LIBRO DI ASTROLOGIA GRATIS -ASTROLOGIA E SCIENZA- GIUSEPPE GALEOTA AL RAMI

8/17/2019 LIBRO DI ASTROLOGIA GRATIS -ASTROLOGIA E SCIENZA- GIUSEPPE GALEOTA AL RAMI

1/80

www.alramiastrologo.blogspot.it vietata la riproduzione. [email protected]

Giuseppe Galeota Al Rami

Studi superiori di astrologia

Astrologia e scienzaMini corso di statistica e altri scritti.

Raccolta di pubblicazioni sino al Agosto 2015 Tutti i diritti riservati ©


2/80

Premessa.

Qualche professore e studioso potrebbe sentirsi autorizzato a negare la validità

dell'astrologia partendo da alcune considerazioni, dimostrazioni, indizi. Parliamo divalutazioni che ovviamente sono in disaccordo con le mie e con quelle di molti altri. Siccomesono uno studioso e un ricercatore dalle capacità intellettive e culturali non inferiori a quelledi costoro (anche io mi occupo di scienza) posso provare a giudicare l'astrologia criticamente(spero) offrendo quel punto di vista "interno" che manca a chi non la pratica. Non parlo avoce di tutti gli astrologi perché nessuno mi ha eletto a difensore della categoria; e non parlonemmeno da pluri-titolato visto che le mie competenze e conoscenze non sono ancoratotalmente consolidate. Parlo a nome mio con la speranza che chi legge potrà farsi un'ideapiù realistica della mia materia.

Chi dovrebbe giudicarla? Chi è di parte o chi non lo è? Sarebbe un po' come chiedersi se unacritica alla psicologia clinica può essere effettuata da addetti ai lavori o da persone, che purinteressandosi di scienza, non sono psicologi clinici. Certo, il rischio di tirare l'acqua alproprio mulino esiste, così come esiste il problema opposto denominato effetto Pigmalione(e ne ho parlato già in passato); esiste la possibilità di acriticità sia da parte di chi sostieneun'idea e sia da parte di chi la nega; e c'è pure il pericolo di dire fesserie enormi quando nonsi conosce appieno una materia. Ma se si seguono alcune regole è possibile ridurre il piùpossibile gli errori del soggettivismo.

Per l'amor del cielo, una critica può essere pure costruttiva quando mette in luce unproblema che necessita di essere prima o poi affrontato e risolto. Il problema deve essereperò reale e non supposto: se per esempio la critica è quella che i segni dello zodiaco devonoessere 13 perché le costellazioni eclittiche sono 13, allora parliamo di una critica ignorantefatta da chi non conosce la differenza tra zodiaco tropico e zodiaco siderale; unaosservazione sciocca che mette in luce un problema che in effetti non esiste. Quelli delCICAP, da anni commettono sempre questo errore gravissimo e non si correggono mai così

dimostrando che non interessa davvero essere critici sulla questione, ma interessa solocercare un qualsiasi pretesto per mettere in luce la non validità dell'astrologia. Non trovoalcuna serietà in atteggiamenti del genere.

Il CICAP non può, a mio parere, giudicare criticamente l'astrologia perché non sa nulla diessa: si limita solo a confermare o meno alcune previsioni (spesso fatte da persone che conl'astrologia vera e propria non c'entrano nulla), oppure a esporre il proprio parere su alcunestatistiche. Si tratta di osservazioni che si traducono in opinioni diverse da quelle di altri

studiosi. L'importante è sempre ricordare che in astrologia esiste qualcuno che capisce discienza così come ce n'è qualcuno nel CICAP. Da entrambi i lati esiste ovviamente anche chidi scienza e ricerca non ci capisce nulla (gli amatori del CICAP che giocano a fare gli


3/80

scienziati e gli amatori dell'astrologia che sono a digiuno totale delle minime regole diindagine sono un chiaro esempio di ciò che voglio dire). Quindi, il primo mito da sfatare èquello che l'astrologo sia una specie di stregone ignorante che si limita a leggere le posizioniplanetarie e a darne una interpretazione, un po' come facevano gli antenati oracoli. In effetti

una grandissima fetta di astrologi fa esattamente questo, ma io non posso considerarli mieicolleghi. L'astrologo moderno fa molto di più di questo. Capirete che ritengono presuntuosoche qualcuno possa eleggersi a giudice per vagliare l'astrologia in maniera scientifica: i titolinon sono una ragione sufficiente per dare un "bollino" di validità all'astrologia: i titolati celi abbiamo pure noi astrologi e non vedo per quale motivo quelli del CICAP dovrebberovalere di più, o per quale motivo dovremmo dare la soddisfazione di un confronto: sarebbecome al solito voler dare loro il "potere" di giudicare. Ma dove sta scritto?

Se qualcuno ritiene più serie e attendibili le osservazioni di costoro, forse lo fa acriticamente,per una questione di gusti. Con questo articolo voglio dimostrare che è possibile osservarei fatti anche dalla prospettiva di altri studiosi di scienza, se solo ci si dimostra disponibili avoler capire come mai migliaia di persone continuano a credere nelle "sciocchezze"dell'astrologia. Attenzione a non cadere nel vizio di giudicare inaffidabile il parere di altriscienziati solo perché la loro vita sembra stramba o perché è ricca di idee bislacche: il gradodi intelligenza e comprensione del mondo è indipendente dalle stranezze che talunopotrebbe manifestare: John Nash, premio Nobel, aveva grossi problemi psichici eppurenessuno può negare il suo genio nel campo della matematica.

Fatta questa premessa cominciamo questa valutazione seria dell'astrologia per mezzo dellemie conoscenze scientifiche.

L'astrologia al vaglio della scienza.

Ogni ricercatore, quando si avvicina a un problema, è condizionato dalle sue conoscenze.

Se nel mio impianto di regole per la lettura del mondo non ci sono quelle per comprenderel'astrologia, allora pretenderò da essa che mi dia risultati che in realtà non può dare. Questoè ingenuo e pregiudizievole perché ogni disciplina deve essere affrontata con il criteriogiusto: possiamo pretendere mai da una Ferrari Testa Rossa che possa spiccare il volo? No.Chi ha detto mai che le Ferrari volano? E chi ha detto mai che dall'astrologia bisognaaspettarsi eventi che si ripetono perfettamente senza alcuna possibilità di variazione dalleattese? E in che misura la variazione dalle attese può indicare che in effetti le attese sonostate deluse? Se si accetta che da A ne consegua necessariamente B, allora i detrattoridell'astrologia faranno sempre un grosso buco nell'acqua: applicheranno metodi di controllo

che non vanno bene per valutare l'astrologia. E allora di quale vaglio scientifico parliamo?Parliamo di signori laureati che vogliono applicare il metodo sbagliato a una disciplina cherichiede un approccio completamente diverso.


4/80

Cerchiamo di fare il punto della situazione. Nella scienza ciò che conta è l'osservazionecritica dei fatti. Vi deve essere per forza una disposizione ad accettare criticamente solo ifatti confermati dall'esperienza. Da quest'ultima alla fine si traggono le informazioni da

confrontare con la ragione. Quando questi fatti sono prevedibili attraverso uno schemanomotetico, allora li abbiamo esplicati. Le regole devono essere coerenti, devono essereverificate; ma con Popper si è preferito falsificarle, cioè dimostrare che sono vere fino aprova contraria. Ma nelle scienze umane, non sempre è possibile una spiegazione causale;tuttalpiù ci si accontenta di individuare che almeno esiste una correlazione tra duefenomeni. La questione della falsificazione in qualche modo viene a cadere con le scienzeumane e quindi ci si dispone di conseguenza. Perché non avviene lo stesso con l'astrologia?Io penso che il problema sia legato a un grosso fraintendimento: gli studiosi del CICAP ealcuni altri, partono dal presupposto errato che l'astrologia non sia una scienza umana come

la psicologia, o la politologia o la sociologia.

Nella stessa maniera, però, in cui facciamo convergere nella psicologia, altre materie chevanno dalla sociologia alle neuroscienze all'informatica, allo stesso modo anche l'astrologomoderno è attento alle informazioni provenienti dalle altre discipline, perché così come ognialtro sapere, è in continuo mutamento, in continua trasformazione a seconda delle teorieemergenti.

La bibliografia completa è presente a fine del libro, assieme alla mia biografia.

Su questa pagina

http://alramiastrologo.blogspot.it/2015/07/lastrologia-al-vaglio-della-scienza-1.html

abbiamo cominciato il nostro percorso di analisi dell'astrologia per mezzo delle mieconoscenze scientifiche acquisiste grazie allo studio della psicologia. Quest'ultima certo nonè una scienza nel senso stretto del termine; ma per convenzione e un tantino di elasticitàpossiamo definirla così come hanno fatto anche e persino i membri del CICAP: alcuni

ricercatori tra cui psicologi hanno redatto una pagina intitolata proprio "l'astrologia al vagliodella scienza". E allora se alcuni psicologi del CICAP hanno usato la parola "scienza" nonvedo per quale motivo non dovrei usarla anche io che mi occupo sia di psicologia e sia diastrologia.

Pare assai spinosa la questione della definizione di ciò che può essere definito scientifico edi ciò che invece può solo essere appellato come "sapere". Però, viva Dio non tutti sonoindottrinati rigidamente: alcuni sono abbastanza elastici da concedersi piccole deviazioni

dalla "regola"; deviazioni che sono permesse universalmente (tant'è che la facoltà dipsicologia si chiama "facoltà di tecniche e scienze psicologiche"). Chiedo scusa per la


5/80

specifica che per il 99,9% dei lettori era inutile; ma capirete che è sempre meglio non lasciarealcun sottinteso per non ricevere le solite noiose contestazioni prive di sostanza.

A questo punto, però, colgo l'occasione per dare una definizione della parola scienza e daqui partire con questa seconda parte del discorso cominciato qualche giorno fa.

È scienza qualsiasi sapere controllabile, chiaro, esplicito e criticabile. Ciò che risulta esserepoco chiaro non può essere criticato e quindi non risulta essere scientifico. La religione nonè un sapere criticabile perché si basa sull'accettazione di un dato: bisogna credere senzaalcuna possibilità di verifica. Se non c'è verifica non c'è critica. Poi esistono saperi che sicollocano al centro di una linea ideale che va dalla scienza alla fede, e che in qualche modoe in qualche misura sono criticabili (cfr. M. Dummett "Pensiero e Realtà" ediz. il Mulino).Possiamo dire che il limite stesso ma anche il punto di forza della scienza è la possibilità dicritica. È una nostra concezione del tutto legittima per ottenere determinati risultati.

Se il termine scienza può essere rivisto a seconda della cultura del momento, è rivedibilepure l'ontologia che sta dietro alla scienza stessa. Voglio dire che ogni ricerca scientifica èdipendente dalle nostre credenze sulla realtà: se io credo che non esiste una realtà

indipendente dall'osservatore e che tutto è costruzione e interpretazione, allora è ovvio chele mie ricerche scientifiche mi porteranno a un approccio non più di tipo quantitativo con laraccolta dei dati, ma qualitativo come quello contemplato dalla filosofia ermeneutica. Nonci si interrogherà se esiste una qualche regolarità nella struttura della realtà, ma ci sidomanderà solo quale sia l'intenzionalità del soggetto studiato, quando è in una datasituazione. Anche in questo caso è possibile orientarsi verso un'ontologia meno "estrema".

Secondo l'ontologia del "realismo critico" per esempio, è possibile una conoscenza dellarealtà, ma solo in modo imperfetto. Questa può mostrare in effetti tendenze e regolarità chelasciano sottintesa una disposizione strutturale. I concetti sono sempre formulati dallamente umana e quindi sono sempre potenzialmente in errore: per questo occorre che lapropria ipotesi sia sempre soggetta a revisione per mezzo delle osservazioni e quindi dellafalsificazione.

L'astrologia, a mio parere, ci mostra delle tendenze e delle regolarità: i valori Leone peresempio si differenziano da quelli Pesci; i trigoni di Giove sul Sole portano qualcosa dicostruttivo rispetto a una opposizione tra Marte e Saturno; ma pretendere da essa esiti

deterministici e sempre controllabili è un po' chiedere troppo: un approccio del genere èsemmai richiesto dall'ontologia del "realismo ingenuo" ormai abbandonato da molti


6/80

ricercatori che hanno riconosciuto nella realtà una stratificazione costituita da più fattoriinterconnessi tra loro.

Le evidenze astrologiche dunque, potranno essere falsificate solo a partire da questaconsapevolezza, naturalmente se si accetta il realismo critico.

Molto importante è anche la considerazione del fatto che sono diversi anche gli approcciastrologici sempre a partire dalle diverse ontologie. Io non posso farmi carico dell'astrologiadegli altri colleghi che magari hanno un approccio diverso dal mio e credono in una realtàtotalmente dipendente dall'osservatore (come potrebbero affermare gli studiosi di fisicaquantistica, con la differenza che però questi ultimi si riferiscono solo alla realtàmicroscopica). Quel che posso fare è parlare dell'astrologia così come è per me: voglio direche qualche collega potrebbe avere un approccio diverso dal mio e quindi formulare le sueprevisioni partendo da presupposti completamente diversi, e giudicabili in maniera diversa.

Voglio dire che è possibile falsificare in modi diversi la stessa previsione; partendo peresempio dalle considerazioni del realismo critico non si potrà dire che la previsione è fallitase per esempio Renzi ha mantenuto la carica politica quando è stato detto il contrario.Piuttosto ci si orienterà a falsificare se c'è stata o meno la "tendenza" verso una direzione overso l'altra. Partendo invece dalle considerazioni del realismo ingenuo, allora

l'affermazione sarebbe falsificata dalla semplice esposizione all'evidenza: qualche astrologopotrebbe concepire l'astrologia secondo questi termini. All'opposto c'è chi non puòcimentarsi in alcuna previsione perché non crede a una realtà indipendente dall'osservatore.Come farebbe l'interpretativista potrebbe cimentarsi a dare consigli sul comportamento daadottare in presenza di determinate posizioni astrologiche e nulla di più. Approcci mistisono anche possibili e questo mette in evidenza una pluralità di concezioni che sicuramenteil ricercatore esterno all'astrologia deve prendere in considerazione se vuole sottoporre acontrollo le sue affermazioni.

Come effettuare una ricerca astrologica? Secondo il mio parere è assolutamente necessarioconoscere le regole della statistica e della ricerca scientifica in generale.

Durante il corso di questa trattazione della durata di numerosi articoli, avremo modo diaffrontare la spinosa questione della statistica in astrologia.

Il mio obiettivo è quello di dare alcuni chiarimenti e dare informazioni circa le formulematematiche di base per effettuare i calcoli necessari alla ricerca.

Ho scelto di trattare questo argomento perché ho notato che sempre più astrologi parlano

di statistica ma non sanno in effetti di cosa si tratta. Allora mi sembra giusto istruire einformare queste persone affinché possano applicare in maniera corretta questi principi. Mi


7/80

scuso in anticipo con i lettori di questo blog che cercano qualcosa di più semplice; ma vorreiribadire che scrivo anche per chi è molto addentrato nella materia e cerca degliapprofondimenti alternativi. Ciò non toglie che come al solito scriverò anche altri articolimolto più leggeri.

La statistica presenta delle regole ben precise che devono essere rispettate e se non siconoscono sarebbe sempre meglio non parlare di come si eseguono le ricerche. Per esempioc'è chi applica i principi dell'osservazione empirica a pochi casi e poi trae unageneralizzazione. Ora non voglio mettermi a fare una polemica contro chi fa questi erroricosì grossolani; ma è necessario ricordare sempre che fare astrologia non è né uno scherzoe né un gioco. Pertanto occorre fare le cose studiando seriamente e non inventando di sanapianta le procedure di ricerca.

Prima di spiegare come si procede, però cerchiamo di capire a cosa serve la statistica. Nelnostro caso lo scopo è quello di contare i casi in cui è possibile trovare una data tendenza(astrologica) e vedere se questa è significativa e se è rappresentativa solo del campioneanalizzato o può essere estesa, generalizzata, anche alla totalità dei casi.

Si parte da una ipotesi e poi per mezzo della statistica si cerca di capire se essa è vera o falsa,appunto procedendo con la raccolta di un campione, di un numero di casi, che sarà

analizzato con le formule studiate dai professionisti del settore secondo criteri moltorigorosi.

Dobbiamo usare criteri di osservazione tali da ridurre il minor numero possibile di errori eanche in questo caso esistono modi e strategie utili. Reichenback parla di un momento di"illuminazione" che appunto ci permette di supporre l'esistenza di una regolarità dietro aun fenomeno qualsiasi, e poi di un momento in cui dobbiamo mettere alla prova questanostra intuizione, appunto per mezzo di una verifica, utilizzando un criterio logico

razionale e una serie di procedure logiche. Per far ciò è necessario che gli strumenti che noiandremo ad utilizzare siano validi, cioè utili per lo scopo, e che appunto ci forniscano datiattendibili. In sintesi il metodo da utilizzare deve essere quello giusto e deve esserestrutturato in maniera da fornirci dati esatti. Solo dopo aver imparato queste regole saràgiusto farsi un'idea dei loro limiti nella ricerca astrologica. Non prima, come avviene spessoe volentieri.

le prime regole da tener presente sono queste:


8/80

1) il campione, il numero e il tipo di casi da analizzare, deve essere adeguato alla ricerca chesi vuole svolgere;

2) ci devono essere degli strumenti di misura validi;

3) e anche le osservazioni devono essere valide, cioè organizzate per la valutazione direttao indiretta del campione.

Con la statistica descrittiva noi facciamo una compilazione di tabelle in cui vengono raccoltidei dati e poi conteggiati. Però se dobbiamo ipotizzare che un certo valore individuato possaessere rappresentativo di un campione più grande (come ci proponiamo in astrologia),allora facciamo una statistica inferenziale (o induttiva). Credo sia importante delinearequesti concetti base perché dovremmo essere in grado di padroneggiarli quando arriveremoa parlare di cose cento volte più complicate, ossia quando andremo a studiare le varieformule matematiche. Mi rendo conto che la cosa potrebbe apparire molto noiosa; ma viassicuro che anche io che sono una frana in matematica e non l'ho mai digerita, sono riuscitoa trovare un minimo di svago. Pertanto cercherò di presentare il discorso come se fosse unaspecie di gioco enigmistico.

Davvero molto importante, ma in sintesi, rendersi conto che la ricerca astrologica non è unacosa per tutti ed è necessario conoscere gli errori a cui si potrebbe andare incontro quandosi analizzano i dati, soprattutto se parliamo di fenomeni che riguardano il comportamento

e le emozioni. Infatti nell'astrologia così come nella psicologia non ci si limita alla raccoltadei numeri ma bisogna pure interpretare i fenomeni.

In sintesi ecco i punti salienti:

l'eccessivo rigore o indulgenza di un astrologo può influire sulla valutazione del materiale,sull'analisi dei singoli casi;

l'astrologo può compiere errori legati a pregiudizi personali;

l'astrologo ha una certa tendenza a conservare una propria opinione iniziale;

l'astrologo ha una tendenza a usare solo i dati più significativi escludendo quelli chesembrano di poco conto;

l'astrologo spesso cade nella scelta dei soli casi che soddisfano le proprie aspettative (effettoPigmalione);

l'astrologo attribuisce ad altri quelle che sono le proprie caratteristiche (proiezione);

l'astrologo influenza involontariamente il responso del consultante;

il consultante generalmente dice come vorrebbe essere e non come è in effetti;

il consultante esprime una idea di sé spesso troppo severa e quindi poco realistica.


9/80

Sarà utile anche, prima di terminare questo primo capitolo, definire le prime informazioniveramente essenziali per procedere con lo studio della statistica. Parliamo delle variabili,ossia di quei valori che servono a descrivere una qualità o quantità dell'oggetto stesso.

Parliamo di variabile QUALITATIVA CATEGORIALE se descrive una qualità (per esempiocelibe, nubile, sposato divorziato)

Parliamo di QUALITATIVA ORDINALE se descrive una qualità basata su categorieordinate su diverse grandezze (per esempio freddo, tiepido, caldo; triste, sereno, felice).

QUANTITATIVA CONTINUA quando è possibile stabilire valori numerici intermedi (peresempio 3,5g - 4,8km - 9,2l- trigono 120,2 gradi)

QUANTITATIVA DISCRETA quando i valori numerici sono interi (per esempio 1, 10, 36,

100 persone; quadrato 90 gradi).Continuiamo a parlare di statistica applicata alla psicologia e all'astrologia, ma semprepartendo dalle basi, dai concetti più semplici, prima di giungere alle formule matematichee ai calcoli veri e propri.

Oggi affrontiamo il tema dei vari tipi di test psicologici. Essi vengono compilati ognuno inmaniera diversa, ma i dati poi vengono inseriti in una matrice, in uno schema utile ad avereuna visione grafica della propria ricerca.

Le unità, cioè ogni caso viene indicato con la lettera "n", tale che su ogni riga del graficoavremo tutto quello che ha a che fare con un dato soggetto; mentre sulle colonne abbiamo ilrisultato delle diverse variabili e generalmente vengono indicate con la lettera "p".

In questa foto per esempio possiamo vedere che alla riga numero 2 si può leggere tutto quelche concerne Anna Bianchi (nome inventato). Nella colonna A ci sono tutti i casi "n", mentrenelle colonne B, C, D etc. ci sono le diverse variabili. Per esempio nella colonna B abbiamo

l'età, nella colonna C il numero di figli. Gianni Pistini risulta avere 23 anni e 1 figlio. Credosia abbastanza facile da comprendere come è impostata la matrice dei dati.


10/80

I test vengono condotti attraverso un'indagine, un interrogatorio che servirà a raccogliere leinformazioni necessarie. Abbiamo diversi tipi di test: quelli di intelligenza, quelli dellapersonalità e quelli psico attitudinali per individuare certe abilità.

I test della personalità sono di tipo obiettivo quando servono a definire una precisasintomatologia. Qui passiamo in rassegna, molto brevemente, i principali.

Abbiamo il test della costruzione empirica quando si confrontano le risposte di chi ha unaprecisa sintomatologia con un con quelle di un gruppo che non presenta la stessacaratteristica.

Il test Cattel 16PF usato in psicologia vi è la definizione di alcuni tratti psicologici rilevantiriconducibili a strutture latenti.

Il test dei bisogni psicologici di Murray invece cerca di individuare appunto in bisogni, maattraverso una serie di domande che impediscono al soggetto di affermare quel che vorrebbeche fosse e non quel che è realmente.

Il test EPI di Einsenk serve a ricondurre a tre categorie: introversione/estroversione,neuroticismo e psicoticismo.

Nel FFM o big five, abbiamo cinque strutture latenti che servono a dare la spiegazione edescrizione dell'individuo perché riguardano modalità stabili con cui l 'individuo si muovenel mondo: nevroticismo, estroversione, apertura, gradevolezza, scrupolosità. In più questotest si avvale di due sottodimensioni che portano a 132 gli item a cui si riferisce.

I test della personalità sono di tipo proiettivo quando l'individuo analizzato ci mettequalcosa di personale durante l'indagine.

Per esempio il test delle macchie di Rorschach permettono all'individuo di dare unapersonale interpretazione che poi servirà allo psicologo per trarre informazioni sullo statocognitivo, affettivo, e sul funzionamento dell Ego dell'individuo.


11/80

Il TAT è un test in cui vengono presentate 20 tavole in bianco e nero rappresentate scene divarie situazioni a cui l'individuo deve dare un'interpretazione. Ma le fantasie espresse nonnecessariamente possono riguardare il comportamento del soggetto.

Il CAT è un test invece elaborato per bambini. Disegni di animali vengono utilizzati perevidenziare se il bambino presenta tratti di aggressività, di angoscia,solitudine/accettazione.

Il test ORT si basa sullo studio degli oggetti da cui l'individuo dipende e che servono adescrivere come egli interagisce con l'ambiente.

Il metodo delle piccole favole di Duss, penso sia abbastanza intuitivo: si racconta una favolaa cui il bambino deve dare una conclusione da cui poi si trarrà un'indicazione sul suocomportamento.

I test dell'intelligenza credo non abbiano bisogno di spiegazioni.

Il test di Guilford serve a definire quanti e quali abilità abbiamo su 150, raggruppate in tre

categorie principali: operazioni, contenuti, prodotti.

Il test di Raven o delle matrici progressive, serve a misurare l'ampiezza delle abilità mentaliindipendentemente dalla cultura.

I test attitudinali, come scritto prima, invece sono studiati per individuare particolari abilità

Abbiamo il test GCT che mira a evidenziare se esistono attitudini per i lavori d'ufficio

Numerosi test per le capacità artistiche tra cui anche quello per il riconoscimento dei colori.

Il DAT invece parte dal presupposto che a una certa abilità mentale possono corrispondediverse attitudini.


12/80

Il TOM o testdi orientamento motivazionale, valuta l'impegno per il perseguimento di unameta e fornisce indicazioni sul obiettivo, sull'innovazione, la leadership e le capacitàrelazionali.

Il reattivo di ragionamento per valutare l'adattamento dell'individuo a nuovi problemi.Mette in risalto le capacità analogiche del soggetto.

I test clinico diagnostici invece servono a stabilire gli scompensi a causa di malattie oproblemi genetici circa le capacità cognitive dell'individuo.

Il visual bender gestalt, in cui biosogna riprodurre dei disegni appena visti

Il test di Goldstein per i cerebrolesi

il test di memoria visiva di Benton

Cari lettori, ho scelto di scrivere questi articoli inerenti la statistica applicata all'astrologia,affinché anche gli altri astrologi possano informarsi e apprendere qualcosa, e in questo

modo potremo parlare tutti lo stesso linguaggio, senza l'inconveniente che si inventino disana pianta i sistemi e i modi di procedere per fare ricerca. Infatti più volte mi sonoinbattutto in affermazioni ridicole e castronerie totali.

Oggi entriamo nel vivo della statistica parlando del campionamento, ossia di come siscelgono e si raccolgono i dati per avviare una ricerca di tipo statistico. Per campione siintende un sotto insieme di tutto l'insieme che si vorrebbe sondare (che viene detto, nelgergo, "universo", e che qui ovviamente non rappresenta lo spazio con le stelle, ma appuntola totalità dei casi a cui poter estendere la propria generalizzazione). Per esempio, inastrologia si vorrebbe studiare l'insieme totale di tutti gli esseri umani che presentano unadata caratteristica, per vedere se essa è rintracciabile in maniera astrologica leggendo ilgrafico di nascita. Siccome un'operazione non si può fare perché comporta numerosiproblemi (come il tempo, le risorse economiche, la reperibilità del materiale) allora siprocede a estrarre un campione che in qualche modo possa essere rappresentativodell'intero universo.

Si procede dunque alla compilazione di una lista da cui poi estrarre il campione, o i

campioni da analizzare. Con la statistica descrittiva noi appunto descriviamo lecaratteristiche del campione (età, professione, segno zodiacale, quante volte compare uncerto valore astrologico in relazione a una data caratteristica definita in precedenza) e la


13/80

statistica inferenziale che permette di usare quei dati per formulare una generalizzazione aproposito dell'intero universo dei casi.

Il campione in astrologia deve essere eterogeneo a seconda della ricerca che vogliamocompiere. In ogni caso è importantissimo comprendere che esiste una relazione matematicatra il campione e l'intero universo di cui vogliamo avere informazioni. La relazione è ilnumero "n" del campione fratto il numero "N" dell'intero universo di casi.

Generalmente si procede a fare una stima della frequenza teorica dell'elemento chevogliamo ricercare nell'intero universo dei casi (e lo si fa con formule precise). Dopo di chesi osserva se il risultato del campione "n" supera o è inferiore, in maniera statisticamentesignificativa, alla frequenza teorica stimata in precedenza nel universo dei casi "N". Credoche sin qui sia tutto molto elementare e semplice.

E' di capitale importanza comprendere che la frequenza trovata nel campione "n", non èsufficiente a descrivere l'intero universo dei casi "N". Infatti potremmo trovare dei valorisuperiori o inferiori a quelli teorici, ma solo per puro caso (errori sistematici). Allora, perevitare che i risultati possano dipendere dal caso, è necessario usare campioni molto, moltovasti. Questo è cruciale nel nostro discorso perché c'è chi ancora non ha capito la logicaelementare che si cela dietro questo bisogno. Se noi usiamo i risultati di "n" per comprendere

la tendenza dell'intero universo dei casi "N", facciamo il cosiddetto errore campionario.L'errore campionario è inversamente proporzionale all'ampiezza del campione "N". Questoin parole semplici significa che tanto più il nostro campione è grande è tanto meno potremofare errori quando andremo a fare la generalizzazione. Cioè, se io per esempio voglio vederese è vero che Marte compare nei temi dei militari in maniera significativa, allora dobbiamoprendere un campione "n" o una serie di campioni "n" che si avvicina il più possibile alnumero totale dei militari esistenti "N". Più il numero dei soggetti del campione "n" è alto epiù la possibilità di compiere errori si abbassa.

E' ovvio che se i dati dipendono dalla raccolta del materiale, allora è possibile pure chequesti dati siano errati o compilati in maniera errata. Per esempio è importante, nel casodelle ricerche astrologiche, che dati di nascita e sopratutto l'orario siano esatti. Gli altri tipidi errori sono stati descritti nel primo capitolo di questa dissertazione.

Quando ottengo dei risultati interessanti, sarà poi necessario confrontarli non solo con lefrequenze teoriche del universo "N", ma pure con un insieme di casi random, cioè per vedere

se anche tutti quelli che NON appartengono alla categoria dei militari hanno Marte inposizione forte. Ma bisogna anche sapere che non possiamo scegliere a modo nostro ilcampione per il confronto. Affinché le scelte siano davvero casuali è necessario seguire delle


14/80

regole. Per esempio, per rispettare la vera casualità, è necessario che ogni soggetto abbia lestesse probabilità che avrebbero tutti gli altri, di essere inseriti all'interno di un campione"n" o nell'universo dei casi "N"; altrimenti è possibile incorrere in errori anche gravi chepossono falsare i risultati. E' ovvio che se per esempio scegliamo il nostro campione soltanto

in una certo ceto sociale per esempio, è possibile che i risultati che otterremo sarannostrettamente dipendenti da quel ceto.

Se per esempio abbiamo 100 soggetti e ne dobbiamo scegliere 10 a caso, possiamo usare deicalcolatori che appunto ci permettono di compiere l'estrazione. Per definire la probabilitàche un soggetto possa essere inserito all'interno di un campione, si usa la formula: 1/nCN

Più è piccolo il campione e più è facile che lo stesso numero possa ritornare a essere estratto.

Il campionamento sistematico invece richiede che i numeri scelti da un universo di casi "N"di 100 persone per esempio, si scelgano partendo in maniera casuale da un elemento "k" epoi scegliendo i successivi numeri con intervalli prestabiliti. Il "k" elemento è dato dalrapporto tra il numero totale dei casi del universo "N" e il numero dei casi "n" del campioneche ci occorre. Per esempio se su 100 soggetti del universo "N" volessimo scegliere uncampione "n" di 10 elementi, allora "k" sarebbe un numero estratto a caso tra i primi dieci.Da quel momento potremmo decidere di scegliere gli altri nove elementi con intervalli di 5a 5 per esempio. Così, immaginando che su 100 di "N" abbiamo estratto casualmente il

numero 3, allora procederemo a scegliere altri nove numeri a gruppi di 5 a 5 e così avremoche il secondo estratto sarà il numero 8, il terzo estratto sarà il numero 13, il quarto sarà ilnumero 18 e così via sino a completare la lista dei 10 casi che ci occorrono per il nostrocampione "n".

Il campionamento è stratificato quando dobbiamo scegliere tra sottogruppi di popolazioneche sono caratterizzati da qualcosa di specifico, come per esempio il reddito e il ceto sociale.


15/80

Allora si procede a dividere l'universo dei casi "N" in strati appunto. Ognuno di questiovviamente avrà una estensione numerica di individui differente rispetto agli altri strati eper questo il numero dei casi deve essere estratto in proporzione.

Quando abbiamo dei sottogruppi (come le classi di una determinata scuola) possiamo

estrarre grappoli di persone e non solo necessariamente singoli individui scelti a caso perchési presuppone che le classi siano già abbastanza eterogenee.

La frequenza è il numero di volte che compare un certo valore in un certo numero di dati.Per esempio raccogliendo un campione "n" di 100 individui, potremmo vedere se un segnozodiacale spicca numericamente con una frequenza maggiore degli altri. Ovviamente, perrendere meglio l'idea della frequenza di un certo dato, è necessario un grafico che cipermette di vedere con più facilità i risultati e ci può permettere, inoltre, di poter compierealcune inferenze, alcuni ragionamenti per fare le nostre prime conclusioni.

Dunque occorre realizzare griglie per la raccolta dati, tali che sia possibile inserire le diversecategorie, cioè per misurare il numero di casi che ricade in tale raggruppamento. L'ordinedelle categorie è spesso irrilevante: per esempio, se dovessimo misurare se su 100 personeche conosco, il maggior numero è composto da soggetti del Cancro, non necessariamenteposso ordinare i segni così come sono ordinati per convenzione, cioè a partire dall'Arietesino ai Pesci. Cioè l'ordine in cui sono disposte le categorie non influisce sulla valutazionedei risultati. Diciamo però che un ordinamento favorisce la lettura del grafico stesso.

Oltre alla frequenza, è spesso necessario calcolare la frequenza relativa con la formula Freqrel= fi/n dove "fi" rappresenta la frequenza assoluta, fratto "n" cioè il numero totale delle


16/80

osservazioni. Se poi moltiplichiamo la frequenza relativa per 100, otteniamo la frequenza inpercentuale. Naturalmente la somma delle frequenze corrisponde al numero totale delleosservazioni. Se per esempio abbiamo 100 soggetti e abbiamo 50 Scorpione, 15 Vergine, 15Leone, 20 Capricorno, la somma di queste frequenze da' 100. Il discorso è ovvio ed

elementare ma secondo me necessario.

Facciamo subito un esempio pratico:

Segno zodiacale frequenza assoluta frequenza relativa frequenza percentuale

Scorpione 50 0,50 50%

Vergine 15 0,15 15%

Leone 15 0,15 15%

Capricorno 20 0,20 20%

TOTALE

100

Generalmente in un istogramma, a sinistra si collocano i valori delle frequenze, e in basso,l'ungo l'asse orizzontale, le varie categorie. Ecco un esempio

Quando esistono indagini su categorie, è sempre conveniente usare un diagramma a barrecome questo qui sopra poiché è facile intuire la frequenza degli elementi contenutiall'interno della categoria, per mezzo dell'altezza della barra equivalente.

Esistono, oltre alle scale nominali e ordinali, anche quelle a intervalli, in cui un certo casorientra in una classe caratterizzata da un valore numerico che ricopre un intervallo di valori.

Per comprendere meglio di cosa si tratta faccio un esempio: è una scala a intervalli quella incui bisogna stabilire se abbiamo il trigono, la quadratura, la congiunzione etc. etc. Sappiamoche l'aspetto di congiunzione ricade nell'intervallo che va da -8 a +8 gradi; il trigono da 113


17/80

a 127 gradi, etc. etc. Se due pianeti sono oltre l'intervallo di 127 gradi, allora non sono inaspetto e quindi non rientrano nella categoria del trigono. L'intervallo è delimitato da unlimite inferiore e da un limite superiore che appunto serve a passare da una categoriaall'altra. La frequenza è ovviamente stabilita in base al numero di casi che ricadono in quel

intervallo che nel gergo viene chiamato classe. Il campo di variazione rappresenta il puntodi inizio e il punto di fine in cui sono raggruppate le classi degli intervalli. nel caso di uncerchio zodiacale ovviamente il campo di variazione va da zero a 360 gradi.

Per stabilire il punto centrale dell'intervallo si prende il limite inferiore + il limitesuperiore/2.

Si tratta di una operazione davvero elementare. Prendiamo il trigono: sapendo che il limiteinferiore è di 113 gradi e il limite superiore è di 127 gradi e frazionando questa somma per

due, si ottiene il valore di 120 gradi. Siccome il passaggio da un trigono a un non trigono èsfumato, bisogna considerare i limiti reali che sono costituiti da mezza unità di misura.Quindi il reale limite inferiore del trigono dovrebbe essere; quello inferiore di 112,5 gradi equello superiore di 127,5.

In scale a intervalli diverse da questa usata per il cerchio zodiacale, generalmente si usanointervalli tutti della stessa ampiezza e il numero delle classi dovrebbe essere pari alla radicequadrata del numero dei dati. Per esempio, se abbiamo 100 casi da dividere in classi si estrae

la radice quadrata di 100 che è 10. Per misurare l'ampiezza di un classe si prende il campodi variazione dei dati che in questo caso è 100, e lo si fraziona per il numero delle classi: neavevamo calcolate 10, quindi 100/10=10. Questo significa che avremo 10 classi con unampiezza di 10 elementi. Volendo calcolare quante classi dovrebbero esserci all'interno diun cerchio di 360 gradi, occorre fare la radice quadrata di 360 che è uguale a 18 e rotti,approssimato a 19. Quindi dovremmo avere 19 classi. L'ampiezza di ogni classe si calcolaprendendo lo spazio di variazione (360) fratto il numero delle classi (19). Il risultato è di 19gradi circa. Infatti 19 classi per 19 gradi di ampiezza è uguale a 361. In questo caso abbiamoarrotondato per eccesso.

La divisione in classi di intervalli ovviamente serve a fare in modo che i risultati non sianofalsati da una classe troppo ampia rispetto a una che invece ha un'ampiezza minore. Saràovvio che se io uso una classe molto più ampia delle altre allora mi ritroverò unraggruppamento di valori superiore rispetto alle altre. Se invece mantengo ogni classe dellastessa ampiezza, non corro il rischio che la maggior parte dei casi sia inserita proprio inquella classe e che i risultati siano falsati. Penso che tutto ciò sia elementare e ovvio, ma forsemi conviene fare un esempio:


18/80

immaginiamo di voler stabilire se esistono più persone con pianeti in trigono o più personecon pianeti in quadratura è ovvio che avremo per il trigono tre classi di ampiezza 14 gradi(uguale a 42 gradi su 360), mentre per il quadrato quattro classi con ampiezza di 10 gradi(uguale a 40 gradi su 360). In questo caso la possibilità di un trigono è leggermente superiore

a quella di avere un quadrato nel TN. Se invece tutte e due le classi avessero la stessaampiezza, allora avremmo le medesime probabilità che in un TN possiamo avere un trigonoo un quadrato.

Abbiamo parlato di come calcolare la frequenza, e il procedimento non merita una secondaspiegazione. Oggi parliamo invece delle frequenze cumulate che si ottengono sommando lefrequenze di ogni classe alle frequenze di tutte la classi precedenti. La stessa cosa possiamoper fare per le frequenze relative e quelle percentili di cui abbiamo già parlato.

Facciamo un esempio pratico utilizzando 5 segni divisi in classi che vadano a coprire unospazio della varianza che va da 0 a 149 gradi.

Classi limiti super e inf. frequenza assoluta fi frequenza ass.cum. frequenz% cum.

1 ari 0-29 20 20 20% fi.

2 tor 30-59 30 50 50%

3 gem 60-89 15 65 65%

4 can 90-119 8 73 73%

5 leo 120-149 27 100 100%

f.j

Se notate, abbiamo la classe tre, nella casella della frequenza assoluta cumulata, in cui vi èriportato il valore 65, che corrisponde alla somma di 20+30+15. A cosa serve la frequenzaassoluta cumulata? Nel momento in cui volessimo individuare attraverso un altra variabilese esistono delle cose in comune tra quelle due (o più) classi, allora potremmo farlo.

Come spiegato ieri, l'ampiezza di una classe può falsare i risultati poiché la frequenza che

otterremmo sarebbe obbligatoriamente maggiore rispetto alle altre classi determinate daintervalli più piccoli. E' un po' come se avessimo 12 segni ma che uno di essi fosse di unaestensione due volte superiore a quella di tutti gli altri (per esempio il Gemelli). In questocaso sarebbe ovvio che (se volessimo stabilire per esempio quanti pittori appartengono a undeterminato segno zodiacale) verrebbe in evidenza proprio il Gemelli, se invece di avere unestensione di 30 gradi ne avesse per esempio 90. Quindi ogni segno deve avere la stessaestensione degli altri in maniera tale che ognuno abbia le stesse probabilità di tutti gli altri;che un soggetto scelto a caso appartenga a un segno qualsiasi. Anche su questo punto credosiamo tutti d'accordo.

Nello schemino sopra riprodotto abbiamo "fi." che rappresenta la frequenza totale di unariga, mentre con "f.j" la frequenza totale di una colonna. Si usa generalmente per lavalutazione delle frequenze congiunte: il concetto è facilissimo e ipotizziamo che per ogni


19/80

segno facciamo un ulteriore distinzione in maschio e femmina. Per esempio per l'Ariete, lafrequenza di 20 pittori (sempre osservano il grafico) potrebbe essere ripartita in 15 uominie 5 donne. La frequenza congiunta sarebbe ovviamente di 20 in totale.

La classe che presenta la frequenza maggiore si chiama "classe modale". In questo caso lamoda sta nella classe 2, ossia quella del segno del Toro. La moda, ossia la classe modale èToro, almeno in questo piccolo esempio realizzato per semplificare il discorso.

Se osserviamo il grafico sopra, abbiamo la classe numero 5 che con 27 indica una frequenzamolto vicina a quella della classe numero 2. Quando abbiamo due classi con la stessafrequenza allora abbiamo una distribuzione "bimodale" della frequenza. Questaterminologia è naturalmente indispensabile per chi vuole parlare di statistica applicataall'astrologia. Chi fosse solo curioso invece può farne a meno e può limitarsi a seguire ildiscorso con superficialità.

Su scala ordinale invece possiamo calcolare la mediana che serve a dividere i dati in dueparti precise costituite ognuna dal 50% delle osservazioni. Si usa la sigla "Me" o "Mdn" e simisura con la semplicissima formula n+1/2 se i casi sono dispari.

Facciamo un bell'esempio pratico a partire da 25 aspiranti astrologi, dunque un numerodispari di soggetti, che ha eseguito un test di 20 domande. Se il numero "n" degli astrologi è25 allora la mediana si calcola facendo 25+1/2 che è 13. Infatti 26:2 è 13. Per calcolare lamediana sulla frequenza cumulata dobbiamo applicare la stessa formula, ma forse ciconviene fare un ulteriore esempio.

risposte esatte frequenza n. di astr. frequenza cumulata

5 2 2

6 3 5

8 5 10

13 4 14

14 1 15

18 3 18

19 1 19

20 1 20

Nella frequenza cumulata il numero 13 è contenuto nella categoria tra 10 e 14 e quindi vainserita in quella successiva.


20/80

Se il numero fosse invece pari, la formula è simile: PosMdn < (minore) o = a n/2+1

Per il calcolo della media invece si usa la lettera greca "mi":

ed è data dalla somma di tutti i valori fratto la quantità di numeri sommati.

SIGMA

rappresenta la sommatoria degli elementi per calcolare la media. Un esempio chiariràmeglio questo discorso e vedrete che è davvero molto semplice. Immaginiamo dieciaspiranti astrologi che hanno dovuto sostenere un esame e hanno ricevuto i seguenti voti intrentesimi:

18, 18, 23, 24, 24, 25, 26, 26, 28, 28.

La semplice operazione da svolgere è 18+18+23+24+24+25+26+26+28+28 e il prodotto

diviso 10 che è il numero dei soggetti che hanno sostenuto l'esame. Il risultato è: 240/10 cheè 24. Questa è la media aritmetica che appunto viene descritta da una formula la cuisommatoria degli elementi è descritta dalla lettera sigma dell’alfabeto greco.

abbiamo parlato della media statistica, cioè del punto che divide esattamente in due partiuguali un certo numero di osservazioni. La deviazione invece corrisponde a quantadifferenza c'è tra il valore della media e quello di una osservazione qualsiasi. Il numero delloscarto è positivo quando supera la media ed è negativo quando è inferiore. La formula èmolto semplice in quanto si tratta di una semplice sottrazione del valore che ci interessa,dalla media. Quindi la media risulta essere quel punto tale che la somma degli scarti al di

sotto della media è uguale alla somma degli scarti al di sopra.

Facciamo un esempio pratico come al solito per aiutarci a capire alcune regole.

Immaginiamo 25 aspiranti astrologi che devono rispondere a 20 domande astrologiche e ilnostro intento sia di capire quante risposte esatte vengono effettuate in media:

Risposte esatte quanti astrologi calcolo risultato

7 2 7x2 14


21/80

8 1 8x1 8

10 3 10x3 30

11 2 11x2 22

15 4 15x4 60

16 2 16x2 32

17 3 17x3 51

18 4 18x4 72

19 2 19x2 38

20 2 2ox2 40

totale astrologi totale sommatoria Sigma25 367

Media=367/25=14,68

Possiamo affermare che la media è di 14 e 1/2 risposte esatte. Ma questo valore quantodevia dal punteggio di 20 risposte esatte? 20-14,68=5,32

Ovviamente la sommatoria di tutte le deviazioni, rispetto al valore della media, è uguale azero.

Possiamo eseguire lo stesso calcolo anche per le scale a intervalli, cioè dove appunto i valorisono divisi in classi. Solo che in questo caso occorre prima calcolare il valore medio di tuttele classi. Facciamo come al solito un esempio:

Immaginiamo di dividere il cerchio zodiacale in 4 classi di 90 gradi ciascuna e di avercalcolato quanti pianeti si trovano in ognuno dei 4 quadranti per un caso ipotetico e di volerindividuare in quale classe otterremmo la posizione media dei pianeti. Avremmo:

classe pianeti posiz. med. class. calcolo e risultato

da 0 a 89 2 0+89/2=44,5 44,5x2=89

da 90 a 179 1 90+179/2=134,5 134,5x1=134,5

da 180 a 269 4 180+269/2=224,5 224,5x4=898

da 270 a 359 3 270+359/2=314,5 314,5x3=943,5

totale pianeti totale sommatoria sigma

10 2065

Media=2065/10=206,5 gradi è la posizione media dei pianeti all'interno del cerchio.


22/80

Dal grafico "campanulare" qui sopra possiamo avere una idea di una distribuzione difrequenza, cioè come appare una curva dove al punto più alto c'è la frequenza maggiore.

Tanto più una curva è alta e tanto più abbiamo una concentrazione di casi uguale alla moda,cioè alla frequenza più alta. Se invece la curva è bassa allora abbiamo una disomogeneità,cioè tanti valori molti diversi tra loro.

Dal grafico si può vedere facilmente l'indice di curtosi, cioè l'ampiezza di una curva.Quando esiste un picco si chiama leptocurtica; quando invece la curva è più bassa si diceplaticurtica. Quando il valore della media corrisponde grossomodo alla moda, alloraabbiamo una curva simmetrica. Facciamo un esempio utilizzando i segni zodiacali: nel casodi una curva leptocurtica che rappresenti 1000 soggetti, avremmo una concentrazione nelsegno del Sagittario per esempio. Mentre quando la curva è platicurtica allora non abbiamouna concentrazione particolare in un dato segno, ma piuttosto una distribuzione quasiuniforme.


23/80

In questo caso invece la curva è asimmetrica e la mediana divide l'arco in due "code"appunto asimmetriche. Come vedete, al centro del picco della curva abbiamo la moda, ossiala frequenza più alta; mentre a destra abbiamo la media. Ciò significa che la media èsuperiore al valore più frequente. In soldoni abbiamo per esempio, su 1000 soggetti,abbiamo che il maggior numero di soggetti è alto 1,70; mentre la media è superiore a questa

tendenza. Quando la curva è più ampia verso sinistra allora il valore è negativo, cioèavremmo una media inferiore al valore della moda.

Carissimi lettori, spero sia stato facile seguirmi sin'ora dato che ho espresso i concetti informa molto leggera e semplice. Per leggere questo ovviamente è necessario leggere iprecedenti, altrimenti è impossibile seguire il discorso. Oggi parliamo della dispersione deidati.

Quando abbiamo un punteggio che converge verso un'unica direzione abbiamo unadispersione bassa. La dispersione del punteggio aumenta se ovviamente il punteggio, se i

risultati sono più eterogenei. Ieri ho mostrato dei grafici con delle curve in cui vieneevidenziata la curtosi, grafici con code leptocurtiche in cui si riscontra una dispersione bassae curve platicurtiche tipiche dei casi di dispersione alta.

Naturalmente la dispersione , dipende anche dal numero di categorie che noi usiamo per laraccolta dei dati. Se per esempio abbiamo 12 categorie è ovvio che troviamo una dispersionemaggiore rispetto a ricerche in cui i dati vengono raccolti in 3 o 4 categorie.

Il calcolo della dispersione è definito in base a tre parametri che oggi andremo adapprofondire, ma sempre in maniera molto sintetica e semplice. Gli esempi sono su scalanominale, quindi parleremo di una ipotetica ripartizione di 100 soggetti nei 12 segnizodiacali. Però prima facciamo un ulteriore chiarimento. Immaginiamo delle mucche in unpascolo in diversi appezzamenti di terreno. Immaginiamo di avere un raggruppamento inun punto e poi tante mucche sparpagliate qua e la. La differenza tra le mucche che stannoin un punto e tutte le altre sparpagliate, appunto è l'indice di dispersione. Ora occupiamocidei tre parametri.

1) Il rapporto di variazione RV è la proporzione dei casi che non cadono nella categoria checostituisce la classe modale. Ricordiamo che la classe modale è quella in cui ricade la


24/80

frequenza maggiore. (Dove stanno concentrate il maggior numero di mucche, se facciamoriferimento al esempio di prima) Se per esempio su 100 persone 90 sono del Toro e poi tuttele altre sono degli altri segni, la classe modale è Toro perché in quel segno rientra il maggiornumero di casi. Lo ribadisco per facilitare il discorso e per non ritornare a leggere gli articoli

precedenti.

Il rapporto di variazione si calcola con la formula 1-fm/n dove fm è ovviamente il numerodella frequenza della categoria modale (90 nel caso sopra esposto) e dove n è il numerototale dei casi (100). 1-90/100=0,1 è il risultato (quindi il 10 per cento è distribuito per tuttele classi). E' ovvio che quanto più il valore è vicino a quello della moda, più si avvicina allozero. Se ci aggiungiamo più categorie ovviamente è più facile che il valore tenderà verso l'1dato che è più difficile che si possa avere una distribuzione di dati attorno alla moda,quando appunto le categorie sono molte. E' più facile che i punteggi siano distribuiti tra lediverse categorie (o classi).

2) L'indice di diversità ID è la proporzione di casi che ricade in ciascuna modalità. Cioè siriferisce nello specifico a quanta dispersione esiste per ogni classe (Ariete, Toro, gemelli etc.etc.) Si calcola elevando al quadrato la proporzione di ogni classe e poi sommando i risultati.Facciamo un esempio pratico ma un po' diverso dal precedente ma sempre utilizzando 100

casi:categoria frequenza calcolo: frequenza/n casi

Ariete 10 (10/100) al quadrato= 0,01

Toro 10 (10/100) al quadrato=0,01

Gemelli 15 (15/100) al quadrato=0,022

Cancro 5 (5/100) al quadrato=0,0025

Leone 15 (15/100) al quadrato=0,022

Vergine 20 (20/100) al quadrato=0,04

Bilancia 4 (4/100) al quadrato=0,0016

Scorpione 5 (5/100) al quadrato=0,0025

Sagittario 1 (1/100) al quadrato=0,0001

Capricorno 3 (3/100) al quadrato=0,0009

Aquario 3 (3/100) al quadrato=0,0009

Pesci 9 (9/100) al quadrato=0,0081

k tot segni tot casi totale sommatoria Sigma


25/80

12 100 0,1197

Lì dove i numeri dei casi ricadono quasi tutti nella stessa categoria, (per esempio come nel

caso precedente che 90 erano nel Toro) l'indice di diversità si avvicina a zero. Mentre èmassimo (1) quando vi è la stessa proporzione di casi per ogni classe (come, per esempio, seavessimo dieci casi circa per ogni segno).

3) L'indice di variazione qualitativa IVQ si calcola frazionando l'ID per 1-/k (k è il numerodelle categorie che nel caso precedente erano 12). Il numero è standardizzato rispetto alnumero delle classi. Grazie a questo terzo parametro abbiamo un risultato che è relativo alpreciso numero delle classi.

Se l' ID è pari a 0,1197 allora:

0,1197 0,1197

______= _______= 0,13058

1-1/12 0,91667

Quando i casi sono equamente distribuiti per le diverse categorie abbiamo un IVQ pari a 1;ma quando invece ricadono in una sola categoria l'indice è uguale a 0, esattamente come neiparametri precedenti.

Oggi parliamo della distribuzione dei dati in parti uguali (per esempio dobbiamo dividere100 persone in gruppi della stessa estensione). Seguitemi nel discorso perché è moltointeressante e occorre non distrarsi visto che cominciamo con dei calcoli un po' piùcomplicati.

La distribuzione può essere divisa in un numero di parti variabile in base alle nostreesigenze. Le suddivisioni sono dette quantili. Generalmente la divisione è in quattro partichiamate quartili ( i tre valori che dividono in quattro parti uguali la distribuzione dei dati),o in dieci parti chiamate decili. Se dividiamo le osservazioni in 4 parti uguali ognunacostituirà il 25% delle osservazioni totali ovviamente, perché 25%x4 parti=100%

Il secondo quartile ovviamente corrisponde alla mediana dato che appunto corrisponde alladivisione in due parti uguali della distribuzione dei dati (il 50% delle osservazioni da unlato e l'altro 50% dall'altro) è naturale a questo punto che il primo quartile corrisponde al25% dei dati rispetto al rimanente 75% costituito da tutti gli altri dati e che per ovvie ragioni,

il terzo quartile corrisponde al 75% delle osservazioni totali. E' altrettanto ovvio che il quintodecile (5 su 10) corrisponde al secondo quartile, visto che divide a metà precisa il numerodelle osservazioni (10/5=2). Naturale ed estremamente semplice concludere che sia il


26/80

secondo quartile che il quinto decile corrispondono alla mediana di una distribuzione. Loabbiamo visto nei primi articoli che la mediana è il punto che divide in due metà precise ilnumero delle osservazioni. I quartili sono indicati con la lettera Q, i decili con la D, ipercentili con la P e i quintili con K.

Su 7 numeri la mediana è quello che sta nel mezzo preciso, il numero 5 in questo caso, e checorrisponde al secondo quartile. Esistono anche le divisioni in terzili dove ogni rango

rappresenta il 33% delle osservazioni, e i quintili dove ogni rango vale il 20%.

In sostanza tutto questo ambaradan serve a comprendere in quale posizione (in percentuale)ricade un nostro punteggio in una determinata performance. Facciamo un esempio.Mettiamo il caso il mio voto è 6 dovendo per esempio rispondere a 10 domande. Vorrà direche è il 75% superiore a tutti gli altri che hanno preso 3 4 o 5. Ma il 25% in meno di chi hapreso 8, naturalmente in una scala numerica che va da 3 a 8.

In questo caso di 7 voti, la media è di 5,5 e corrisponde alla mediana, cioè precisamente al

secondo quartile.La formula per calcolare la nostra posizione in percentuale, ossia la posizione nel quantileè:

(n+1)xj

_______ nel caso del quartile, dove "j" sta per il numero del quartile che si vuol cercare.

4

Fratto 10 nel caso del decile e fratto 100 nel percentile.

Facciamo subito una prova.


27/80

Immaginiamo 25 astrologi che hanno sostenuto un esame e hanno preso i seguenti voti: 18,18, 20, 20, 20, 21, 22, 22, 22, 23, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 30, 30.

La mediana è il numero 26, perché attorno a questo valore abbiamo la divisione in due partiprecise delle osservazioni. La media risulta essere 24,68.

Vogliamo calcolare la posizione del terzo quartile. 25+1=26; 26xj = 26X3=78; 78/4=19,5 alla19^ posizione e un mezzo, abbiamo soggetti che han preso 28. Ma si approssima alla 20^posizione dove abbiamo ancora il voto 28. Dunque il 28 corrisponde al 75% in megliorispetto agli altri ma il 25% in meno rispetto a chi ha preso 30.

Immaginiamo di voler calcolare il 2° decile. 25+1=26; 26x2=52; 52/10=5,2. Alla quinta

posizione abbiamo il voto 20 che dunque corrisponde al secondo decile, ossia un risultatobuono al 20%. Se facciamo due conti, è un voto scarso rispetto alla votazione massima, mapoco distante dal valore medio di tutte le performance.

Il discorso davvero assai semplice si complica un poco se dobbiamo invece fare il calcoloper scale divise in classi. Facciamo come al solito un esempio pratico considerando letematiche astrologiche. Immaginiamo di voler calcolare su 52 casi come si distribuisce laposizione di Venere nel cerchio zodiacale, dividendolo in 4 classi di 90 gradi ciascuna.

Classe Limite gradi frequenza frequenza cumulata

1 0 - 89° 25 25

2 90 - 179 18 43

3 180 - 269 2 45

4 270- 359 7 52

totale 360 n persone a classe totale persone

Il calcolo del quantile in questo caso è dato dalla formula: totale frequenza cumulata (52) xil numero del quantile (per esempio 6) fratto il numero delle classi del quantile (10 per ildecile, 4 per il quartile, 5 per il pentile etc. etc.)

Per esempio mettiamo che vogliamo individuare il sesto decile, allora 52x6/10=31,2.

Questo valore significa che su 52 persone, 31,2 sono comprese in quello spazio che va dalla

prima alla sesta parte di un gruppo diviso in dieci parti.


28/80

Ora vediamo questi 31,2 soggetti (ossia il 60% dei 52 casi) come sono distribuiti nel cerchiozodiacale.

Si prende il limite inferiore della classe che contiene il sesto decile. In questo caso è 89,5 (90-0,5) perché 31,2 supera la frequenza cumulata di 25 e quindi rientra nella categoriasuccessiva, quella del 43.

Alla frequenza cumulata del limite inferiore si somma il sesto decile ossia 31,2 meno lafrequenza cumulata della classe che precede il valore di 31,2 ossia 25.

Il tutto si fraziona alla frequenza cumulata della classe che contiene il sesto decile, ossia 43.

Il risultato viene poi moltiplicato per l'ampiezza della classe che contiene il sesto decile.L'ampiezza di ogni classe è di 90 gradi.

Riassumendo:

Limite inferiore della classe che contiene il sesto decile: 89,5 più

L'indice numerico del sesto decile: 31,2 meno

La frequenza cumulata della classe che precede il valore del sesto decile: 25, tutto fratto

La frequenza cumulata della classe che contiene il quantile: 43 , tutto moltiplicato per

L'ampiezza della classe: 90.

31,2-25

89,5+ ________x90=200,302243

Questa cifra indica il fatto che 31,2 persone sono raggruppate in uno spazio che va da 0 gradia 200,3022. All'interno di questo spazio è contenuto il 60% dei 52 casi.

Oggi passiamo al calcolo del rango quantile che è l'adattamento tra un certo numero di casie la suddivisione degli stessi in parti uguali. Facciamo un esempio pratico come al solito.

Immaginiamo 15 astrologi che abbiano eseguito un esame la cui votazione va da 18 a 30.

18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 22, 23, 23, 23, 24, 26, 29, 30


29/80

Immaginiamo di voler individuare il rango decile del voto 26, ossia la divisione in dieci partidei 15 voti.

si calcola la posizione del punteggio che in questo caso è al 13°posto, per il numero delleparti di cui è composto il rango che vogliamo calcolare (in questo caso è decile e quindi indieci parti) quindi per 10.

Il tutto si fraziona al numero dei punteggi più uno: 15+1.

13x10 130

_____=______=8,125

15+1 16

Dunque il voto 26 appartiene all'8° rango decile. Cerchiamo ora il rango decile del votonumero 23 che si trova in posizione 9, 10 e 11 nella scala costituita dai 15 voti. In questo casooccorre calcolare la frequenza cumulata.

voto frequenza fr. cum.

18 6 6

20 1 7

22 1 8

23 3 11

24 1 12

26 1 13

29 1 14

30 1 15

La frequenza cumulata del voto 23 è 11. Allora si calcola il rango grezzo maggiore più ilrango grezzo minore, fratto 2. In questo caso il rango maggiore del voto 23 è 11 e il rangominore è 9. 11+9/2=10 Pertanto il rango medio è 10. Ora possiamo calcolare il rango deciledel voto 23:

10x10/15+1= 100/16 che è 6,25. Pertanto possiamo affermare che il voto 23 appartiene al 6°rango decile. Ricordiamo sempre che in caso di numeri dispari a n si somma 1.


30/80

Ora ripropongo lo stesso esempio di ieri, applicato questa volta al calcolo del rango su scalaa intervalli.

parliamo sempre di 52 casi e la relativa distribuzione di Venere nel cerchio zodiacale, divisoin 4 classi di 90 gradi ciascuna.

Classe Limite gradi frequenza frequenza cumulata

1 0 - 89° 25 25

2 90 - 179 18 43

3 180 - 269 2 45

4 270- 359 7 52

totale 360 n persone a classe totale persone

Vediamo di individuare il rango decile del grado 187.

Si prende la frequenza cumulata della classe che precede il valore di 187: 43 e a questo sisomma tra parentesi, il grado che ci interessa (ossia 187) meno il limite reale della classe checontiene il grado 187. In questo caso è 179,5 (vi ricordo che i limiti reali di ogni classe sono

sempre comprensivi di una mezza misura in più e in meno rispetto al limite grezzo che quiè 180).

Il tutto si fraziona per l'ampiezza della classe (ogni classe è di 90 gradi in questo caso) e poisi moltiplica il risultato per la frequenza cumulata della classe che contiene il valore di 187gradi. (45)

(187-179,5)43+ __________x45= 46,75

90

A questo punto possiamo procedere col calcolo del rango quantile. Prendiamo in esempiosempre il rango decile. 46,75x10 (10 è il totale dei ranghi per la ricerca del rango decile),fratto la frequenza cumulata di tutti i casi (52).

Dunque, 46,75x10/52= 8,99038


31/80

Pertanto la posizione del grado 187 occupa l'8° rango decile. Volendo calcolare il rangopercentile del grado 187 dovremmo compiere questa operazione: 46,75x100/52= 89,9%

Volendo invece calcolare il rango quartile l'operazione è questa: 46,75x4/52=3,59 ossia ilterzo rango quartile.

Ora passiamo al calcolo della posizione interquartile su scala ordinale. In questo tipo di scalaabbiamo i dati ordinati appunto in base a un giudizio. Facciamo come al solito un esempiousando il solito gruppo di astrologi di 52 elementi, che questa volta viene valutato a unesame in base a una scala non numerica:

voto frequenza freq.cum.

scarso 15 15

mediocre 2 17

insufficiente 7 24

sufficiente 6 30

discreto 15 45

buono 5 50

ottimo 2 52

Vediamo di calcolare la differenza interquartile, dunque tra Q1 e Q3

52x1/4 (primo quartile)=13

52x3/4 (terzo quartile)= 39

39-13=26. La posizione interquartile è il voto insufficiente perché il numero 26 è compresonella frequenza cumulata che va da 24 a 30.

Per quanto concerne invece una scala metrica, composta da 9 astrologi che devonorispondere esattamente a 20 domande, vediamo come calcolare la posizione interquartile.

soggetto risposte esatte

1 1

2 6 risultato primo quartile 6,5 dato dalla media tra 6 e 7

3 7

4 8

5 9


32/80

6 10

7 15 risultato terzo quartile 17 dato dalla media tra 19 e 15

8 19

9 20

Calcoliamo il primo quartile:

(9+1)x1/4=2,5

Calcoliamo il terzo quartile:

(9+1)x3/4=7,5

si fa la differenza tra le frequenze cumulate delle colonne relative al valore di 2,5 (6) e 7,5(15)

Quindi primo quartile: 7-6x0,5+6=6,5

e terzo quartile: 19-15x0,5+15=17

Q1=7,5

Q3=21

17-6,5=10,5

Ora invece passiamo ad altri calcoli. Parliamo dello scostamento semplice medio SSM cheserve a stabilire quanto in media, ogni valore si discosta dalla media totale.

Usiamo sempre lo stesso esempio di poco fa. Abbiamo il numero totale dei partecipanti cheè 9 mentre la media è 10,5 che corrisponde alla posizione interquartile data dalla differenzatra Q3 e Q1 come abbiamo visto poc'anzi.

Si procede a stabilire lo scarto esistente tra la media e ogni punteggio ottenuto.

10,5-1=9,5

10,5-6=4,5

10,5-7=3,5

10,5-8=2,5

10,5-9=1,5

10,5-10=0,5

15-10,5=4,5


33/80

19-10,5=8,5

20-10,5=9,5

A questo punto si procede con la sommatoria di tutti i punteggi:

e poi si fraziona tutto per il numero delle osservazioni (in questo caso sono 9 partecipanti)

44,5/9=4,94 che possiamo approssimare a 5.

In alternativa a questo calcolo abbiamo la varianza che è un indice più informativo e checonsiste nell'elevare al quadrato gli scarti dalla media ottenuti con la devianza e quindisommare i risultati e poi frazionarli per il numero delle osservazioni.

La devianza viene indicata con SS che è l'acronimo di sum of square, cioè la somma deiquadrati, che appunto sta nell'elevazione al quadrato di ogni punteggio risultante tra ilpunteggio grezzo meno la media. I punteggi grezzi erano: 1, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 19, 20. La media10,5

10,5-1=9,5²=90,2510,5-6=4,5²=20,25

10,5-7=3,5²=12,25

10,5-8=2,5²=6,25

10,5-9=1,5²=2,25

10,5-10=0,5²=0,25

15-10,5=4,5²=20,25

19-10,5=8,5²=72,25

20-10,5=9,5²=90,25

Se naturalmente tutti i valori sono uguali alla media e ovvio che la somma dei quadrati deivalori che si discostano dalla media stessa porta a zero (infatti non esisterebbe scostamentodal valore medio). È sottinteso che si fraziona il risultato per il numero di osservazioni.Naturalmente possiamo confrontare questo scostamento a quello che otterremmo da un testeseguito sugli stessi soggetti a un'altra prova.

Il risultato è SS= 314,25


34/80

Per ottenere la varianza bisogna frazionare la devianza al numero delle osservazioni:314,25/9= 34,91667

Il simbolo è s²

s² = 34,91667 che corrisponde alla media dei quadrati degli scarti dalla media.

Si estrae la radice quadrata alla varianza per così ottenere la deviazione standard (scartoquadratico medio). In definitiva serve a comprendere quanto mediamente i dati osservati sidiscostano dalla media non ragionando più in termini di quadrati. Il simbolo è s o σ

Procediamo con l'esempio degli stessi voti elevati a potenza e sommati tra loro, e poiapplichiamo la radice quadrata a quel risultato:

s=√34,91667=5,90903 (approssimiamo a 6)

Però è possibile ottenere lo stesso risultato con una formula "abbreviante" in cui si prendonotutti i punteggi grezzi 1, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 19, 20, e si elevano al quadrato:1x1+6x6+7x7+8x8+9x9+10x10+15x15+19x19+20x20=1+36+49+64+81+100+225+361+400=1317 che si fraziona al numero dei casi: 9

1317/9=146,33333

A questo risultato si sottrae la media al quadrato: 10,5x10,5= 110,25

146,33333-110,25=36,09333

Da questo risultato si estrae la radice quadrata. Vediamo:

1317

s= √ _____ - (10,5x10,5)= √146,333-110,25=6 e qualcosa...

9

Oggi continuiamo il discorso sulla deviazione standard. Parliamo sempre della stessatematica, ma con nuovi esempi. Immaginiamo di voler stabilire quante volte troviamo unpianeta in un preciso grado astrologico nel caso di 5000 soggetti e poi di individuare ladeviazione standard che serve a definire quanto i dati sono dispersi rispetto a un indice

atteso.


35/80

Grado zod. freq. soggetti scarto dalla media² freq x scarto media2

30 986 (94,28-30)²=4131,132 986x4131,132=4073296,152

45 724 (94,28-45)²=2428,5184 724x2428,5184=1758247,3216

60 430 (94,28-60)²=1175,11 430x1175,11=505297,3

90 1001 (94,28-90)²=18,3184 1001x18,3184=18336,7184

120 597 (120-94,28)²=661,5184 597x661,5184=394926,4848

135 612 (135-94,28)²=1658,1184 612x1658,1184=1014768,4608

180 650 (180-94,28)²=7347,9184 650x7347,9184=4776146,96

Media 94,28 ∑=5000 ∑=12.541.019,3976

Anche in questo caso si estrae la radice quadrata della sommatoria della frequenza per loscarto della media al quadrato ( ∑=12541019,3976), fratto il numero totale dei casi (∑=5000)


36/80

12.541.019,3976

s= √_________________= √2508,20388= 50,08197

5000

Ora cerchiamo la deviazione standard in una scala a intervalli e usiamo un caso a noi giànoto.

Classe Limite gradi e punto medio frequenza frequenza cumulata

1 0 - 89° (44,75) 25 25

2 90 - 179 (134,5) 18 43

3 180 - 269 (224,5) 2 45

4 270- 359 (314,5) 7 52

totale 360 gradi

media=(44,75x25+134,5x18+...diviso 52)=119,04327

media al quadrato= 14.171,30013

1) frequenza per limite reale della classe:

44,75X25=1118,75

134,5X18=2421

224,5X2=449

314,5X7=2201,5

∑=6.190,25

2) Si eleva al quadrato il punto medio di ogni classe:

44,75²=20022,56

134,5²=18090,25


37/80

224,5²=50400,25

314,5²=98910,25

∑=187.423,21

3) Si prende la frequenza e la si moltiplica per il quadrato del punto medio di ogni classe:

25x20022,56=5000564

18x18090,25=325624,5

2x50400,25=100800,5

7x98910,25=692371,75

∑=6.119.360,75

A questo punto abbiamo bisogno di tre elementi che ci servono come base per applicare laformula della deviazione standard:

Sommatoria della frequenza moltiplicata per il punto medio di ogni classe: 6.119.360,75

Sommatoria della frequenza dei casi: 52

Meno la media al quadrato:

6.119.360,75

s= √________________ 14.171,30013 = √117.680,01445- 14.171,30013=

52

√103.508,71429= 321,7277

Vorrei ricordare che per comprendere questo articolo è necessario leggere tutti quelli

precedenti, e che questi sono dedicati a tutti quelli che vogliono apprendere la statistica perapplicarla all'astrologia.


38/80

Abbiamo visto come la deviazione standard venga utilizzata per esprimere lo scarto dallamedia di ciascun punteggio. Non vi preoccupate se fate fatica a seguire il discorso anche seho espresso in maniera semplice ogni formula: più avanti, al termine di questo corso distatistica, ripeteremo le formule in maniera diversa, con supporti grafici che possano

spiegare meglio tutti i termini e i calcoli. Oggi ci occupiamo delle probabilità, ma primamolto in breve parliamo della conversione dei punteggi grezzi in standardizzati. Cioccupiamo in definitiva del punteggio "z".

Si ottiene in maniera molto semplice, frazionando i punteggi grezzi meno la media di questi,alla deviazione standard studiata nel precedente articolo. Il limite dei punti zeta sta nel fattoche i punteggi decimali ottenibili, sono di difficile interpretazione e per questo si applica ilpunto T una specie di conversione standardizza in valori percentili.

Fatta questa ulteriore considerazione possiamo cominciare il discorso sulle probabilità.

È necessario considerare alcune cose essenziali:

1) una è la probabilità a priori che è data quando sappiamo che tutti gli elementi hanno lestesse probabilità di verificarsi;

2) e l'altra è la probabilità a posteriori, detta empirista, che invece necessita di unaosservazione diretta dei fenomeni che non necessariamente sono deterministici o

equiprobabili.

Ovviamente quando facciamo ricerca in campo astrologico o psicologico, o comunquenell'ambito del comportamento umano, parliamo di ricerche dall'esito probabilistico aposteriori. Nemmeno sapere in anticipo i valori astrologici di un dato individuo può esseresufficiente per un tipo di statistica a priori, perché sono molteplici i fattori in gioco nelladeterminazione dei comportamenti umani. È importante acquisire questo dato.

Comunque, in entrambi i casi, non parliamo mai di un evento certo e prevedibile, ma dieventi che appunto accadono con una certa probabilità. Persino sul lancio di una monetinaper vedere se uscirà testa o croce, non possiamo avere certezza del risultato. Immaginatecosa succede quando le variabili aumentano: il nostro spazio campionario, cioè l'insieme ditutti i possibili esiti, aumenta con tutto quel che ciò comporta.

Ne abbiamo di tre diversi tipi:

1) finito; 2) infinito e numerabile; 3) infinito e non numerabile. Occupiamoci del primo.


39/80

Lo spazio campionario finito, è quello dove conosciamo già il numero dei possibili risultati;come per esempio nel caso della monetina che può mostrare solo due risultati: testa o croce.

In questo caso possiamo affermare che la probabilità è uguale all'esito fratto il numero dellospazio campionario. Moltiplichiamo l'esito per 100 nel caso in cui volessimo definire l'esitoin percentuale. In un mazzo di 52 carte, la possibilità che per esempio il re di fiori possaessere estratto dal mazzo è di 1/52. Uno su 52 equivale al 2% di probabilità. Immaginandodi voler per esempio stabilire quante probabilità abbiamo che esca un numero pari su di undado a sei facce, abbiamo uno spazio campionario pari a 6, tre probabilità su sei che esca unnumero pari e tre su sei che esca un numero dispari: 3/6=0,5x100=50%

Credo che il calcolo sia davvero semplice. Ovviamente possiamo stimare con qualeprobabilità è possibile che un eventi NON si verifichi, contando il numero degli eventi

favorevoli fratto lo spazio campionario. In un mazzo di 52 carte, la probabilità che non escail re di fiori è data da 51/52 che corrisponde al 98,07%.

La probabilità di successo viene indicata con p(E), mentre quella di insuccesso con q(E).

Le regole fondamentali della teoria delle probabilità sono due:

1) p(E)+q(E)=1

Cioè, la somma delle probabilità che un evento si verifichi e che non si verifichi è sempreuguale a 1.

2) 0


40/80

semplicemente, se abbiamo indicazioni su tutta la popolazione del mondo e prendiamo uncampione, (soltanto un numero di individui e non tutti), tanto più il campione stesso saràgrande e tanto più sarà facile che i risultati ottenuti saranno simili o uguali a quelli cheotterremmo considerando la totalità della popolazione. Se io do' per buoni i risultati ottenuti

con 100 casi, significa che io credo che, se prendo altri 100 casi, otterrò sempre gli stessirisultati. E invece non è così perché i risultati ottenuti possono dipendere dal caso e nonessere davvero rappresentativi di tutta la popolazione: le variabili in gioco sono moltissimee un certo risultato può dipendere da tanti fattori. Ecco perché fare statistiche considerando100 o 1000 casi è semplicemente ridicolo.

Nell'esempio del dado a sei facce, soltanto dopo circa 33.000 lanci cominciamo a vedere chei risultati cominciano ad avvicinarsi alla probabilità teorica. Cioè, noi sappiamo che abbiamoil 50% di possibilità di ottenere un numero pari lanciando un dando con sei facce (tre faccecon numeri pari, e tre facce con numeri dispari). Nonostante ciò, è possibile che lanciandocentinaia di volte escano più numeri pari che dispari e non ci sia questo equilibrio del 50%(che è la probabilità teorica). Questo valore potremo ottenerlo solo aumentando il numerodegli esperimenti. Se lanciamo il dado non per 100 volte, ma per 30.000 volte allorafinalmente vedremo che, piano piano, le volte che escono numeri dispari è uguale alle volteche escono numeri pari.

Lo stesso accade quando facciamo ricerca astrologica: se prendiamo 100 casi di soggetti è

praticamente impossibile ottenere dei risultati che possono essere paragonati al valoreteorico atteso. Per questo bisogna aumentare la numerosità del campione, aumentare ilnumero di soggetti da analizzare. Più ne analizziamo e meglio è.

Ancora alcune nozioni base di teoria delle probabilità, ricordandovi di leggere l'articoloprecedente e naturalmente anche tutti gli altri per poter apprendere appieno il valore diqueste lezioni di statistica. Sia bene inteso che qui parliamo di nozioni base e la miacompetenza si riduce solo a questo. Affrontato ed esaurito il tema della statistica, che dureràalmeno sino a gennaio, ci occuperemo di una nuova tematica, sempre legata al mondo dellapsicologia e dell'astrologia.

Abbiamo visto che quando non conosciamo lo spazio campionario e quindi nemmeno ilnumero di eventi favorevoli, possiamo individuarli a posteriori attraverso un altissimonumero di ripetizioni dell'esperimento. Nel caso del lancio dei dadi noi sappiamo già cheabbiamo tre possibilità (eventi favorevoli) su sei (spazio campionario) che esca un numeropari o dispari.

Abbiamo visto che la probabilità che un evento si realizzi è compreso tra zero e uno in cuiil secondo valore si riferisce all'esito certo e il primo all'esito impossibile.


41/80

La somma delle probabilità che esca testa o croce in un lancio di una monetina, è uguale a1, cioè sappiamo con certezza assoluta che uscirà uno dei due risultati.

Ora invece occupiamoci delle leggi delle probabilità in quei casi in cui possiamo:1) Individuare che si verifichi un fatto A o un fatto B. Se si verifica un fatto A o un fatto Bvuol dire che non possono avvenire insieme e allora si dicono incompatibili oreciprocamente escludentesi. Se si verifica A è impossibile che si verifica B.

2) Individuare che si verifichi un fatto A e un fatto B assieme. Qui parliamo invece di fatticompatibili. Sono compatibili ma indipendenti quando il verificarsi di A non influenza ilcontemporaneo verificarsi di B (o viceversa). Si chiamano invece compatibili dipendenti

quando la probabilità di A influenza il verificarsi di B cioè che B si verifichi a condizioneche si sia verificato A.

Cominciamo subito con un esempio relativo al primo caso. Quante probabilità abbiamo dipescare il re di cuori da un mazzo di 52 carte? Ovviamente 1/52 che abbiamo vistocorrisponde circa al 2%. Questa è la probabilità per un evento cosiddetto semplice.

Ma quante probabilità ho di pescare un re o un 2 o un 7 o un 4 su 52 carte? Ho 4 probabilitàsu 52 per ognuna delle 4 carte (perché i semi sono quattro: cuori, quadri, picche e fuori). Aquesto punto si sommano le singole probabilità: 4 probabilità su 52 che esca un re, 4 su 52che esca un 4, 4 su 52 che esca un 7 e lo stesso per il 2 4/52+4/52+4/52+4/52= 16/52=0,31x100= 31%. Abbiamo il 31% di estrarre una tra quelle carte in un mazzo di 52 carte.Questa si chiama probabilità legata a eventi disgiunti (probabilità che esca o una o l'altra ol'altra carta) mutualmente esclusivi.

Esistono casi in cui la somma dei singoli eventi ci riporta un valore che non è compreso trazero e uno, ma che è superiore. Non possiamo accettare esiti superiori a 1 perché appuntosappiamo che lo 0 corrisponde a esito impossibile (0%) e 1 a esito certo (100%). Lo abbiamovisto prima: 0,32 è inferiore al valore di 1. Quindi ci occorre una formula per gestire certirisultati. Proviamo subito con un esempio pratico utilizzando il solito lancio di dadi percalcolare la probabilità congiunta di due eventi.

Ipotizziamo di dover stabilire quante probabilità abbiamo che con un lancio esca un numerosuperiore al'1 (primo evento). Le facce sono 6 e pertanto è di 5 su 6: 5/6. Ora mettiamo di

voler conoscere la probabilità che esca un numero qualsiasi ma pari (secondo evento), loabbiamo visto è di 3/6 (3 facce contengono numeri pari e 3 facce numeri dispari, totalefacce=6)


42/80

Quanto è la probabilità che esca un numero superiore a uno o pari? (probabilità congiuntadei due eventi):

5/6+3/6= 8/6= 1,3 (1,3x100= 130%)

Se 1 corrisponde al 100% 1,3 è un risultato non possibile appunto perché il massimoraggiungibile è 1. Allora si contano i casi in cui possiamo soddisfare contemporaneamenteil requisito che esca un numero superiore a 1 e pari. I numeri superiori a 1 sono 5, ma quelliche contemporaneamente sono pari sono 3 e sono il 2, il 4 e il 6. Quindi abbiamo 3 possibilitàsu 6 che esca un numero superiore a 1 e che sia pari.

Pertanto alla somma precedente si sottrae questo calcolo relativo al soddisfacimento delle

due condizioni iniziali (superiore a 1 e pari). Così abbiamo: 5/6 + 3/6 - 3/6= 5/6= 0,83x100=83%. Ora sappiamo che la probabilità che possa uscire un numero superiore a 1 o pari è del83% e non del 130% come calcolato con la formula precedente.

Immaginate di dover rispondere a 4 quesiti astrologici diversi, ognuno dei quali contiene 5risposte tra cui scegliere. Quante probabilità ci sono di rispondere esattamente a tutte e 4 ledomande?

In questo caso, per le probabilità composte, la formula consiste nel moltiplicare tra loro isingoli eventi.

Ogni domanda ha una risposta esatta su 5 possibilità. Ancora più chiaramente e perfacilitare i calcoli, ogni domanda corrisponde a 1 risposta esatta su 5: (1/5).

Pertanto (1/5)x(1/5)x(1/5)x(1/5)= 1/625 (5 è alla quarta è 625)=

0,0016x100= 0,16% (una probabilità e mezzo su mille in pratica). Naturalmente ogni rispostaesatta non influenza la possibilità di rispondere esattamente alle domande successive. Setrasportiamo questo esempio alle estrazioni del super enalotto per esempio, divieneevidente come i numeri estratti non influenzano la possibilità che all'astrazione successivadebbano uscire numeri diversi da quelli appena estratti.

Infatti ogni estrazione è indipendente da quelle precedenti e quelle successive e per questo,ogni volta, tutti i numeri hanno le stesse e identiche possibilità di venire estratti,indipendentemente dal fatto che siano stati già estratti un'altra volta. La probabilità chepossa uscire la stessa sequenza numerica è la stessa di quella che vengano estratti qualsiasialtri numeri. Questo è un tipico esempio di evento indipendente.

Facciamo un altro esempio, diverso dal precedente, ma relativo a un evento dipendente.


43/80

Prendiamo per esempio il caso della tombola, dove la probabilità di estrarre un secondonumero dipende dall'estrazione precedente. Immaginiamo di voler sapere quanteprobabilità abbiamo di estrarre il numero 15 per esempio, e poi il 26.

Per il primo numero ovviamente è di 1/90 (perché 90 sono i numeri totali: una possibilità

su 90). Per il secondo caso è di 1/89, (una possibilità su 89) dove 89 rappresenta il numerototale dei numeri meno il primo che è stato estratto. A quel punto, per vedere la probabilitàcongiunta che si verifichi il fatto A e poi il fatto B, si esegue lo stesso calcolo precedente:(1/90)x(1/89)= 1/8.010 (90x89 è uguale a 8010)= 0,00012x100=0,012%. In pratica 12probabilità su 10.000

Vediamo in forma grafica cosa accade se lanciamo dei dadi.

Dal grafico a sinistra si vede la distribuzione teorica, cioè la frequenza di ogni numero (da 1a 6) è uguale. Ne abbiamo già parlato, la probabilità che possa uscire il numero 5 peresempio, è la stessa che possa uscire un qualsiasi altro da 1 a 6.

Quindi il grafico è rettangolare.

Quindi, immaginando 600 lanci, idealmente dovremmo trovare 100 volte il numero 1, 100volte il numero 2, 100 il numero 3, e così via sino al numero 6.

Ma un conto è la distribuzione ideale, ipotetica e un conto è la distribuzione reale. Cioè, perottenere quella proporzione è necessario ripetere i

Date post:	06-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	giuseppegaleotaalrami
View:	227 times
Download:	0 times

LIBRO DI ASTROLOGIA GRATIS -ASTROLOGIA E SCIENZA- GIUSEPPE GALEOTA AL RAMI

Documents