1 1 La misura Per misurare una grandezza si procede come segue: (1) Si sceglie una grandezza campione omogenea alla grandezza da misurare (2) Si vede quante volte la grandezza da misurare contiene la grandezza campione (3) Tale numero rappresenta la misura della grandezza considerata rispetto al campione scelto. La misura di una grandezza varia al variare del campione scelto. Misurare una grandezza vuole dire stabilire quante volte la grandezza campione è contenuta nella grandezza da misurare. Il sistema metrico decimale La misura di una grandezza con campioni diversi presenta l’inconveniente di ottenere valori diversi per la misura di una stessa grandezza. Per eliminare tale inconveniente quasi tutte le nazioni decisero di introdurre il Sistema Metrico Decimale. Sistema perché è qualcosa di organizzato, Metrico perché indica che ci riferiamo alla misura, Decimale in quanto indica che è in base 10 . Questo Sistema Internazionale di Misura prevede per ogni grandezza da misurare: (a) un’unità di misura fondamentale (b) misure 10,100,1000 volte più grandi dell’unità, dette multipli della grandezza fondamentale (c) misure 10,100,1000 volte più piccole dell’unità, dette sottomultipli della grandezza fondamentale Pagina 1 di 24
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La misura
Per misurare una grandezza si procede come segue:
(1) Si sceglie una grandezza campione omogenea alla grandezza da misurare
(2) Si vede quante volte la grandezza da misurare contiene la grandezza campione
(3) Tale numero rappresenta la misura della grandezza considerata rispetto al
campione scelto.
La misura di una grandezza varia al variare del campione scelto.
Misurare una grandezza vuole dire stabilire quante volte la grandezza
campione è contenuta nella grandezza da misurare.
Il sistema metrico decimale
La misura di una grandezza con campioni diversi presenta l’inconveniente di ottenere
valori diversi per la misura di una stessa grandezza. Per eliminare tale inconveniente
quasi tutte le nazioni decisero di introdurre il Sistema Metrico Decimale.
Sistema perché è qualcosa di organizzato, Metrico perché indica che ci
riferiamo alla misura, Decimale in quanto indica che è in base 10 . Questo
Sistema Internazionale di Misura prevede per ogni grandezza da misurare:
(a) un’unità di misura fondamentale
(b) misure 10,100,1000 volte più grandi dell’unità, dette multipli della grandezza
fondamentale
(c) misure 10,100,1000 volte più piccole dell’unità, dette sottomultipli della
grandezza fondamentale
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Col Sistema Metrico Decimale misureremo (1) le lunghezze la cui unità
fondamentale è il metro (2) le masse, impropriamente dette pesi, la cui unità di
misura è il chilogrammo (3) la capacità (o meglio il volume) la cui unità di
misura è il litro.
La misura di una lunghezza
L’unità di misura delle lunghezze è il metro. Sono suoi multipli il
decametro (dam), l’ettometro (hm ), il chilometro (Km ). Sono suoi
sottomultipli il decimetro (dm), il centimetro (cm ), il millimetro (mm ).
Per misurare grandezze lineari grandi utilizziamo i multipli del metro.
1 10dam m 1 100hm m 1 1000Km m
Per misurare grandezze lineari piccole utilizziamo i sottomultipli del metro.
11 0,1
10dm m m
11 0,01
100cm m m
11 0,001
1000mm m m
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Mauro sta misurando piccoli oggetti e desidera indicare le misure esatte utilizzando
numeri decimali. Costruisce la seguente tabella.
Le misure di capacità
L’unità di misura delle capacità (volumi) è il litro, indicato col simbolo . Sono suoi
multipli il decalitro (dal ), l’ettolitro (hl ). Sono suoi sottomultipli il
decilitro (dl ), il centilitro (cl ), il millilitro (ml ).
Per misurare la capacità (il volume) di grandi recipienti utilizziamo i multipli del
litro. 1 10da 1 100h
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Per misurare la capacità (il volume) di piccoli recipienti utilizziamo i sottomultipli
del litro. 1
1 0,110
d 1
1 0,01100
c 1
1 0,0011000
m
Durante un esercizio di misurazione della capacità di alcuni recipienti Mauro ha
cercato di essere più preciso nell’indicare le misure servendosi dei numeri decimali.
Costruisce la seguente tabella e scopre che per trasformarei litri in una misura più
piccola deve moltiplicare per 10 o per 100; viceversa, per trasformare i centilitri ( c )
in decilitri (d ) deve dividere per 10 .
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Le misure di peso
L’unità di misura delle masse (pesi) è il chilogrammo, indicato col simbolo g . Sono
suoi multipli la decina di chilogrammi (dam), il centinaio di
chilogrammi (hm ) il megagrammo (Mg ). Sono suoi sottomultipli
l’ettogrammo (hg ), il decagrammo (dag ), il grammo (g ).
1 10dam Kg 1 10 100hm dam Kg 1 10 100 1000Mg hm dam Kg
11 0,1
10hg Kg Kg unettogrammo
11 0,01
100dag Kg Kg undecagrammo
11 0,001
1000g Kg Kg ungrammo
Se scegliamo il grammo ( g ) come unità di misura della massa (peso) abbiamo i
seguenti multipli e sottomultipli.
Multipli Unità Sottomultipli
Chilogrammo
1 1000Kg g
Ettogrammo
1 100hg g
Decagrammo
1 10dag g
Grammo
g
Decigrammo
1 0,1dg g
Centigrammo
1 0,01cg g
Milligrammo
1 0,001mg g
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Le misure di valore: l’euro
In tutto il mondo per indicare il valore delle cose e per qualunque altra attività umana
usiamo il denaro. Ogni nazione ha la sua moneta. L’Inghilterra ha la sterlina, la
Russia il rublo. Dal marzo 2002 in Italia ed in altri 12 paesi europei, a cui man mano
fino ad oggi si sono aggiunte altre 4 nazioni europee, è in uso l’euro ( € ) che ha
sostituito la vecchia moneta che ogni paese aveva. In Italia, prima dell’euro, c’era la
lira. Ecco, in ordine alfabetico, le 17 nazioni che adottano l’euro.
Austria, Belgio, Cipro, Estonia, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Italia,
Lussemburgo, Malta, Paesi Bassi, Portogallo, Slovacchia, Slovenia, Spagna.
Il simbolo dell’euro è € . L’euro circola sia sotto forma di monete che sotto forma di
banconote.
Il sistema monetario europeo comprende 8 monete e 7 banconote come indicato nel
seguente prospetto.
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CONTIAMO O MISURIAMO?Osserva le due vignette e stabilisci in quale vignetta bisogna contare ein quale misurare, poi rispondi alle domande.
Matematica
Quanti libri ci sonosulla scrivania? Quanto è lungo questo
nastro, secondo te?
Un metro.Cinque!
Quantitànumerabili
Quantitàmisurabili
Numero di libri in una libreria.
La lunghezza di un tavolo.
La profondità di un pozzo.
Numero dei pennarelli in un astuccio.
L’altezza di un palazzo.
�
� �
In quale vignetta basta contare per definire la quantità? .............................................In quale è necessario misurare? .............................................
Completa mettendo una X al posto giusto.�
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LE MISURAZIONICompleta.
Eleonora e Giulia hanno misurato l’altezza dell’armadio delle lorocamerette.
L’insegnante dice che non è possibile stabilire quale armadio è più alto.Perché:1. Eleonora e Giulia hanno sbagliato a misurare.2. L’armadio di Eleonora ha 5 ante, mentre quello di Giulia ne ha 3.3. Le penne possono essere più lunghe delle matite.4. I due armadi non hanno nè la stessa profondità, nè la stessa larghezza.
La risposta esatta è la numero .............................
Il mio armadioè alto 16matite.
Il mioarmadio è
alto 20penne.
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MISURE NON CONVENZIONALIMisura a passi le seguenti grandezze.�
La distanza tra il tuo banco e la scrivania: ............................... passi.
La distanza tra la lavagna e la porta dell’aula: ............................... passi.
La lunghezza della tua aula: ............................... passi.
La larghezza della tua aula: ............................... passi.
La lunghezza del corridoio: ............................... passi.
La lunghezza del banco: ............................... palmi.
La larghezza del banco: ............................... palmi.
L’altezza del tuo compagno di banco: ............................... palmi.
La larghezza della porta della tua aula: ............................... palmi.
Misura con il palmo della mano.�
La lunghezza del banco: ............................... regoli arancioni.
La larghezza del banco: ............................... regoli arancioni.
La lunghezza della scrivania: ............................... regoli arancioni.
Misura con il regolo arancione dei numeri in colore le seguenti grandezze.�
Le misure ottenute con i passi sono uguali per tutti?
Le misure ottenute con il palmo della mano sono uguali per tutti?
Le misure ottenute con il regolo arancione sono uguali per tutti?
Le misure ottenute con il regolo sono più precise?
Confronta le misurazioni che hai ottenuto con quelle dei tuoi compagni erispondi.
�
SÌ NO
SÌ NO
SÌ NO
SÌ NO
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IL METROIndica con una X le lunghezze che possono essere misurate in metri.
Cerca e scrivi il nome di oggetti che misurano più o meno di 1 metro.
Più di 1 metro ..............................................................................................................................................
Meno di 1 metro ............................................................................................................................................
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PIÙ O MENO DI UN METRO?Prova a misurare a occhio la lunghezza dei seguenti oggetti e indicacon una X se sono lunghi più di un metro o meno di un metro.
☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Altezza della porta della tua cameretta.
☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Altezza del comodino.
☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Altezza della lavastoviglie.
☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Lunghezza del letto.
☐ 1 metro. ☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Larghezza della lavagna.
☐ 1 metro. ☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Larghezza del banco.
☐ 1 metro. ☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Lunghezza del banco.
☐ 1 metro. ☐ più di 1 metro. ☐ meno di 1 metro.
• Lunghezza della finestra.
Con il tuo metro misura le seguenti lunghezze e completa.�
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I SOTTOMULTIPLI DEL METRO (1)Completa.�
Un metro è formato da ............................... decimetri.
Un decimetro è la ............................... parte del metro.
6 dm + ............................... dm = 1 m
5 dm + ............................... dm = 1 m
3 dm + ............................... dm = 1 m
8 dm + ............................... dm = 1 m
1 dm + ............................... dm = 1 m
Un banco ☐ m ☐ dm
Un pennarello ☐ m ☐ dm
Un tavolo ☐ m ☐ dm
Una mattonella ☐ m ☐ dm
Una gomma ☐ m ☐ dm
Un’aula ☐ m ☐ dm
Un quaderno ☐ m ☐ dm
Indica con una X l’unità di misura che ritieni più adatta tra metro edecimetro per misurare la lunghezza degli oggetti elencati.
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I SOTTOMULTIPLI DEL METRO (2)Completa.
• Un metro è formato da ............................... centimetri.
• Un centimetro è la ............................... parte del metro.
• Occorrono ............................... centimetri per fare un metro.
• Un metro è formato da ............................... millimetri.
• Un millimetro è la ............................... parte del metro.
• Occorrono ............................... millimetri per fare un metro.
�
20 cm + ............................... cm = 1 m
70 cm + ............................... cm = 1 m
40 cm + ............................... cm = 1 m
90 cm + ............................... cm = 1 m
50 cm + ............................... cm = 1 m
200 mm + ............................... mm = 1 m
300 mm + ............................... mm = 1 m
400 mm + ............................... mm = 1 m
500 mm + ............................... mm = 1 m
900 mm + ............................... mm = 1 m
1 metro = ............................... dm = ............................... cm = ............................... mm.
2 metri = ............................... dm = ............................... cm = ............................... mm.
1 decimetro = ............................... cm = ............................... mm.
3 decimetri = ............................... cm = ............................... mm.
1 centimetro = ............................... mm.
5 centimetri = ............................... mm.
Completa:�
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I SOTTOMULTIPLI DEL METRO (3)Completa.
3 m equivalgono a ............................... dm.
4 m equivalgono a ............................... dm.
9 m equivalgono a ............................... dm.
10 dm equivalgono a ............................... m.
50 dm equivalgono a ............................... m.
60 dm equivalgono a ............................... m.
2 m equivalgono a ............................... cm.
7 m equivalgono a ............................... cm.
5 m equivalgono a ............................... cm.
500 cm equivalgono a ............................... m.
400 cm equivalgono a ............................... m.
600 cm equivalgono a ............................... m.
2 m equivalgono a ............................... mm.
6 m equivalgono a ............................... mm.
8 m equivalgono a ............................... mm.
1000 mm equivalgono a ............................... m.
3000 mm equivalgono a ............................... m.
Se a 1 m togli 3 dm, quanti dm restano? ................................
Se a 1 m togli 50 cm, quanti cm restano? ................................
Se a 1 m aggiungi 30 cm, quanti cm hai in tutto? ................................
Se a 1 m aggiungi 7 dm, quanti dm hai in tutto? ................................
Se a 1 m aggiungi 200 mm, quanti mm hai in tutto? ................................
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I MULTIPLI DEL METROCompleta.
• Un decametro (dam) è uguale a ............................... metri.
• Un ettometro (hm) è uguale a ............................... metri.
• Un chilometro (km) è uguale a ............................... metri.
Indica con una X la risposta esatta.�
☐ meno di 1 dam. ☐ 1 dam. ☐ più di 1 dam.
• Il corridoio della mia scuola è lungo:
☐ meno di 1 hm. ☐ 1 hm. ☐ più di 1 hm.
• La palestra della mia scuola è lunga:
Segna con una X la lunghezza maggiore.�
☐ 3 dm ☐ 3 km ☐ 3 m ☐ 15 dam ☐ 500 m
Segna con una X la lunghezza minore.�
☐ 10 m ☐ 1 dam ☐ 1 m ☐ 15 cm ☐ 11 mm
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TANTE MISURE DI LUNGHEZZACompleta la tabella scomponendo le unità di misura, come nell’esempio.
Scomponi le seguenti misure, come nell’esempio.
0054 cm = .........................................................................................................................................................
0451 m = ..........................................................................................................................................................
0356 dam = ...................................................................................................................................................
3025 mm = ...................................................................................................................................................
2521 cm = .....................................................................................................................................................
Gabriele e le misureOsserva le situazioni presentate.
Colloca in tabella le misure indicate a sinistra, come nell’esempio.
137 cm
m dm cm
1 3 7
Il medico usa come unità di misura il cm, e legge tutto il nume-ro: centotrentasette centimetri.
1,37 cm
m dm cm
1 3 7
La maestra usa come unità di misura il m: il numero è cosìspezzato dalla virgola; legge il numero in due tempi, prima laparte intera, poi la parte decimale: 1 metro e 37 centimetri.
Rossi Gabrieleè alto 137 cm
137 cm
Gabriele èalto un metro e37 centimetri
• Il medico scrive ......................................................... e legge .........................................................................................................................................
• La maestra scrive .................................................... e legge ........................................................................................................................................
• Le due scritture e le due letture indicano la ................................................................................................................................
Il salto in altoOsserva la situazione, leggi, poi esprimi la misura del salto con le unitàdi misura che conosci e registra in tabella.
Giuseppe ha saltato 90 cm esatti.
m dm cm mm
90 cm = ................................. mm
m dm cm mm
90 cm = ................................. cm
m dm cm mm
90 cm = ................................. dm
Rifletti e rispondi, poi registra in tabella e completa.
• Quanti centimetri ci sono in un metro? ...............................................................................................................................................
• Quanti decimetri ci sono in un metro? .................................................................................................................................................
• Quanti millimetri ci sono in un metro? .................................................................................................................................................
• Giuseppe ha saltato un metro?
• Giuseppe infatti ha saltato zero metri e ................................................................................................................................................
• Giuseppe ha saltato di ..........................................................................................................................................................................................910
NOSÌ
• Quanti centimetri vale di metro? .......................................................................................................................................................
• Il metro rappresenta l’intero, cioè . A quanti centimetri corrisponde quindi il metro?
• È lungo più o meno di un metro? ...............................................................................................................................................................
• Di quanto è più corto o più lungo di un metro?
Problemi con le misureLeggi e risolvi queste situazioni problematiche, seguendo le indicazioni.
Emanuele ha disegnato i salti che il grillo ha fatto dalla sua tana per raggiungere il fioreprofumato. (misura con il righello)
Anna ha tracciato il percorso che Pinocchio deve fareper raggiungere la casa di Geppetto.(misura con il righello)
• I tratti che indicano i salti misurano .
• Quanti mm è lungo il percorso? • Quanti cm?
• Ha fatto il salto più lungo il bambino o la bambina? ....................................................................................................
