di trasmissione (o rifrazione sono legati alle velocita` di propagazione dell’onda v1 e v2 nei due mezzi:
'11 θθ =
1
2
1
2
vv
sinsin
=θθ
Nota: se v1 < v2 esiste un angolo limite θc di incidenza oltre il quale l’onda viene interamente riflessa
Riflessione al suolo
Se sorgente ed ascoltatore sono entrambi al livello del suolo,
l’ascoltatore riceve sia il suono diretto che quello riflesso dal suolo (vedi
figura).
Nel punto di riflessione si verifica una inversione di fase. Se le onde diretta e riflessa avessero medesima ampiezza, l’interferenza risulta distruttiva e la pressione acustica risulterebbe nulla.
Nella pratica si osserva sperimentalmente una zona d’ombra, a qualche dicina di metri dalla sorgente, dove la pressione acustica decresce piu` rapidamente di quanto previsto dalla propagazione in campo libero. L’entita` dell effetto dipende dalle caratteristiche del suolo (umidita`,...) e dalla copertura (neve, erba,....).
Se un fronte d’onda piano che avanza in direzione parallela al suolo incontra un gradiente termico verticale, il fronte d‘onda si deforma acausa degli effetti di rifrazione come indicato in figura:
•Se il gradiente e` negativo
⇒ deflessione verso l’alto;
⇒ zona d’ombra;
•Se il gradiente e` positivo
⇒ deflessione verso il basso;
⇒ focalizzazione.
MRT
cs γ=
Effetti del gradiente termico
I fronti d’onda di un’onda piana quando passano attraverso una fenditura o incontrano uno spigolo vengono incurvati. L’onda dopo l’ostacolo non ha più un fronte piano;
⇒ l’onda si propaga nella zona d’ombra geometrica.
L’angolo di curvatura dipende dalla larghezza della fenditura e dalla lunghezza d’onda dell’onda incidente.
Dove λ: lunghezza d’onda incidented: larghezza fenditura
ediffrazion nessuna ,0
parziale ediffrazion ,2
0
direzioni le in tutte ediffrazion ,2
=⇒<<
<<⇒<
=⇒≥
ϑλ
πϑλ
πϑλ
d
d
d
dsen
λϑ ≈
Grazie al fenomeno della diffrazione, le onde acustiche possono aggirare gli ostacoli.
Questo fenomeno e` tanto piu` efficiente quanto maggiore e` la lunghezza d’onda.
Diffrazione delle onde
La diffrazione e` la ragione per cui una barriera di rumore o uno schermo acustico non sono cosi` efficienti come ci si aspetterebbe con considerazioni di acustica geometrica.
Lo schermo deve essere posto il piu` vicino possibile alla sorgente. La sua altezza dipende dall’intervallo di frequenze che si vogliono schermare poiche` gli effetti di diffrazione dipendono dalla lunghezza d’onda.
In generale l’efficienza di uno schermo e` minore per suoni a bassa frequenza.
Nota: Gli effetti di riflessione sul suolo devono anche essere tenuti in conto nel calcolo della dimensione di una barriera.
Barriere di rumore
Effetto Doppler
La frequenza percepita da un ascolatatore dipende dal moto
relativo della sorgente e dell’ascoltatore.
oa f
cc
f ⋅
±
=′ v
Esempio: suono di un clacson di automobile che passa:
I) Sorgente in quiete, ascoltatore in movimento
va = velocità dell’ascoltatorefo = frequenza del suono emessof’ = frequenza percepita dall’ascolatatore
+ ⇒ ascoltatore che si avvicina- ⇒ ascoltatore che si allontana
Si ottiene:
II) Sorgente in movimento, ascoltatore in quieteEffetto Doppler
vs = velocità della sorgentefo = frequenza del suono emessof’ = frequenza percepita dall’ascolatatore
os
fc
cf ⋅
±
=′v
+ ⇒ sorgente che si allontana- ⇒ sorgente che si avvicina
Si ottiene:
Esempio: una sirena emette una suono di frequenza fo = 1000 Hz. Assumendo c = 344 m/s:
se l’ascoltatore si allontana dalla sirena con va = 15 m/s;
f’ = 956 Hz
se la sirena si allontana dall’ascoltatore con vs = 15 m/s
f’ = 958 Hz
Effetto Doppler
• se vs = c (Mach 1)i fronti d’onda si addensano sulla sorgente ⇒ onda d’urto
• se vs > c (velocità ultrasonica)la sorgente è in anticipo rispetto al suono
Muro del suono ⇒
⇒ fronte d’urto di forma conica (cono di Mach)
Onde acustiche stazionarie: tubo cilindrico
),3,2,1(2
;2
L=
==
nL
ncf
nL
nnλ
),3,2,1(4
)12(;
)12(4
L=
−=
−=
nL
cnf
nL
nnλ
tubo aperto tubo chiuso ad una estremità
⇒ armoniche pari e dispari ⇒ solo armoniche dispari
SUONO
onda sonora :
orecchio umanosensibilità
20 Hz < f < 2 104 Hzinfrasuoni ultrasuoni
v = λ f
varia = 344 m s–1
vH2O = 1450 m s–117.2 m < λ < 1.72 cm72.5 m < λ < 7.25 cm
SUONO
caratteristiche di un suono
altezza frequenza
timbro composizione armonica
intensità energia ∆S ∆t
Orecchio esterno:
Il canale uditivo (l ~ 25 mm) funge da risonatore alla frequenza di circa 3000 Hz.
Orecchio medio:
Il sistema di ossicini (leva di Io
tipo) trasmette le vibrazioni del timpano all’orecchio interno tramite la finestra ovale.
Orecchio interno:
E` un sistema idrodinamico complesso (coclea) contenente un fluido (perilinfa) e i recettori nervosi (cellule ciliate).
L’orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione fino a 10-5 Pa (10-10 atm) !!
Orecchio umano
Per un’onda piana progressiva armonica si ha:
dove
rappresenta l’impedenza acustica caratteristica del mezzo, e
la pressione efficace
o
eff
o
o
Z
p
Zp
I22
2=
∆=
2o
effp
p∆
=
so cZ ρ=
Impedenza acustica
In aria (20 oC):
In acqua (20 oC):
Nei solidi:
msPaZsmcmkg os ⋅=⇒== 420343;225,1 3ρ
msPaZsmcmkg os ⋅×=⇒== 63 1048,11484;998ρ
NOTA: in aria ( )
• Limite di percettibilita` (IP = 10-12 W/m2)
• Soglia del dolore (ID = 1 W/m2)
msPa420 ⋅=oZ
atm102Pa102 105 −− ×≈×=⋅= oPeff ZIp
atm102Pa20 4−×≈=⋅= oDeff ZIp
L’orecchio umano è sensibile a fluttuazioni di pressione fino a 10-5 Pa (10-10 atm) !!
L’orecchio umano è sensibile ad intensità sonore tra 10-12 W/m2 e 102 W/m2. Tuttavia, la sensazione uditiva non è proporzionale all’intensità sonora, ma approssimativamente al suo logaritmo.
Livello di intensità sonora IL [dB]E` definito come il logaritmo del rapporto fra l’intensità misurata rispetto ad una intensità di riferimento (I0):
