Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Economia Matematica Finanziaria (D-K) Il...

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“La Sapienza”“La Sapienza”Facoltà di EconomiaFacoltà di Economia

Matematica Finanziaria Matematica Finanziaria (D-K)(D-K)

Il foglio elettronico - Il foglio elettronico - EserciziEsercizi

Nota:Nota:Colori dello sfondoColori dello sfondo

Esercizio 1Esercizio 1Operazioni con due Operazioni con due numerinumeri

Dati due numeri Dati due numeri (da inserire nelle celle B1 e (da inserire nelle celle B1 e B2)B2)

calcolare:calcolare: la somma la somma la differenzala differenza il prodottoil prodotto il quozienteil quoziente

Esercizio 1Esercizio 1Operazioni con due Operazioni con due numerinumeri

,

:

x y

x yx y Ris

x y

x y

Esercizio 1Esercizio 1Operazioni di due Operazioni di due numerinumeri

Esercizio 1Esercizio 1Operazioni di due Operazioni di due numerinumeri

Esercizio 2Esercizio 2Media sempliceMedia semplice

Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle celle B1:B8)(da inserire nelle celle B1:B8)

calcolare: calcolare: la media semplicela media semplice


n

n kk 1

kk 1

xx Media

n




Esercizio 3Esercizio 3Media ponderataMedia ponderata

Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle caselle (da inserire nelle caselle A2:A9)A2:A9)e otto pesie otto pesi(da inserire nelle celle B2:B9)(da inserire nelle celle B2:B9)

calcolare: calcolare: la media ponderatala media ponderata


( , )

n

n k kk 1

k k nk 1

kk 1

x px p Media

p




Esercizio 4Esercizio 4Operazioni con Operazioni con costantecostante

Dato un numero costante Dato un numero costante (da inserire nelle cella A1)(da inserire nelle cella A1)e altri numerie altri numeri (da inserire nelle celle A4:A7, (da inserire nelle celle A4:A7, D1:G1, D4:G7)D1:G1, D4:G7)

calcolare: calcolare: i relativi prodottii relativi prodotti


,,

nn

kk 1k

k 1 nn

ss 1s

s 1 n nn n

k sk 1 s 1k s

k 1 s 1

x

x yy

Ris x zz

x ww



Esercizio 5Esercizio 5Media semplice Media semplice progressivaprogressiva

Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle celle B2:B9)(da inserire nelle celle B2:B9)

calcolare: calcolare: la media semplice progressivala media semplice progressiva


k

n n ss 1

kk 1 k 1

xx Medie

k





Esercizio 6Esercizio 6Media ponderata Media ponderata progressivaprogressiva

Dati otto numeri Dati otto numeri (da inserire nelle caselle B2:B9)(da inserire nelle caselle B2:B9)e otto pesie otto pesi(da inserire nelle celle C2:C9)(da inserire nelle celle C2:C9)

calcolare: calcolare: la media ponderata progressivala media ponderata progressiva


( , )

k

n n s ss 1

k k kk 1 k 1

ss 1

x px p Medie

p





Esercizio 7Esercizio 7Tavola pitagoricaTavola pitagorica

Dati sei numeri Dati sei numeri (da inserire nelle (da inserire nelle caselle A2:A7 e nelle celle B1:G1)caselle A2:A7 e nelle celle B1:G1)

costruire:costruire: la tavola pitagoricala tavola pitagorica


n n n

k k sk 1 k 1 s 1

x Tav x x






Esercizio 8Esercizio 8Operazioni diverseOperazioni diverse

Dato un numero pilota Dato un numero pilota (da inserire nelle cella B1)(da inserire nelle cella B1)e altri due numerie altri due numeri (da inserire nelle celle B2 e B3)(da inserire nelle celle B2 e B3)

calcolare: calcolare: la somma o la differenza o il la somma o la differenza o il prodotto o il rapporto o la prodotto o il rapporto o la potenza o la lunghezza potenza o la lunghezza dell’ipotenusadell’ipotenusa


( , )

( , )

( , )( , ) ( )

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( , )

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1

62

k3 k 1

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5

2 26

sw

x y

f x y x y

f x y x yRis f x y sw k

f x y x y

f x y x y

f x y x

f x y x y




Esercizio 9Esercizio 9Ripartizione speseRipartizione spese

Dati Dati un numero (Cond) di condomini,un numero (Cond) di condomini, un numero (Tab) tabelle di un numero (Tab) tabelle di ripartizione,ripartizione, un numero (Tab) di importi di un numero (Tab) di importi di spesaspesa

calcolare: calcolare: l’importo totale a carico di l’importo totale a carico di ciascun condominociascun condomino


,

,,

Tab

s Cond Tabs 1 k s

s CondCond Tabs 1k 1

k sk sk 1k 1 s 1

Spese wt

Imp wtTab t







Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione ereditàRipartizione eredità

Dato Dato un numero di oggetti,un numero di oggetti,tre eredi e le loro quota di tre eredi e le loro quota di eredità,eredità,le offerte degli eredi per ogni le offerte degli eredi per ogni oggettooggetto

calcolare: calcolare: il conguaglio a carico o favore di il conguaglio a carico o favore di ciascun eredeciascun erede


,

, , ,

,

,

ˆ ( )

ˆ ˆ( )

ˆ̂ ˆ

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Beni Ered

k k sk 1 s 1

Beni Ered

k s k s k k sEredk 1 s 1

s Ered Benis 1

s k sBeni Eredk 1s 1

k s Beni Erk 1 s 1

k sk 1 s 1

OffMax t max t

OffVinc t t t t

Quote w

TotOffEred tt t

Offerte t

TotOffGen tt t tt

ˆ̂ ˆ̂( )

ed

Ered

s ss 1

Conguagli w tt tt




Esercizio 10Esercizio 10Ripartizione eredità Ripartizione eredità



Esercizio 11Esercizio 11Poker: Probabilità Poker: Probabilità punteggipunteggi

Dato 5 dadi da poker, calcolare tramite Dato 5 dadi da poker, calcolare tramite simulazione montecarlo, le probabilità simulazione montecarlo, le probabilità di avere (servito):di avere (servito):

nullanulla coppiacoppia doppia coppiadoppia coppia tristris fullfull pokerpoker pokerissimopokerissimo


Numero (dei dieci) confronti che Numero (dei dieci) confronti che richiedono coincidenza tra i punteggi richiedono coincidenza tra i punteggi dei singoli dadi:dei singoli dadi:

nullanulla 00 coppiacoppia 11 doppia coppiadoppia coppia 22 tristris 33 fullfull 44 pokerpoker 66 pokerissimopokerissimo 10 10


, ,

,

( )

( )

( , , , , , , )

1 2

1 2 1

Prove Dadi Dadi

Prove Dadi t t k t kk 1 k k 1t 1

t kProve

t 1 k 1

Punt t sPuntt 1

sss 1s 1

Prove 5000

Dadi 5Punti p d d

Risultati d

p rProbabilità PrPunteggi r

Prove

0 1 2 3 4 6 10








Rilancio dei dadi senza punteggioRilancio dei dadi senza punteggio








Esercizio 12Esercizio 12Arbitraggio su quoteArbitraggio su quote

Date 3 quote di 6 bookmakers (e 6 vincite Date 3 quote di 6 bookmakers (e 6 vincite massime), accertare se è possibile ottenere un massime), accertare se è possibile ottenere un guadagno certo tramite un’operazione di guadagno certo tramite un’operazione di arbitraggio, definendoarbitraggio, definendo

la migliore quota per ciascun risultatola migliore quota per ciascun risultato i bookmakers presso i quali effettuare le i bookmakers presso i quali effettuare le puntatepuntate la massima vincita ottenibilela massima vincita ottenibile le puntate da effettuare le puntate da effettuare l’eventuale guadagno certo realizzabilel’eventuale guadagno certo realizzabile


,

,

,

,

( )

ˆ ( )

Book Evek

ks 1k 1 k s

Book Eve

k ks 1k 1 k s

Eve Book

s k ss 1 k 1

Book Eve

k sk 1 s 1

Book

kk 1

vPagamento Bookk w

q

1Saldo Bookk s v 1

q

Bookmakers 6 Quote max q max qEventi 3

Quote giocateQuote q

Vincite max v

,

( )

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ˆˆ#

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k

Book Eve

k k s ss 1k 1

Book

kk 1

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Eve

s 1 s

Eve Eve

s 1 s 1s s

f q q

Vincite max min v min v

vPagamento Book w

q

1 1Saldo Book s v 1 guadagno se 1

q q





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